摘要：采用响应面法对三塔悬索桥主梁最大挠度进行静力可靠度分析，考察三塔悬索桥主梁最大挠度对结构材料、几何尺寸及外荷载等不确定因素的变异而发生变化的规律。三塔悬索桥主梁最大挠度可靠指标是由单主跨施加活荷载控制的，主缆弹性模量、汽车活荷载、主缆截面面积及中塔弹性模量等对主梁最大挠度的影响最为显著。
关键词：悬索桥；挠度；静力可靠度；失效概率；响应面法

Abstract: Static reliability analysis is carried out for the maximum deflection of main girder of three-tower suspension bridge by response surface method (RSM). The law of main girder’s deflection is researched with the variation of structural parameters such as material properties, geometric dimensions and external load, etc. The results show that the static deflection reliability is controlled by the load case when the live load is uniformly distributed on one central span girder. It is concluded that the variation of modulus of the main cable, the live load, the area of the main cable and the modulus of the central tower have significant effect on the deflection of main girder of three-tower suspension bridge.
Key words: suspension bridge; deflection; static reliability; failure probability; response surface method.

1 概述
    传统大跨径悬索桥基本都采用两塔单跨或三跨结构形式，其最大主跨跨径已经接近2000m（明石海峡大桥）。三塔悬索桥是在两塔悬索桥主跨的中部增设一座主塔，以减轻主缆和两端锚碇受力的全新结构形式，中主塔在纵向只是一个通过鞍座支承主缆。与两塔悬索桥相比，虽然都以悬索为主要承重结构，但因为多了一个中塔和一个主跨，三塔悬索桥结构受力特征显然不同。由于中塔在纵向只是通过一个鞍座支承主缆，其受到的主缆纵向约束较边塔弱得多，并因此导致结构的整体刚度下降[1]。    
国内外已有较多学者对两塔悬索桥做过静力可靠度分析[2-5]，但目前对三塔悬索桥的研究还仅限于确定性结构分析。本文以泰州长江公路大桥为工程背景，应用ANSYS建立了三塔悬索桥的有限元模型，应用响应面法实现了对三塔悬索桥的静力挠度可靠度分析，并进行了静力挠度可靠指标的敏感性因素分析，找到了影响三塔悬索桥静力挠度可靠度的主要随机因素。
2 响应面法
大型桥梁结构由于具有很强的非线性特征，不容易获得其极限状态方程的具体表达式，因而无法直接采用一次二阶矩法（FORM）计算其可靠指标。为了解决这个问题，本文采用响应面法。响应面法的核心就是采用简单的多项式来表示隐式极限状态方程。本文采用不含交叉项的二次多项式[6]:
                                    （1）
式中，为近似极限状态方程；为基本随机变量；、、为待定系数，式中共有个待定系数。考虑每个随机变量取3个值，即：、、。其中，任意参数在第1次迭代时取为3.0，其余迭代时取为0.99；和分别是随机变量中心点坐标和标准方差。初始中心点一般可以选取在均值点处。
3 应用实例
3.1 实例简介
泰州长江大桥主桥为三塔悬索桥，跨径布置为（390+2×1080+390）m，是国内也是世界上首次建造的千米级跨径的三塔悬索桥，其总体布置如图1所示。两个主跨矢跨比相同，均为1/9，矢高为120m。主梁采用扁平钢箱梁，中心线处梁高为3.5m，全宽39.1m。边塔为混凝土桥塔，塔顶标高180.0m；中塔为钢塔，塔顶标高200.0m，顺桥向为人字形，分叉点在主梁以下。

图1 泰州长江大桥总体布置图（单位：m）
Fig.1 General view of the Taizhou Bridge (unit: m)
3.2 有限元模型
    采用ANSYS软件建立三塔悬索桥的空间有限元模型，如图2所示。主缆、吊杆采用单向受拉杆单元LINK10模拟，考虑主缆和吊杆初始应力刚度的影响；主梁、桥塔、横梁用空间梁单元BEAM4模拟；主梁横隔板和桥面系用集中质量块单元MASS21模拟。主梁单元和吊杆单元通过刚臂连接。

图2 三塔悬索桥有限元模型
Fig.2 FEM model of three-tower suspension bridge
3.3 静力挠度可靠指标计算
    参考以往学者对两塔悬索桥的静力挠度可靠度分析成果[3,5]，本文假定三塔悬索桥的结构随机变量为主缆、吊杆、主梁、边塔和中塔的弹性模量、截面面积和材料容重，主梁、边塔和中塔的截面惯性矩，及汽车活荷载q，其统计特征如表1所示。对三塔悬索桥来说，一个主跨施加基本活荷载，另一个主跨不加载，是中塔及其上主鞍座设计的控制工况，也是三塔悬索桥设计的最主要控制工况[7]。因此，本文在对三塔悬索桥进行静力挠度可靠度分析时，考虑两种活荷载加载方式，加载方式I：恒载+活荷载（单主跨加载）；加载方式II：恒载+活荷载（双主跨加载）。活荷载以均布荷载的形式施加到主梁单元上[8]。
表1 三塔悬索桥随机输入变量的统计特征
Table 1 Statistics of the random variables for three-tower suspension bridge
随机变量    类型    分布类型    平均值    标准差
弹性模量    E1/GPa    主缆    正态分布    203.87    20.387
    E2/GPa    吊杆    正态分布    200    20
    E3/GPa    主梁    正态分布    210    21
    E4/GPa    边塔    正态分布    35    3.5
    E5/GPa    中塔    正态分布    210    21
截面面积    A1/m2    主缆    对数正态    0.3266    0.01633
    A2/m2    吊杆    对数正态    4.46×10-3    2.23×10-4
    A3/m2    主梁    对数正态    1.36    0.068
    A4/m2    边塔    对数正态    38.8    1.94
    A5/m2    中塔    对数正态    2.773    0.1387
材料容重    r1/（kgm-3）    主缆    正态分布    9047.8    452.39
    r2/（kgm-3）    吊杆    正态分布    7850    392.5
    r3/（kgm-3）    主梁    正态分布    7850    392.5
    r4/（kgm-3）    边塔    正态分布    2600    130
    r5/（kgm-3）    中塔    正态分布    10765    538.25
截面惯性矩    I1/m4    主梁    对数正态    147.0    7.35