【分　 类】 基础科学
【关 键 词】 线性回归模型；Logistic模型；灰色系统GM（1，1）模型
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正文：
0.6185，满足ρ=0.5时，>0.6的检验标准。
（2）后验差检验：由原始数据序列和绝对误差序列计算得原始数据序列和绝对误差序列的标准差分别为：
=10.111，=0.4786
由此计算得方差比C==0.0473，小误差概率P=。设M=，则M={0.599，0.381，0.881，0.021，0.269，0.019，0.369，0.561，0.499，0.089}。设S=0.6745S₁，则S=6.82，由于所有M均小于S，所以P=1。根据后验比c和小误差概率p对模型进行精度检验^[12]。其精度检验等级标准见表5。
                   表5  灰色预测精度检验等级标准

精度等级	好	合格	勉强	不合格
p	>0.95	>0.80	>0.70	0.70
c	<0.35	<0.5	<0.65	0.65

由灰色预测精度检验等级标准可知，该模型精度达到“好”的标准，说明采用灰色动态模型是可行的。
2.5 大庆市未来人口的预测值
从以上分析可知，用以上三种模型进行人口预测，都能达到较高的精度，但不同模型的预测结果不同，为了减小模型误差对结果的影响，使三个预测模型的预测结果统一，应综合采用三种方法，进行多元线性回归预测，这样能够大幅度提高预测的精度。但多元回归分析的结果表明，只有灰色模型预测值差异显著，其他不显著。因此，我们用灰色系统模型进行大庆市的人口预测，结果见表6。
表6  大庆市2008-2020年人口预测值(万人)

年份	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2020
预测人口	276.63	280.42	284.27	288.17	292.12	296.12	300.18	304.30	325.74

3 结论
灰色模型预测能很好地模拟该区域人口数量增长趋势，且计算方便，因此本文利用该模型对大庆市人口增长进行预测。由表6可知，大庆市2010年人口将达到284.27万人，如果按照此增长规律，到2020年人口数量将达到325.74万人。因此，有必要采取有效措施控制大庆市人口发展规模。
4 讨论
对于一个国家和一个地区来讲，人口预测是非常重要和有意义的，通过建立数学模型来预测人口发展情况是可行的。本文用三种方法进行人口预测，效果还是比较好的，但是模型的适应范围还需注意：
(1) 采用线性回归模型时必须对其进行F检验，F值大于临界值方可使用。除此之外方程式只表现在样本资料范围内变量间的相关关系，对于内插预测是有效的，而在外推预测中必须审视其动向，如果动向适合模型外推，那么预测结果也是可靠的。
(2) Logistic增长模型考虑到人口总数增长的有限性，且提出了人口总数增长的规律：即随着人口总数的增长，人口增长率逐渐下降，因此在人口阻力较大时较为适用。
(3) 灰色系统GM（1，1）法克服了其它一些方法对资料的随机波动完全盲目的被动局势，对于预测对象的资料不全或资料的波动太大、不平稳的人口发展趋势效果较好。
此外，以上模型在预测较短时期内的人口增长较为准确有效，但对于较长的时间，由于各种综合因素的影响不可预测，因此可能产生较大的误差。
总之，没有哪一种模型是最好的预测模型，具体采用哪一种，应按照实际情况加以选择，如能将各种模型有机地结合起来将可能得到比较理想的预测方法。
 
 
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