等式(1)右边的第一项为正，代表金融机构提高利率直接收入效应。利率每提高一个单位，金融机构的期望收益增加B(r,c)个单位。它是正效应。第二项代表提高利率的间接风险效应。由于>(1十r)B>Rf，<0，所以这一项是负数，利率每提高一个单位，借款人的违约概率上升个单位，从而金融机构的期望收益下降[(1十r)B+c-Rf] 个单位。如果正面风险效应大于负面风险效应，则>0;反之，<0。这样，存在某个r*,使得当r≤r*时，≥0;当r≥r*时，≤0。只有当r=r*时，金融机构预期收益才达到最大。因而金融机构只能选择一个相对狭窄的区间进行审批。即在r*-ε与r*+ε之间波动。同理，也一定存在一个c*,由于利率r和非利息成本c共同影响着期望收益，这样可得如图1所示。平面横坐标代表借款人申请贷款的利率，纵坐标代表非利息成本，垂直坐标代表单位贷款的预期收益。只有当r=r*, 且c=c*时，达到最大。这样，金融机构权衡的结果是只能在狭小的范围内(r*和c* 附近)选择放款，这就为信贷配给的形成提供了现实条件。

下面我们用图3来说明信贷配给现象的形成机制;假定中小企业对贷款的需求Ld。取决于融资成本u(融资成本u为r和c的函数。)而金融部门的信贷供给Ls取决于金融部门的期望收益。因为信贷供需的决定因素不同，所以我们不能用传统的供求曲线图。如果仅分析利率对贷款供需的影响，则中小企业的贷款需求可以表达为<0,导致其斜率是负数。如图3所示，信贷需求Ld是第一象限中向下倾斜的曲线，与通常的需求曲线形状没有什么不同。为了得到信贷供给曲线，我们在第四象限画出与r的关系。在第三象限画出资金供给Ls与的关系(假定Ls是的增函数)，第二象限是45°线。通过这三个象限中描述的函数关系。我们可以得到第一象限中的信贷供给曲线Ls。当中小企业融资利率为使金融机构利润最大的r*时，在F点存在一个信贷配给均衡。在r*点的中小企业信贷需求由R点所示。此时Ld>Ls，金融部门将实行信贷配给。即在所有中小企业的贷款申请中，只有一部分得到满足。当融资利率小于r*, 金融部门的期望收益下降，它不会选择这样做。当融资利率大于r*时，如F点，尽管F点为资金供给等于资金需求的瓦尔拉斯均衡点、由于融资利率过高，以及申请人可能存在道德风险，金融部门无法得到贷款申请人的风险信息，银行的利润最大化动机会拒绝这个瓦尔拉斯均衡点，从而使正规金融市场的非均衡成为一种常态。 同理，可证得信贷配给与非利息成本c* 的关系[8][9]。

　　3.单一市场条件下信贷配给的突变分析

　　在单一市场条件下，这种信贷配给量是否会出现突变呢?

　　在瓦尔拉斯的均衡中，关于动态市场的模型为

，其中Y为信贷配给量，D为需求函数，S为供给函数，H为调整系数。而在非均衡的情况下，信贷市场供需情况可表示为[6][7]：

(3)

其中，Y(r,c)为过度需求函数，也就是信贷配给量;分别为利率、非利息成本因素对市场需求的影响函数;分别为利率与非利息成本因素对市场供给的影响函数。

　　首先我们从分析系统性质入手，判断系统是否产生突变，然后再选择合适的描述模型，对系统进行分析，一般地说，突变现象具有以下基本特征：系统演化的状态空间中必然具有多个稳定定态，因而在改变参数时，系统才可能出现从一个稳态向另一个稳态的跃迁，即发生突变，在不同稳定定态间存在着不稳定定态，系统从一个稳态向另一稳态跃迁中直接跨过了这个态，不稳定的定态在实际中不可能达到;从控制论的思想来分析，这种控制实际可以看成是自组织控制。控制参数的不同取值使系统发生变化，而从一个稳态向另一个稳态的转变是突然完成的[20][21]。

　　通常当我们观察到系统中出现了两个以上的特征时，我们就可以考虑用突变模型进行分析。通过选取状态变量和控制变量建立合适的突变模型进行问题的求解。在单一信贷市场条件下，观察信贷配给的状态数的变化情况，其控制变量有利率和非利息成本，状态变量为信贷配给量。则可建立尖点突变模型如下：

　　尖点突变模型的势函数方程为

(4)

其中状态变量是y，用利率r代表系统第一控制变量u，用非利息成本c代表系统第二控制变量c。令(表示势函数对求导)得出势函数的平衡曲面(平衡曲面是势函数所有临界点的集合)方程M：

然后由det，可求出势函数的奇点集S：

联立与det，消去状态变量，得到分叉集B： 。

用映射的表述方法就是把S映射到控制变量空间得到的轨迹，分叉集B即是使势函数发生突变的控制变量的取值。图4即为尖点突变模型的平衡曲面及其在控制空间的投影。图中上面的曲面即是尖点突变模型的平衡曲面，下面的平面是两个控制变量所在的平面。平衡曲面由三层组成：上叶、下叶和中间的皱褶(分别为c、b、a处)。中间的皱褶在控制变量所在平面的投影即是分叉曲线，分叉曲线左面的部分是平衡曲面上叶的投影，右面是下叶的投影。从图中可以看出：在皱褶以外部分，即当第二控制变量v的值大于分叉集曲线尖点处对应的v值时，曲面从上叶到下叶的路径都是滑的，从而是稳定的，这是系统行为从初始到终止是状态的渐变过程;而当第二控制变量v的值小于或等于分叉集曲线尖点处对应的v值时，随着第一控制变量值到达分叉曲线的各个临界值，系统的行为状态从初始到终止是突变，它可以直接从曲面的上叶跌到下叶，或者直接从下叶跳至上叶，表现出状态的不稳定。从图中可以看出，分叉集是系统发生突变的临界位置，系统的控制变量的坐标落在分叉集内时，系统就会发生突变，否则就是平稳变化。由此，系统稳定与否的判据即是：当时，系统处于稳定状态;当时，系统处于稳定与非稳定之间;当，系统处于突变状态[10][11]。

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