图7 合肥高速公路lg ri—lgN(ri)关系

　　Fig.7 The relation of lg ri—lgN(ri)of Hefei freeway

　　3.2 各地级市权维值的计算

　　全部公路分维数是由不同类型的路共同构成的，实际上，这不能用于不同地区所有公路的分维数比较，因为可能某地区由于县乡道特别多且分布匀称，然它的高速、国道却分维数很小，最后的全部公路的分维数却可能大的现象，这尽管评价了它的公路网络，但却体现不出路网结构在经济上的反应。这种全部道路的分形维数如果不另辟蹊径借助其他方式，也许你永远也看不到一个真的面目，就像磁场的确存在一样，但需要铁粉。鉴于此，作者提出一种加权赋值方法，提出一个“权维数”概念，间接表达区域全部公路的分维数的情况。设Wq为不同通行能力的等级公路的权值，Dg为不同等级公路的分维数，Dz为该地区全部公路的权维数。则公式为:

　　Dz=∑(Wq·Dg) /∑Wq

　　根据《中华人民共和国公路工程技术标准(JTGB01-2003)》中相关规定，得高速、国道、省道、县道的通行能力为5:4:3:2，按照上面的公式计算得到安徽17个地级市全部公路的权维数(如表2)。权维数尽管不是真正意义的全部等级公路的分维数，但由于它是建立在分形的基础上，且融入了道路通行能力的权值，在与同等级地区全部公路分形情况的横向比较上能很好地凸显了优势。

　　4. 安徽省各地级市经济指标测算

　　4.1 经济指标体系的构建

　　评价地区的经济发展状况，我们不能简单地以某一个或两个数值来作为依据，经济发展的现

　　状是由多种因素组成的综合状况。但实际上我们也不可能把各种因子全部拿来作评定，所以总是取若干重要或明显作用的因子来参考，这样选取指标的原则就相当重要。根据全面性、动态性、可行性、典型性、可比性和科学性的原则，另参考国家统计局的百强县社会经济指标体系，再根据安徽的具体情况将影响地级市经济发展水平的相关因素分为经济发展水平、经济发展结构和经济发展活力三个一级指标，然后依此建立13项二级指标(见表1)。

　　表1 安徽省地级市经济实力评价指标体系

　　Tab.1 Evaluation index system of economic strength

in city-regions of Anhui Province 一级指标 二级指标 人均GDP 人均居民存款余额 农民人均纯收入 经济发展水平 城镇居民人均可支配收入 人均财政收入 经济密度 人均社会零售商品总额 第二产业占GDP比重 经济发展结构 第三产业占GDP比重 人均工业总产值 人均全社会固定资产投资 经济发展活力 经济增长速度 财政收入占GDP比重

　　4.2. 数据标准化及主成分分析

　　根据以上地级市经济实力水平的测度指标体系，进行基础数据资料的采集。所需的数据主要来自安徽省17个地级市的2008年国民经济与社会发展统计公报。对原始数据进行数据标准化是为了消除这些指标因量纲不同而产生的影响。本文采用标准差标准化方法，在标准化之前要求求出各样本数据的样本标准差，然后通过计算第i个样本和样本均值之差与样本标准差的商算出各个样本的标准化之后的数值。根据13个指标的原始数据，在SPSS17.0软件中进行数据标准化。

　　主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性(比如P个指标)，重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，作为新的综合指标。最常用的做法就是用F1(选取的第一个线性组合，即第一个综合指标)的方差来表达，即Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最大的，故称F1为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息，再考虑选取F2即选第二个线性组合。为了有效地反映原来信息，F1已有的信息就不需要再出现在F2中，用数学语言表达就是要求Cov(F1, F2)=0，则称F2为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四，……，第P个主成分。通常，当少数几个主成分的累积贡献率达到85%时，我们就可以认定，这几个主成分可以代表原来的多个变量来反映这些指标的综合特征。根据主成分分析步骤测算出安徽省17个地级市的综合经济指标。各地级市的综合经济指数见表2

