…………………………………………………(2)

　　如果我们只改变K而保持L不变，公式两边对K求导，则有：

………………………………………………(3)

为Q的百分比变化与K的百分比变化的商。这就是产出对资本的弹性，表示K每变化一个百分点将引起Q变化个百分点。

　　同理，只改变L而保持K不变，公式两边对L求导，则有：

………………………………………………(4)

为Q的百分比变化与L的百分比变化的商。这就是产出对劳动力的弹性，表示L每变化一个百分点将引起Q变化个百分点。

　　由假设的前提知，农产品价格的提高，居民对于食品的消费比例增加，农民就业结构的非农业成分增大，农村信贷投资的增加，农民受教育程度德增加，国家财政支农增加，都能促进农民人均纯收入的增加。因此，我们可以利用双对数函数模型设计如下：

……………………………………(5)

　　其中，y为农民人均纯收入，A为常数项，且A>0;x1为农产品收购的价格指数，反映农产品的价格水平; x2为恩格尔系数，反应了对农产品的需求水平;x3为农村劳动力中的非农业与农业人数之比，即农村从业人员的就业结构;x4为农村劳动力的人均年信贷投资额;x5为农村劳动力的人均受教育年限;x6为国家财政对于农业的人均劳动力只出。 c1、c2、c3、c4、c5、c6 为参数。易看出：在其他条件不变的情况下，其中任意一个因素的增加都会带来农民人均纯收入的增加，故此模型符合上述的前提假设。

　　对等式两边取对数，可得：

　　这样上述模型就被转换成一个多元线形回归模型的形式，我们可以用OSL法进行回归分析。对回归方程式的各个解释变量进一步求偏导数，可得c1、c2、c3、c4、c5、c6 分别为农民人均纯收入的农产品价格的弹性，恩格尔系数的弹性，就业结构弹性，信贷投资的弹性，财政支农人均支出的弹性。

　　(四)计量模型与统计检验

　　1.用Eviews5.1软件对整理后的数据进行回归分析，回归方程结果如下：

　　(1)拟合优度检验：

由估计结果可知，=0.9918。当R2>0.7时，即可认为应变量基本上可以用回归方程中的自变量来解释。因而该方程拟合优度高。

　　(2)t检验：

,对于所有解释变量来说，t>，在0.05显著水平下均通过t检验。

　　(3)F检验：

因为，由F=464.0465>(显著水平)，表明从整体上看，农民人均纯收入与解释变量之间线性关系显著。

　　(4)多重共线性检验

　　方差膨胀因子检验：

　　方差膨胀因子的公式如下：

由于没有VIF的临界值表，我们只能使用经验法则。VIF的值越高，通常，多重共线性的影响越严重。计算出各方差膨胀因子如下：

由上述结果可知，解释变量的方差膨胀因子较大( )，所以变量存在严重多重共线性。

　　(5)模型结构稳定性检验

　　1983—1993年间，市场从短缺向过剩转型时期的农村经济。

　　1994—2006年间，我国国民经济经历了一个从通货膨胀到通货紧缩的急剧变化，特别是1997年以后，在主要经济领域，短缺经济基本结束。

　　为了观察农民人均收入的结构性变化是否发生，我们将数据分为两个时期：1983-1993年和1994-2006年。运用软件Eviews5.1进行Chow检验，检验结果如下：

表 1 Chow Breakpoint Test: 1993 F-statistic 9.546993 Prob. F(7,10) 0.000987 Log likelihood ratio 48.93592 Prob. Chi-Square(7) 0.000000 根据F分布表可知，在1%的显著水平下，。因此，得到F=9.547>5.20的概率大于99%。精确地说，p值为0.000987。得出结论：该回归方程存在模型结构不稳定的情况。

　　(五)计量经济模型的修正

　　由以上的检验结果可知，农民人均纯收入函数在1993年经历了一个结构变动过程。显然，用24年的数据拟合的回归方程就没有什么意义了。下面我们根据结构性变动的时间节点分阶段来拟合回归方程。

　　1.1983-1993年

　　使用11个观察值(1983-1993年)。运用软件Eviews5.1进行回归分析，采用逐步回归的方法，逐一删除不能通过统计检验的解释变量。回归结果表明，在忽略掉不能通过检验的变量后，剩余的解释变量都通过了检验，模型最优。

　　1983-1993年回归分析表达式：

　　Ln(Y) = 2.325 + 0.951*Ln(X5) + 0.572*Ln(X6)

　　t = (15.775) (4.298) (5.099)

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