【分　 类】 基础科学
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正文：

　　　　　　　　

内蒙古包头市青山区北重实验小学 张秀丽

课标要求：

1．探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。

2.经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。

内容分析：

　　　本单元是学生初步掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征，长、正方形面积计算的基础上开展学习活动的。通过这一部分内容的学习，一方面使学生基本掌握多边形面积的计算方法，能独立探索并解决生活中遇到的实际问题；另一方面，也为学生进一步探索并掌握其他平面图形的面积奠定基础。

学情分析：

　　　学生通过前面的学习对这部分的知识已经基本掌握，但对知识之间的联系还不够清楚，学生已具备了一定的整理经验，有一定的用表格、树状图、思维导图梳理知识的基础，但还不能准确的把整个知识点形成完整的知识链。

学习目标：

1、通过小组合作交流，经历多边形面积知识的梳理过程，进一步熟悉相关知识点，找出知识之间的联系，构建知识网络，养成回顾与反思的良好习惯 。

2、通过“摆一摆、画一画、连一连、说一说”等活动描述出各图形面积推导以及计算公式之间的相互联系。

3、能够运用所学的知识，解决一些简单的实际问题。

学习过程：

一、开门见山，交流导入

师：同学们好，今天我们一起来上一节复习课。板书课题：多边形的面积整理与复习。

师：同学们想一想，我们已经学过了哪些平面图形的面积？（教师在学生罗列的过程中顺势将这些平面图形贴在黑板上）

生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形

师：课前同学们对这一部分内容进行了整理，你们整理的内容老师都一一看过了，同学们完成地非常认真，根据大家课前整理的内容，老师进行了加工，带来了四份有代表性的作品，我们一起来欣赏、交流、学习。请看合作学习要求（大屏幕课件呈现），谁来读一下。

（课件）小组活动要求：

1、组内每人选一份作品，说说是怎么整理的，整理了什么。

2、对作品可进行补充完善，提出你的建议。

3、找出作品中对你有启发或值得学习的地方。

生：读小组活动要求。

师：小组合作学习开始。

【设计意图】分析学生课前自主整理的内容会出现三种层次，最低层次是，仅仅把图形的面积公式写出来；中等层次，不仅理出了图形面积公式还写出了推导过程；高级层次，能用树状图、大括号、思维导图等形式把它们之间的关系表达出来。老师根据学生自主整理的情况进行了分类、加工，选出了四份代表性的作品作为学习材料供每个小组交流讨论，这样设计的目的，一是交流的内容更有目的性、针对性，二是在对比交流中对整理方法的学习借鉴。

二、在合作学习中，完善知识链（全班交流）

（一）、交流1号作品。

师：为了方便起见，老师给这些作品标了序号。哪一组愿意选一名代表和大家交流分享1号作品。

生①：（指着材料上的图讲解）我们学过了正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算，正方形的面积是边长×边长，用字母表示s=a×a；长方形的面积是长×宽，用字母表示s=ab；三角形的面积是底乘高除以2，用字母表示s=ah÷2；梯形的面积是（上底+下底）×高÷2，用字母表示s=(a+b)h÷2。请大家与我交流。

生②：我想提醒大家的是，计算三角形、梯形面积时记得要除以2.

生③：我想补充，这个整理的有点儿简单，只写了计算公式，应该把图画上，把推导过程也写出来就更好了。

师：很好，那他们是用什么方法整理的？

生④：列表格的方法。这样一目了然很清楚。

师：我们在今后的整理中也可以用这种方法。

师：掌声送给一起分享的同学（全班鼓掌），能够读懂别人很厉害，像这样我们继续来交流,谁愿意和大家交流2号作品.

（二）交流2号作品

生:(学生指着图讲解) 2号作品是整理了面积的推导过程。平行四边形的面积是底乘高，把平行四边形沿高解开移过去拼成了一个长方形，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，长方形的面积等于平行四边形的面积，长方形的面积长乘宽，平行四边形的面积就是底乘高。两个三角形拼成一个平行四边形，三角形的底就是平行四边形的底，三角形的高就是平行四边形的高，三角形的面积是平行四边形面积的一半也就是底乘高除以2。梯形也是一样的两个梯形上下调一下就拼成一个平行四边形，平行四边形的底是梯形的上底加下底，平行四边形的高是梯形的高，梯形的面积是平行四边形面积的一半，也就是上底加下底的和乘高除以2。第一个长方形我不明白，没看懂，谁愿意帮帮我？（生纷纷举手）

生①：画小方格可以知道长是6厘米，宽是4厘米，长方形的面积是长乘宽6×4=24平方厘米。

生②:为什么要画格，直接用尺子量不就行了。

生③：一行有6个小方格，有这样的4行，1个小方格的面积是1平方厘米，四六二十四，长方形的面积也就是24平方厘米。（全班掌声响起）

师：非常好，也就说长方形的面积是用这样的小正方形数出来的。我们在计算平面图形的面积，其实就是看他含有面积单位的数量是多少，他的面积就是多少，这也是面积计算的本质。请大家继续交流。

生④：他刚才说错了，应该是两个完全一样的的三角形、梯形，才能拼成平行四边形，他说的是两个三角形，两个梯形，把完全一样给丢了。

生：我接受你的意见，谢谢!

