摘要：以生产线中一个典型的组成部分(两个机器一个缓冲区)为例，介绍了Petri网建模方法及其性能分析过程，将变迁实施时间为指数分布的Petri网模型转换成马尔科夫链，得到了其性能指标的计算公式。由于Petri网模型理论计算复杂，提出了一种新的Petri网仿真方法，即利用Flexsim软件对Petri网模型进行仿真分析。通过与Geshwin博士研究结果的比较验证了此仿真分析方法的有效性。

　　关键词：生产线;系统建模;Flexsim;Petri网

　　Modeling and Simulation Study of the Production System Based on Petri Net

　　Abstract: This paper presents Petri net modeling of a segment of production line with two machines and one buffer area and then the performance analysis. The GSPN whose transition obeys the exponential distribution could be converted into Markov chain and thus the model performance indexes could be obtained. Since calculation of Petri net model is sophisticated, the flexsim software is applied to simulation of the Petri net model. Validate the validity of the simulation and analysis method comparing with the research result of Doctor Geshwi.

　　Key words: Production line; System modeling; Flexsim; Petri net

　　1 引言

　　生产线是现代生产中一种主要的生产组织类型，对它性能进行分析，可以得到生产线的运行状态，找到它的不足之处，为生产线的改进提供参考方案，进而降低企业的生产成本提高企业竞争力。两个机器和一个缓冲区是生产线的一个典型的组成部分，要探讨整个生产线的性能分析方法，首先应对这个基本组成部分进行研究，找到它的性能分析方法，然后就能对整个生产线系统进行分析。

　　本文介绍了针对这一生产线典型组成部分的Petri网建模方法及其性能分析过程，得到了其性能指标的计算公式，提出了一种利用Flexsim软件对Petri网模型进行仿真分析的新方法，并验证了此仿真分析方法的有效性。

　　2 生产线Petri网建模及其性能分析

　　Petri网的理论是在1962年由Petri博士提出来的，是一种适用于多种系统，尤其是离散事件动态系统(DEDS)的图形化、数学化建模工具。生产线实际上是一种排队选择模型，Petri 网描述的生产线模型，理论上的求解方式是通过转换成马尔可夫链(MC)，利用状态转换概率来求解。这种方式要求遍历所有的可达状态，由于随着研究实体数量的增加，Petri网的状态空间是呈指数级增长的，所以对于多个机器和缓冲区的生产线来说，理论上的求解只是一种可能。更多的是通过仿真来求解。下面以一段生产线(2个机器和1个缓冲区)模型为例，给出该模型的计算方法和仿真求解。

　　2.1Petri网模型的构建

　　生产线的加工过程中，机器与机器之间的关系很难用离散事件数学模型来描述，而用Petri网可以简单清晰地描述它们之间复杂的关系。Petri网建模就是用库所、变迁、有向弧等建立反映生产系统的图形模型。图1是该系统的GSPN模型，缓冲区的容量为K，各符号代表的意义如表1所示。

　　机器1 缓冲区 机器2

　　图1 两机器一缓冲区的Petri 模型

　　Figure 1 Petri Nets model of two processors or two combiners and one buffer transfer lien

　　表1 模型中库所与变迁的含义

　　Table 1 Definition of transitions and places in model P1 机器1 处于空闲状态 t1 零件进入 P2 机器1 处于加工状态 t2 机器1 的平均加工时间 P3 机器1 处于故障修理状态 t3 机器1 的平均故障时间 P4 缓冲区的容量为K t4 机器1 的平均修理时间 P5 机器2 处于空闲状态 t5 零件送往机器2 P6 机器2 处于加工状态 t6 机器2 的平均加工时间 P7 机器2 处于故障修理状态 t7 机器2 的平均故障时间 t8 机器2 的平均修理时间 2.2系统稳定状态概率的求解

　　(1)关联矩阵、P-不变量和T-不变量的求解

　　P-不变量反映了模型之中token总量的加权守恒，可用于研究互斥行为、死锁分析以及错误检查等。T-不变量反映了使状态回归的可能变迁序列。可用于研究系统的周期性、循环性等。

本系统的关联矩阵C=

计算P-不变量：由，可以得到：

;;

有三个P-不变量，由可知m(p1)+m(p2)+m(p3)=1(m(pi)表示pi中的令牌数目)，由可知m(p5)+m(p6)+m(p7)=1，这表示每个机器只能出现空闲、加工或者是故障三种情况;由可知m(p2)+m(p3)+m(p4)+m(p8)=k，这表示机器1和缓冲区中的零件总数等于k。

计算T-不变量：可以得到三个T不变量：、、，第一个表示一个加工循环，第二个和第三个表示机器经过故障和修理之后就会返回到初始状态。

　　(2)可达树和可达图的构建

　　通过建立模型的可达树和可达图，求出系统所有可能到达的状态，即得到模型的每个可达标识。

　　(3)与该模型同构的MC的构建

根据已经得出的可达树和转移速率可以构造出与原Petri网模型等价的马尔科夫链(MC)。设各稳定状态下的概率π是一个行向量，则根据马尔科夫过程有下列线性方程组：

其中1in，Q是马尔科夫过程中的状态转移矩阵。

状态转移矩阵，1in的定义：

(a)时：if ，then ，else 。

(b)i=j时：

 1/3    1 2 3 下一页 尾页