【分　 类】 教育科学
【关 键 词】 真正建构    建立雏形   “分配”与模型之间的联系                 降低错误    学材分析   错误资源
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正文：

　　【摘要】 “乘法分配律”这部分知识学生出错率较高，原因：一是与乘法结合律混淆;二是不能灵活运用乘法分配律解决问题;更主要原因是他们在建构活动产生了一些偏差。怎样让乘法分配律知识在学生的大脑中真正建构，提高学习效率，不产生错误呢?结合所听的课谈谈个人的认识。

　　猜想规律-------在旧知中抵制错误

　　2、验证规律-------在剖析中阻止错误

　　3、总结规律-------在归纳中制止错误

　　4、巩固应用-------在变式中扼制错误

　　【关键词】 真正建构 建立雏形 “分配”与模型之间的联系

　　降低错误 学材分析 错误资源

　　【正文】

　　今天我校对4年级“高效课堂”进行调研，教师复习的是乘法运算律。这位教师非常有心，围绕学生平日错题展开一系列教学。可是师生对此题23×3×7=23×3+23×7连续理解两次，但最后小测出错率竟达36.8%。课下我们针对学生出错率相对集中的这些知识点进行研讨，分析典型题的原因，发现学生对乘法分配率尚是“一知半解”：一是与乘法结合律混淆;二是不能灵活运用乘法分配律解决问题;更主要原因并不是在于他们没有记住定义和公式，也不能归咎于学习错心大意，而是他们的建构活动产生了一些偏差。这就引起我们深入思考：到底怎样能将这部分知识的重难点，通过建模找到学生学习知识点，分解知识本身的难点，以学生的学习为基点，寻找更有效的教学策略，潜心设计让乘法分配律知识在学生的大脑中真正建构，提高学习效率，不产生错误呢?

　　本周我们教师有幸观摩市名师执教的《乘法分配律》一课，真是为我们“解其惑授其道”。现结合几个教学环节浅谈个人认识：

　　1、猜想规律-------在旧知中抵制错误

　　师：不同的思路得出不同的算式，但都算出济青高速全长400千米，对比两个算式，你有什么发现?

　　生：计算结果相等，可以用等号连起来。即(110+90)×2=110×2+90×2

　　学生将两种不同方法之间画上了“=”，让他们耳目一新，平时的一题多解其实正是乘法分配率的形式，为学生乘法分配律打下伏笔，从而也消除了对新知的畏惧。

　　师：左右两个算式能相互转化吗?为什么?

　　生：能相互转化，因为它们计算的结果相同。

　　师：这或许又是一个规律，你能用自己语言说说你的猜想的?

　　生1：左边是先算两个数的和再乘一个数，右边先分别算两个乘法再求和，结果相等。

　　生2：右边是用左边括号外的因数，再把所得的积相加。

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　　通过观察对比，利用旧知引导学生初步感知乘法分配律的结构形式，在学生大脑中建立雏形。从中明白乘法分配律原来就是这一题的两种不同解法。

　　2、验证规律--------在剖析中阻止错误

　　师：你能举出一些例子对自己的猜想进行验证吗?

　　生1：(6+8)×4〇6×4+8×4

　　生2：(12+4)×3〇12×3+4×3

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　　生：结果相等。

　　体验是最好的论证方法，学生通过“模型”的自主应用，发现它的实用性，这对学生脑海中乘法分配律模型的建立更是增强了理解度。

　　师：大量的例子证明我们猜想正确，但我们举例再多只是一种特殊现象，不代表一般规律，那么我们能不能从算式意义上做出解释呢?

　　生1：以6+8)×4=6×4+8×4为例吧，左边算式括号里算得14，表示有14个4，右边算式的“6×4”表示6个4、“8×4”表示有 8个4，加起来共有14个4，等号两边的算式形式不同，但它们的意思是相同，都表示14个4，所以是相等。

　　师：这位同学利用乘法的意义解释了这一规律，让我们明白了为什么算式两边是相等的。请同学们利用这种方法理解其它的成了，你还有不同意见吗?

　　生：没意见，这种方法能够帮助我们很好理解这一规律。

　　从意义出发慢慢让学生开始建模乘法分配律，引生说出等号两边的算式形式不同，体会乘法分配律最本质的的变化“分别去乘”。

　　3、总结规律-----在归纳中制止错误

　　师：同学们，你们经历了猜想、验证的过程发现的这个规律就是乘法分配率，请同学们结合以上例子，对比算式左右两边的不同，用自己的语言说说这一规律。

　　生1：把括号里的两个数加起来后乘以一个数，等于在括号里的两个数都去乘一个数，再把乘出来的积加起来。

　　生2：左边把两个数加起来乘以一个数，等于括号里的一个家属乘以因数，加上括号里的另一个加数乘因数。

　　师：大家总结非常好，两个数的和乘一个数，可以把它们分别乘这个数，再把所得的积相加，这一规律叫做乘法分配律。

　　教师引导学生用比较规范的语言描述模型，然后揭示名称，从名中再次体会“分配”与模型之间的联系。

　　数学的教学基本目标是努力帮助学生逐步建立和发展分析模式、应用模式、建构模式和鉴赏模式的能力.乘法分配律就是这样，从本质乘法意义入手，分析得出的方法的适用性，最终建立方法的模型，为学生学习乘法分配律建立良好的首因效应，首次成功的教学是最有效的教学，之后相连的简算练习，会大大降低错误率。

　　4、巩固应用------在变式中扼制错误

　　(一)填空题：

　　(25+75)×4=25×□+75×□ (基本模型)

　　72×21+28×21=(72+□ )×□ (逆向运算，应用频繁，出错率较高)

　　(二)判断题：

　　65×(90+80)=65×91+82( )

　　以后练习中会出现的典型错误，提前干预。

　　47×(40+1)=47×40+47( )

　　错误假象，“×1”可省略不写。

　　23×(3×7)=23×3+23×7( )

　　乘法分配律与结合律的混淆。提前干预。

　　(100-25)×4=100-25×4( )

　　乘法分配律对于小括号里面是减法同样适应。

　　理越辩越明，研错、辨错是为了让学生在辨析中对乘法分配律有更清晰的建构，让错误在辨析中消失。

　　(三)拓展练习：

　　87×99+87

　　逆向运算算式中“×1”的省略，使学生找不到模型.

　　888×7+44×111

　　提高类题需要通过拆分某个数才能找到相同的因数。

　　总之在平日的练习当中会出现的几类典型错题，教师都提前进行干预，充分说明教师提前对这部分知识进行“学材分析”。特别在“87×99+87 ”和“78×37+78×13”计算时，教师为区别与乘法结合律混淆，采取把它归结为乘法运算的意义来理解，确实通俗易懂，有利与促进学生在理解的基础上记忆和运用。

　　错误资源是一种宝贵的教学资源，教师应善于收集、整理分析出现的错误，深入学生的认知建构过程，了解学生错误产生的成因，走在错误之前，提前预设并解决“错误”，促进学生有效的进行数学建模，才是减少教学失误的一剂良药。

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