生⑤：我还有一种求三角形面积的方法。（生拿学具上台展示，沿三角形的这条线剪开（其实是中位线）就拼成了平行四边形，梯形也可以像三角形一样，沿这条线（中位线）剪开也能拼成平行四边形，用学具进行演示边讲解）

生⑥：三角形和梯形有相同的地方都能转化成拼成平行四边形来计算。

师:同学们交流得非常好，这幅作品是用什么方法整理的？

生;画图

师：和前面列表方法对比一下，你有什么想法？

生：列表清楚看出公式，画图可以看出这些图形的推导过程。

师：看来画图整理和表格整理各有各的优势。我们继续来交流三号作品。（附图）

（三）交流学习3号作品.

生①：（指着图讲解）这个只整理了面积在生活中的实际应用，分两种情况一种是求面积，一种是求底和高。这个平行四边形面积列式是6×3，三角形面积是28×25÷2，梯形的面积是（3+8）×6÷2。三角形的底是570×2÷38，平行四边形的高是25÷10，这是我的想法谁愿意与我交流。

生②：我想补充,应该把所有的公式都写出来，平行四边形s=ah，a=s÷h h=s÷a;三角形s=ah÷2，a=2s÷h，h=2s÷a；梯形s=(a+b)h÷2 h=2s÷(a+b)，a=2s÷h-b，b=2s÷h-a。

生：谢谢你的补充。

生③：这个是用大括号整理的。

生④：我想评价一下，多边形面积的应用整理得很全，能加上例子这是我没想到的，也是值得我学习的地方。

师：把掌声送给这四位同学，这是用大括号的方法整理了平面图形的面积在生活中实际应用，同学们交流地细致完整，非常好。我们来欣赏最后一幅作品。

师：交流前老师想提醒大家的是，前面同学已经介绍过的我们就不再具体介绍，重复的话不说了，谁愿意来和大家分享？

（四）交流4号作品。

生：（指着作品交流）这幅作品是用思维导图整理的，分了六个分支，这四个分支前面同学说过了，我就说一下这两个分支。比较图形的面积有四种方法，数方格、重叠、拼接、割补的方法，还有认识底和高 。请大家与我交流。

生：（没有举手的同学）

师：关于高你们想到了什么？

生①：平行四边形、梯形有无数条高，三角形有三条高。

生②：平行四边形的高有两组，底和高是相对应的。

生③：是用思维导图的形式整理的，很全面，让我们看到了这一单元所有的内容。

师：同学们表现非常好，我们回过头来看看，面积公式在推导过程中都用到了一种什么方法？

生：转化。

师：板书“转化”，转化是我们数学中很重要的一种方法，也是一种思想，除了转化还有什么方法可以得到图形的面积？

生：数方格。

师：板书 求面积的方法

【设计意图】学习材料的呈现，给思维一个物化的载体，教师放手的目的是让学生更勇于参与到回忆、讨论、思考中来。课上先让学生组内学习，然后全班交流，在与同伴集体的交流中感受面积在推导上存在的联系。

三、在对比反思中，构建知识网

（一）寻找面积推导之间的联系。

师：我们发现这些图形面积推导过程中有一定的---联系（师板书联系），谁能举个例子具体说说。

生：平行四边形和长方形是有联系的，平行四边形的面积通过割补转化成长方形来求的。

师：非常好，请同学们像这样继续来找找哪些图形之间有联系，用线把他们连起来。

师：先独立思考然后组内交流，我们一起来看一下合作要求。

（课件）请组内成员用学具摆一摆、画一画、说一说、哪些图形的面积推导有联系，并用线连一连，说出其中的道理。

生：小组活动。（先独立尝试，然后小组交流，全班展示）

师:掌声有请前面这组同学和我们一起交流。（借助黑板上的学具进行操作）

生：我们组认为长方形和平行四边形有联系，用线连起来；三角形和梯形与平行四边形也有联系，都是转化成平行四边形来计算的，也用线连起来，正方形是特殊的长方形，正方形和长方形也有联系。

