【内容摘要】问题式教学法是新课改下课堂教学的重要教学方法之一，它倡导将知识融入真实的问题情境，通过师生之间的对话与探究来培养学生的创造性思维与协作能力，最终基于问题的探究构建知识。《对数函数图像与性质》这一课是在学生已经学过指数函数、反函数及对数的基础上引入的，因此它既是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。本文是对“对数函数图像与性质”进行问题式教学法的课堂实录。

　　【关 键 词】探究 对数函数图像与性质

　　问题式教学法是新课改下课堂教学的重要教学方法之一，它倡导将知识融入真实的问题情境，通过师生之间的对话与探究来培养学生的创造性思维与协作能力，最终基于问题的探究构建知识，高中数学课堂教学应开展以师生互动的问题探究为契机，培养学生发现问题，解决问题的能力。下面结合对数函数的图像与性质谈谈问题式教学如何走进高中数学新课堂。

　　一、教学目标

　　1、 知识与技能：掌握对数函数的定义，图像与性质;会用性质解决简单的问题。

　　2、过程与方法：通过数形结合培养学生观察、分析和自主学习的能力。

　　3、情感、态度与价值观：通过指数函数和对数函数在图像与性质上的对比，使学生欣赏数学的精确和美妙之处，调动学生学习数学的积极性。

　　二、重点、难点分析

　　重点：对数函数的定义、图像与性质。

难点：对数函数性质中对于底数与两种情况函数值的不同变化。

　　本节课突破重点、难点的关键是让学生从本质上理解对数函数的概念，在教学中引导学生数形结合。

　　三、教法分析：采用问题式教学法，在整个教学过程中以学生看，学生想，学生议，学生练为主体，自主探究新知识，注重合作与交流。

　　四、案例过程：

　　(一)、创设问题情景、引入新课

联系热点问题，把课本上的细胞分裂问题改为目前全社会比较关注的甲流病毒分裂问题：假设在甲流病毒分裂过程中，一个分裂成两个，两个分裂成四个……病毒个数y是分裂次数x的指数函数。若研究其相反问题：知道分裂后病毒的个数y，要求其分裂次数x的值，根据指对数的互化即有：。同理，对前面庄子说过的“一尺之棰，日取其半，永世不竭”中的剩余长度与天数的指数函数。若研究其相反问题;知道剩余长度y，要求其天数x的值，根据指对数的互化即有：，用函数映射的定义加以分析，一个y对应一个x,即y是x的函数。

上述两个函数，y是自变量，x是y的函数，引出反函数的问题，但习惯上，用x表示自变量，y表示它的函数，因此对上式进行改写：，。

　　这里以学生关心的甲流问题为背景，以旧有知识为基点，使学生亲历了对数函数模型的形成过程，引出反函数对解决本节课的重点和难点的突破打下了基础。

　　(二)、探求新知

　　1. 探究对数函数的概念：

首先引导学生从本质上探究对数函数的概念，在黑板上画两个集合A、B，甲流病毒分裂中学生清楚从集合A到集合B构成指数函数，现研究其相反问题：已知分裂后病毒个数为8，则分裂次数为3，分裂后个数为4，则分裂次数为2，引导学生发现B中的每个元素在A中有唯一的元素和它对应，从B到A也构成一个函数，告诉学生：这就是我们要研究的对数函数。进一步加以引导分析从A到B为指数函数，从B到A为对数函数，从而得到对数函数的本质就是指数函数的反函数，这为突破本节课的重难点打下基础。下面进一步设置问题情境引导学生探究其形式定义。

1

　　2

　　3

　　4

　　… 2

　　4

　　8

　　16

　　…

　　B

　　A

问题1：中已知y求x，根据指对数的互化即有 问是函数吗?有了上面基础，学生很容易回答它是对数函数，强调习惯上用x表示自变量，对调x和y，即。问题2：y=x和是对数函数吗?

　　问题3：你能得到此类函数的一般式吗?

问题4：结合指数函数，在中，a有什么限制条件吗?

　　以上问题目的是让学生发现对数函数中底数可以变化从而得到一般式，并探求出a的限制条件，在此基础上给出严格定义。

　　2.探究对数函数的图像

教材上对本部分内容的处理方式是让学生把的图像关于y=x对称得到的图象。但事实上怎么对称?怎么画?大部分学生操作起来还是比较困难的，结合学生实际情况先教给学生：怎样作一个点关于y轴的对称点。具体做法：过这个点作y轴的垂线，借助刻度尺度量求得这个点。在此基础上建立一个有助于学生进行探究的小组合作活动，由四人一组，在准备好的坐标纸上作出和的图像，坐标纸上已给出和的图像，引导学生在和的图像上找几个关键点，作出关于y=x的对称点，用光滑曲线连接对称后的点得到和的图像。

　　问题5：你能根据指数函数的定义给出对数函数的定义吗?让学生思考总结

这里以问题为主线让学生逐步探究概念，在学生总结的基础上老师给出严格定义(一般地，我们把型如y=logax(a>0且a≠1)的函数叫做对数函数，其中a为常量，由真数大于零得出定义域为。)

问题6：和 是对数函数吗?(目的是让学生区别清楚对数函数和对数型函数)

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