　　5. 安徽省各地级市交通网络综合分析及其优化

　　5.1 交通运输与区域经济发展关系分析

　　(1)经济指数与各等级公路分维数间相关分析

　　把各地综合经济指数及有关分维数整理可得到表2,把各地级市经济指数与各等级公路分形维数制成相关关系图(如图8)。

　　表2 17个地级市综合经济指数与不同公路分形维数

　　Tab.2 General economic index and the fractal dimension

of different road of 17 city-regions 地级市 综合指数 高速分维数 国道分维数 省道分维数 县道分维数 全部公路分维数 干线分维数 权维值 马鞍山 1.82079 0.7982 0.9003 0.9431 1.4232 1.3546 1.1196 0.886036 合肥 1.45783 1.0443 1.0322 1.0359 1.3304 1.5350 1.2355 1.079914 铜陵 1.42610 0.9391 0 0.9082 1.3197 1.4335 1.1735 0.718536 芜湖 1.06479 0.9837 0.8962 1.1019 1.3957 1.5308 1.2583 1.042886 淮南 0.14482 0.907 0.9957 1.0713 1.3085 1.4593 1.1618 1.024907 黄山 -0.02116 0.9848 1.0561 1.0779 1.2811 1.4434 1.2757 1.06745 池州 -0.15889 0.9965 1.0536 1.0583 1.2847 1.4977 1.228 1.067229 淮北 -0.17026 0.6358 0 1.0239 1.3777 1.4599 1.1187 0.643293 宣城 -0.21675 0.9596 0.9377 1.0478 1.4574 1.5462 1.1234 1.043357 蚌埠 -0.33568 0.987 0.8869 1.0622 1.4024 1.5485 1.2138 1.033857 巢湖 -0.45852 0.856 0 1.1348 1.4648 1.5933 1.1745 0.758143 安庆 -0.51174 0.9941 1.0215 1.0108 1.3704 1.5290 1.196 1.059264 滁州 -0.57171 0.9344 0.9553 1.0917 1.4582 1.5711 1.1745 1.048907 六安 -0.79002 0.9119 1.0056 1.0212 1.4649 1.5614 1.1123 1.041093 宿州 -0.86035 0.9225 0.9423 1.0477 1.4232 1.5560 1.1729 1.026514 亳州 -0.89144 0.8995 0.9666 1.0088 1.4517 1.6185 1.1612 1.020979 阜阳 -0.92779 0.9311 0.9424 1.0385 1.4594 1.5594 1.1649 1.032814

　　图8 17地级市经济指数与各等级公路分维数关系

　　Fig.8 The relationship of the economic indicators and the fractal dimensions of grade highways of 17 city-regions

　　如图8，从整个17个地区纵览不难看出，随着经济指数位序的下降，它们对应的各等级公路的分维数中，高速、国道、省道的走向有点下降的趋势，不过不很明显。但县道的分维数和经济指数刚好相反，却在走向上升。说明经济不发达地区的县乡道分维数高，而它们的高速、国道的分维数却大多数低于经济指数高的地区。事实上一般分维数高的前提是公路里程要长，由此表明这些地区要提高道路等级，且高等级的道路分布要均匀。而全部等级公路的分维数也同样和经济指数恰恰相反，然而很明显全部公路的分维数的走向是跟着县乡道的节拍亦步亦趋的，即是说，像安徽这样不太发达的区域其县乡道的分维数的大小决定了全部公路的分维数。而安徽前5位高经济指数的地级市的全部公路的分维数却是随着高速公路的韵律而舞动，而高速公路的分维值一般是低于县乡道的，使得发达地区的总分维值却低于经济落后地区的总分维值。换句话说，在这里全部公路的分维数高低不能反应出该地区的经济指数，甚至和经济指数刚好相反。这会带来一个负面影响，就是分维数高给地区经济不会有好的作用，甚至是负作用，这是对分形理论应用于交通网络研究的一个讽刺。

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