师：好，我们按照你们的想法，来调整一下这些图形的位置。正方形和平行四边形与长方形有关联（老师边讲边调整位置），三角形和梯形与平行四边形也有关联。师生一起调整如下图

生：我想补充我觉得三角形和梯形也有联系，梯形可以分割成两个三角形。所以他俩之间也应连线。

师：大家同意吗？

生：同意。

师：只要讲出其中的道理就行（师顺势在三角形和梯形之间连线）

师总结：它们之间到底是怎样的联系？我们一起来看，从左往右看，由长方形的面积推导出正方形和平行四边形的面积，由平行四边形的面积推导出梯形和三角形的面积（顺势加上从左往后的箭头）。从右往左看，梯形和三角形转化成平行四边形计算，平行四边形和正方形转化成长方形来算（顺势加上从右往左的箭头）。由此可见他们的推导过程之间有联系。

（二）寻找图形之间的联系。

师：通过梳理发现这些图形面积的推导过程之间有联系，图形之间有联系吗？仔细观察下图你发现了什么？

课件（用几何画板动态展示梯形上底的变化，梯形依次变成平行四边形，长方形，三角形的过程）

生：长方形、平行四边形、三角形等底等高，梯形的下底也是10厘米，高也和其它图形的高相等。

生：长方形和平行四边形的面积相等，三角形的面积是平行四边形面积的一半，梯形的面积在三角形面积与平行四边形的面积之间。

生：梯形的上底变的和下底一样长就是平行四边形，梯形的上底变成0的时候就是三角形。

师：可见这些图形的形状之间也有很密切的联系。

（三）寻找面积计算公式之间的的联系。

师：这些图形在推导过程以及图形之间都有如此紧密的联系，那它们的面积计算公式之间会不会也有一种联系？如果有一个通用的公式能计算这些图形的面积你觉得会是哪个？

生：开始议论纷纷大部分认为是梯形，也有个别认为是三角形、平行四边形。

师：到底是不是梯形，请大家根据已知的数据，用梯形的面积计算方法计算下列图形的面积，进行验证。

生：独立计算进行验证。

师：全班统一订正答案。

【设计意图】：数学知识中的有些知识看起来是完全不关联的，但实际上知识背后有着千丝万缕的联系，学生很难发现，这是需要教师着力的地方。在多边形的面积这一单元，除了推导公式层层递进，都用到了转化的方法，图形的形状之间也可以由梯形变化上底得到，还有一个内在的联系就是梯形的面积公式是其他四个图形面积的通用公式。这是学生貌似八竿子打不着的，那么教师就需要在复习课上将梯形的面积公式与其他图形有机整合。在知识的重建整合中让学生真真切切感受到知识之间的联系。

四、在解决问题中，感悟知识价值

师：用我们梳理的知识来解决问题（独立完成，统一订正）。

1、如图，一个直角三角形的面积是90cm2 ，一条直角边长20cm，另一条直角边长是多少？

生：解：设另一条直角边长是xcm

　　　　　　　　　　　20x÷2=90

　　　　　　　　　　　　　20x=180

　　　　　　　　　　　　　　X=9

生：90×2÷20=9厘米 答：另一条直角边是9厘米。

2、下面三个完全一样的直角梯形中，涂色部分的面积（ ）

生：D

3.老师用篱笆围了一个长8米，宽4米的长方形围栏，但是觉得面积小，怎样在不增加原材料的情况下让面积更大一些。

生：围成一个正方形。

师：我们算一下，现在面积是32平方米，围成正方形边长是6米 ，面积是6×6=36平方米，的确大了，还有比这种围法更大的吗？

生：靠墙围。

师：怎样靠？

生：一面靠墙

生：二面靠墙

师：两面靠墙围成什么形状？

生：正方形。

师：我们算算两面靠墙围成正方形面积是12×12=144平方米。还有比这种违法更大的吗？

生：没有应答。

师：在认识了圆之后大家就会发现还有比这种围法更大的方法。数学非常有趣，还有很多的奥秘等待大家去探索。

师：通过本节课的学习说说你的收获或有疑问的地方？

生：我收获了这些平面图形的计算方法。

生：我收获了用梯形的面积公式可以计算长方形、正方形、平行四边形和三角形的面积。

师：老师希望同学们不仅仅收获了知识，还能收获整理知识的方法，能去沟通知识之间的关联。今天这节课就上到这儿。下课！

　　　思考：复习课和练习课不同，除了关注知识点外，还要沟通知识之间的联系。本节课以课前整理的学习材料为依托，让学生经历知识的整理--寻找知识间的联系--知识的重建整合--练习的拓展延伸这几个过程，让复习课更有效，真正做到温故而知新。