图3 四、剪力图和弯矩图的走向法

材料力学中都阐述过弯矩、剪力和载荷集度的关系,,,由积分知识和一次函数、二次函数及其图形的规律可知，载荷集度的面积等于图的变化量，图的面积等于M图的变化量，均布荷载作用下，M图为二次抛物线，且开口方向与q的方向一致。走向法利用了这一特点，并总结出自己的规则：剪力图遵循“从左至右，上上下下”;弯矩图遵循“从左至右，力偶顺上逆下，弯矩变化量=剪力图与x轴围成的面积”。解释为：剪力图“从左至右”画，当遇到“↑”的集中力时，剪力图走向为“↑”，“↓”的集中力时，剪力图走向为“↓”，变化量为集中力的大小，均布荷载的剪力图走向为斜线，且斜率为载荷集度q，当均布荷载“↑”时，剪力图走向为“↗”，当均布荷载“↓”时，剪力图走向为“↘”(这里的第一个“上、下”指力的方向，第二个“上、下”指剪力图的走向，包括“直是直下”和“斜上斜下”),没有力作用，剪力不变，剪力图走向为“→”;弯矩图也是“从左至右”画，首先看是否存在集中力偶，若存在，则遵循“顺上逆下”规则，这里的“上、下”指直上直下，和扭矩图一样，然后再遵循“弯矩变化量=剪力图与x轴围成的面积”的规则。具体举例说明如下：

　　对于图4所示的简支梁，其受力情况如图所示，用走向法作其剪力图和弯矩图。

图4 解：(1)列静力学平衡方程。计算支座反力得：,。

　　(2)作剪力图和弯矩图。首先建立剪力和弯矩关于梁轴线的坐标系，如图4。

　　剪力图：从左端A点开始画，剪力图图起点为坐标原点， 由于A点有向上的支座反力FA=4kN作用，根据“上上下下”规则，剪力图走向为“↑”，行走线段的大小为4kN，故A点偏右为0kN+4kN=4kN，到达AC段中间，有一“↓”的均布力q=3kN/m作用，根据“上上下下”规则，AC段剪力图走向为“↘”，从A点至C点，Fs的变化量为q*l=3kN/m*2m=6kN,故C点以右的剪力为4kN-kN6=-2kN，到达x轴下方，C点集中力偶对剪力不产生影响，CD段没有力的作用，剪力图走向为“→”，D点有一“↓”集中力F=1kN作用，故剪力图走向为“↓”，变化量为1kN，故D点以右的剪力值为2kN+1kN=3kN，在x轴下方，DB段同CD段，到达B点，由于“↑”支座反力FB=3kN的作用，剪力图走向为“↑”，变化量为3kN，故最终B点的剪力为3kN-3kN=0kN，回到了x轴，证明计算和绘图结果无误。

　　弯矩图：从左端A点开始画，由于A点没有集中力偶的作用，弯矩图没有突变，AC段有“↓”的均布在和作用，故弯矩图为抛物线，且开口与均布力的方向一致(向下);AE段剪力图与x轴围成三角形，并在x轴上方，其面积为2.67kN•m，根据“弯矩变化量=剪力图与x轴围成的面积”，故E点对应扭矩为0kN•m+2.67kN•m =2.67kN•m，其弯矩图走向如图。超过E点，剪力图与x轴围城的面积在x轴下方，为“-”，故从E点开始，弯矩逐渐减小，直到C点，其间弯矩变化量为EC段剪力图与x轴围成三角形的面积-0.67kN•m，故C点偏左部分的弯矩为2.67kN•m-0.67kN•m=2kN•m。在C点有一顺时针集中力偶作用，根据“顺上逆下”规则，弯矩图走向为“↑”，变化量=集中力偶大小3kN•m,故C点偏右的弯矩为2kN•m+3kN•m=5kN•m，CD段剪力图与x轴围成图形为矩形，并为“-”值，故从C点到D点，弯矩逐渐减小，其走向为“↘”，变化量为CD段剪力图与x轴围成图形的面积-2kN•m，故D点偏左的弯矩为5kN•m-2kN•m=3kN•m，又由于D点没有集中力偶的作用，弯矩图不发生突变。从D点到B点，剪力图与x轴围成的图形为矩形，并在x轴下方，其面积为-3kN•m，故自D点开始，弯矩逐渐减小，直到B点，弯矩变化量为-3kN•m，即B点的弯矩为3kN•m-3kN•m=0kN•m，弯矩图走向回到了x轴，证明计算和绘图结果正确。

　　五、总结

　　综上所述，走向法画内力图遵循以下几个规则：

　　轴力图：拉上压下;

　　扭矩图：从左至右，顺上逆下;

　　剪力图：从左至右，上上下下;

　　弯矩图，从左至右，力偶顺上逆下，剪力图与x轴围成的面积=弯矩变化量。

　　以上几个规则，应用上较传统的截面法简单、易记、快速、准确，且作图本身就能校核计算和绘图的正确性，解决了长久以来学生在内力图绘制方面的难题，从教学效果看，学生容易接受、消化。

　　参考文献：

　　1、张定华.工程力学(少学时)[M].北京：高等教育出版社，2000.

　　2、林贤根.土木工程力学(少学时)[M].：机械工业出版社，2002.

　　3、李洪，聂毓琴.工程力学[M].吉林：吉林人民出版社，2005.

　　4、陈育民.杆件轴力图及扭矩图的简化画法[J].黎明职业大学学报，2008,(1):44-46.

　　5、姜海翔.轴力图快速绘制方法的研究 [J]. 内江科技，2007，(1)：68.

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