摘要：鉴于目前截面法在工程力学中的垄断地位及存在的问题，本文提出一种新的内力图画法—走向法。此法画内力图是从构件轴线起点出发，根据构件的受力情况，依据各自的规则，逐步走向构件轴线终点，所走过的路线先即内力图，故称之为“走向法”。此法在作图的过程就能自行校核计算结果和绘图结果的正确性，方便在教学和工作实践中使用。

　　关键词：走向法，内力图，截面法，改进，画法

　　中图分类号：TB12 文献标识码：A 文章编号：

　　Abstract: Because of the preponderant status and problem of section method in mechanics of materials, this paper expounds an improved way of drawing internal force diagram and name it walking method. It is the trajectory which sets out from the starting point to end-point of girder axes and according to its situation of force and rules. This method can checks the results of calculation and drawing automatically, and can be used easily in teaching and work practice field.

　　Key words: walking method; internal force diagram, section method, improvements, Drawing Methods.

　　一、引言

　　材料力学的主要内容就是绘制构件的内力图，依此建立强度条件或者刚度条件，解决材料力学的三类问题：(1)校核强度;(2)设计界面;(3)确定承载力。故正确绘制构件的内力图是解决材料力学问题的基础，而截面法贯穿了材料力学的整个主线，从轴力图到扭矩图到剪力、弯矩图，都是用截面法，是绘制内力图的基本方法。但是截面法在使用时也存在很多缺点，比如：画图时，必须按部就班先把要求的截面截开，再列平衡方程求解未知量，步骤比较繁琐，尤其是画剪力和弯矩图，规律比较多，不容易记住。目前材料力学教材上介绍的内力图画法全部是截面法，[1-3]仅文献4、5发表过关于轴力图的新画法，[4-5]，没有文献记录存在像“截面法”一样可以贯穿轴力图、扭矩图、剪力图、弯矩图的新画法。为此，本文将介绍一种新的画内力图方法，从而快速的解决材料力学问题。该法的基本思想是从构件轴线的起点出发，根据构件的受力情况，依据各自的规则(即将介绍)，逐步走向构件轴线终点的路线亦构成内力图，故称之为“走向法”。

　　二、轴力图的走向法与截面法比较

　　1、截面法画轴力图

　　用截面法画轴力图首先假想用一与杆轴线垂直的平面在某一截面处将杆件揭开，取左段为研究对象，用分布内力的合力FN来代替右段对左段的作用，建立平衡方程，可得FN=F，亦可取右端为研究对象，方法一样。也就是说，截面法必须经过截开、代替、平衡三个步骤才能完成。例如图1所示杆件的轴力图，截面法计算如下[1]：

图1 已知F1=16kN，F2=10 kN，F3=20 kN，

　　(1)计算D端支反力。由整体受力图建立平衡方程：

，,则

　　(2)分段计算轴力。由于在横截面B和C上作用有外力，故将杆分为三段。用截面法截取如图1(b)所示的研究对象后，由平衡方程分别求得

式中，为负值，表面3-3截面上的轴力的实际方向与图中所假设的方向相反，应为压力。

　　(3)画轴力图。根据所求得的轴力值，画出轴力图如图1(e)所示。

　　2、走向法画轴力图：

　　走向法画轴力图遵循“拉上压下”的规则，如上题用走向法作图如下：

图2a

解：(1)根据整体平衡计算支座反力：

(2)建立直角坐标系如图2，x轴对应于杆轴线，y轴对应杆轴力，把杆件上集中力作用点A、B、C、D对应到x轴。

　　(3)画轴力图。从坐标原点O开始，沿着杆轴线方向作图。如图2a,首先假想离A端某一距离处固定但不产生反力，则FD对杆件产生压力，根据“拉上压下”规则，D点轴力图的走向为“↓”，行走线段的长度代表集中力的大小即14kN，故D点偏右的轴力为0+14kN=14kN。由于DC中间段没有力的作用，轴力不变，轴力图的走向为“→”，到达C点，有一集中力F3作用，对于A端固定杆件，F3产生拉力，根据“拉上压下”规则，C点轴力图的走向为“↑”，行走线段的长度为F3=20kN，故C点偏右的轴力为20kN-14kN=6kN，位于x轴上方。CB段走向同DC段，走向为“→”，到达B点，有一集中力F2=10kN作用，对杆件产生拉力，轴力图走向为“↑”，行走线段长度为10kN，故B点偏右的轴力为6kN+10kN=16kN。AB段走向同DC段，轴力图走向为“→”，到达A段，有一集中力F1=16kN作用，产生压力，轴力图走向为“↓”，行走线段长度为16kN，故A点偏右轴力为16kN-16kN=0kN，轴力图回到了x轴。同时也证明了轴力图的正确性。

　　同样，也可以从右到左画，起点为A’点，作法仍然遵循“拉上压下”的规则。具体如图2(b)，过程略。

图2b 对于有分布力作用的杆件，均布力q作用段，仍然遵循“拉上压下”的规则，但这里是拉力为“↗”，压力为“↘”，斜线起点和终点的变化量为均布力大小ql(l为均布力的作用长度)。

　　显然，走向法比截面法简单得多，而且能自行校核轴力图的正确性，遵循的规则也只有四个字“拉上压下”。可贵的是，这种思想能延伸到其他内力图(扭矩图、剪力图、弯矩图)的作法中，也可以自成体系，在教学过程中得到广大学生的普遍认可，教学效果很好。

　　三、扭矩图走向法

　　扭矩图走向法遵循“从左至右，顺上逆下”规则，即从轴的左端开始画，遇到顺时针集中力偶，扭矩图“↑”逆时针集中力偶，扭矩图“↓”，变化量为集中力偶的大小，没有力偶作用处，扭矩图“→”。具体画法同轴力图走向法,如图3，同样达到了自动校核的效果。

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