东南大学柏春广，蔡先华等人于《地理研究》2008年11月的27卷第6期在研究南京市辖区的道路分形时提出“尽管南京主城区各行政区交通网络的分布符合盒子分形的规律，但分维值则存在明显差异，并且其大小并不与经济状况呈现很好的对应关系，两者之间的不相关性存在于何种尺度，以及是否在某种尺度的区域空间两者之间会存在某种相关性等问题，需要在更多的相关研究的基础上才能做深入的讨论[22]。”

　　县乡道里程长，分布广，通行能力差，相比之下对经济发展作用低，却对总分维数影响很大。本文尽管是地级市的尺度范围内来研究经济指数与公路分形维数之间的关系，但这种全部道路分形维数还是不能反映出两者之间的对应关系 ，故本处还是回答不了柏春光的问题。

　　(2)经济指数与干线分维数、权维数间相关分析

　　要解决以上的问题，把权维数及干线分维数与经济综合指数对应起来，制成图(见图9)。从图9可看出，不论是权维数还是干线分维数的走向都有下降趋势，与经济综合指数对应较吻合，但不很严密。

　　图9 17地级市经济指数与干线分维数、权维数相关图

　　Fig.9 The correlation of the economic indicators and the weight dimensions and fractal dimensions of main dimensions of 17 city-regions

　　(3)路网面积区划基础上的经济指数与干线分维数、权维数间的相关分析

　　分形维数应用于交通领域是一个很复杂的问题，正如前面讨论的，它涉及到标度区间的选择，关系到研究区面积、道路里程、分布状况这些关键因素及地图比例尺等一些其他因子问题。把标度区间、研究区面积和道路里程进行组合来算其分维数是个极其复杂的工程，如果我们对这些因素不做任何处理，就会导致分维数偏离真实值较远，就像各种等级道路混合一起来算其总分维数就会出现上文中尴尬的结果。但是把标度区间作为定值，把面积大小粗略划分还是可以做到近似测度路网分维数的。根据安徽省17个地区的面积大小，根据地区间面积大跨度原则把安徽省全部地区分成三类，如表3：

　　表3 安徽17个地区路网面积区划

Tab.3 Area zoning of road network of 17 city-regions of Anhui Province 一类(km2) 二类(km2) 三类(km2) 铜陵 1113 蚌埠 5917 宣城 12340 马鞍山 1686 合肥 7029 滁州 13300 淮南 2121 池州 8272 安庆 15398 淮北 2741 亳州 8522 六安 17976 芜湖 3318 巢湖 9423 黄山 9807 宿州 9887 阜阳 9979

　　把已算出的权维数及干线分维数与以上三类地区的经济对应起来，分别制成图，如图10、图11、图12所示。

　　图10 一类区经济指数与权维数、干线分维数相关图

　　Fig.10 The correlation of the economic indicators and the weight dimensions and fractal dimensions of main dimensions of the first-class area

　　图11 二类区经济指数与权维数、干线分维数相关图

　　Fig.11 The correlation of the economic indicators and the weight dimensions

　　and fractal dimensions of main dimensions of the second-class area

　　图12 三类区经济指数与权维数、干线分维数相关图

　　Fig.12 The correlation of the economic indicators and the weight dimensions

　　and fractal dimensions of main dimensions of the third-class area

　　从图10中可看出，马鞍山和铜陵地区的权维数不在总的下降的趋势线上，其他对应相当好。即便是马鞍山和铜陵的经济指数及权维数间也是对应的。干线分维数也基本如此。

　　从图11看出，权维数的趋势线基本是下降的，这与经济指数趋势线下降是一致的。这里仅仅只有巢湖的权维数不在下降的趋势线上，主要是由于没有国道的分维数使得它的权维数陡然下降，而从干线的分维数看是在趋势线上的。另外，阜阳的权维数及干线分维数都稍高点。

　　从图12可知，只有宣城地区的权维数及干线分维数没有在下降趋势线上，其他皆能反应出权维数和经济综合指数是密切相关的。

　　另外，从江苏这一我国发达省份13个地级市的公路交通网络分维数与区域经济指数关系中也同样得到了论证。这里就不再详述，仅给出数据图，如图13、图14、图15。

　　图13 江苏省13个地级市经济指数与干线分维数、权维数相关

　　Fig.13 The correlation of the economic indicators and the weight dimensions

　　and fractal dimensions of main dimensions of 13 city-regions in

　　Jiangsu Province

　　图14 一类区：经济指数分维数相关 图15 二类区：经济指数与分维数相关

　　Fig.14 The correlation of the Fig.15 The correlation of the

　　economic indicators and fractal economic indicators and fractal

　　dimensions of the first-class dimensions of the second-class area

　　area

　　当然，由于在经济管理上，交通建设上及课题研究过程中许许多多主观因素和铁路、长江水路、航空和管道等交通因子的客观因素的存在使得经济指数与分维数一一对应起来这几乎是不可能的。从以上图中不难看出一个地区的权维数、干线分维数与该地区的经济指数是相关的。这里就印证了交通运输与国民经济发展间的关系理论，也即是说分形维数的高低可以反映出该地区的经济发展状况。当道路网络分布均匀，且达到了一定里程，权维数就高，它的经济指数也会高;由此可以根据分形维数来规划和优化该地区的公路网络，以使得区域经济平衡发展从而提高该区域经济值。

　　参考文献：

　　[1] 林夏水等著，《分形的哲学漫步》，首都师范大学出版社，1999

　　[2] [法]曼德尔布洛特-加龙省著，文志英、苏虹译，《分形对象——形、机遇 权维数》，世界图书出版公司北京公司，1999

　　[3] 孙博玲.分形维数(Fractal dimension)及其测量方法[J].哈尔滨:东北林业大学学报，2004.

　　5(3):116～119

　　[4] 辛厚文.分形理论及其应用〔M〕.中国科学技术出版社，1993

　　[5] Thibault S，Marchand A.Reseaux Topulogie，Institu National Des Sciences Appliquees

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