正文：i。再由（3）式求出b
0，把求出的b
0和b
i代回（1）式，即得要求的多元线性回归方程。
在实际计算中，由于变量Y和X
%20i可能有不同的量纲和数值上的很大差异，而正规方程组（5）的系数矩阵（S
IJ），又都是X的二次项，所以S
IJ之间在数值上的差异可能非常之大，求解时难免会带来较大的舍入误差。为了避免这一点，常将正规方程组（3-2）标准化（过程略）。结果得正规方程组的标准形式：
%20
%20 %20
%20 （6）
式中：%20
%20为标准回归系数；%20
%20为变量%20
%20和%20
%20之间的单相关系数；%20
%20为变量%20
%20和Y之间的单相关系数。它们都是无因次量。且恒有%20
%20。
由于软件技术的发展，这些复杂的计算过程都已经可以在计算机软件（如SPSS.15）中解决。
3.2检验
建立的回归方程并不一定能正确反映Y和X的变化规律。因为用最小二乘法建立回归方程时并没有用到Y和X必然存在线性相关的假定，即使观测值在散点图上呈现完全散乱的点子，没有线性相关，同样可以建立一个回归方程，只是这种方程毫无价值而已。所以还要解决两个问题：①变量之间的线性相关是否存在，即变量的相关程度问题。也就是所谓的拟合优度问题，即本多元线性回归模型的误差是最小的；②用回归方程预报时，能有多大的随机误差，即预报的精度问题。这是检验回归方程有无实际价值的两个重要问题。对这两个问题，可以运用统计学的方法进行检验。
3.2.1%20
变量的相关程度
这实际上包括两个检验。一个是Y和X
i整体之间的相关程度，即回归模型的整体显著性。二是X
I与Y之间的相关度，各自变量显著性。前者用F检验来测试，后者用t-test%20来测试。
3.2.1a%20Y和Xi整体之间的相关程度，即回归模型的整体显著
H
0:Y与X
I整体之间不相关；H
1:%20Y与X
I整体之间相关.
%20 %20（6）
而，%20
需要注意的是在此处R是复相关系数。b
i’是X
i的标准回归系数；%20
%20为变量%20
%20和Y之间的单相关系数。
把%20
%20值同临界值%20
%20作比较。若计算的%20
%20＜%20
%20，则说明Y和X
i整体之间的线性关系不显著；若%20
%20＞%20
%20则表明线性关系显著，拒绝H
0,。说明所建的回归方程基本上反映了Y和X
i整体之间的变化规律。
3.2.1b自变量回归显著性检验。
假设H
0:b
i=0,回归变量作用不显著；H
1：b
i≠0,回归变量的作用显著。
构建统计量： %20
（7）
其中
—回归系数b
i的最小二乘估计；
—标准残差；
—矩阵（XX
-1）主对角上第
i+1个元素，如果T的绝对值
tav—自由度为v的分布水平双侧分为数V=n-p-1
3.2预报精度
用剩余的均方差
%20作为衡量回归方程预报精度的指标。%20
%20=%20
所谓预报精度问题，就是在一定的显著性水平α下寻找一个偏差δ，使得按给定的X预报Y时的观测值，以（1-α）的概率落在（Y-δ,%20Y+δ）的区间内，即：
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