关键词：高中数学;问题情境;教学模式

　　新课程改革要求教师在课堂中创设一种利于发挥学生主体性有效的问题环境，通过课前精心设计与课堂中教师的恰当引导，构建一个流畅自然的教学过程。我国普通高中数学课程标准实验教科书中强调：“应注意创设情境，从具体的实例出发，展现数学发生，发展过程，使学生能够从中发现问题，提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉”【1】。因此，数学教育应该在学生身上重现这种建构过程，以便使数学回归自然生活。教师创设一种能激发学生学习兴趣的数学问题情景，以开阔学生的心智空间，充分唤醒其情感体验，培养其探究欲望和解决具体问题的数学应用能力。在教学中，教师首先要以学习目标为中心，围绕重点和难点创设问题情境，使学生产生释疑的强烈愿望，然后通过学生自主学习、合作学习、教师组织引领的方式，让学生在解决问题、完成学习任务的过程中达成学习目标。自己结合本校正在实施的适合新课改精神的“问题式教学大课堂”和多年的高中教学实践经验，对高中数学问题情境教学模式进行了一些探究，现提出来供同行参考。

　　一、问题情境教学应注意的问题

　　在当前新课程改革下的数学课堂，能否把学生的内因调动起来，将直接影响数学课堂教学效果。首先，问题情景教学模式下的教学情景创设要符合以下几个要求：(1)教学情景要符合学生的生活经验。(2)教学情境要符合学生的认知结构 ，即学习者的学习需要。(3)教学情境要符合教学目标(即学习目标)。(4)教学情境应凸现数学知识的本质【2】。其次，教师在应用该模式教学时应注意以下几个问题：(1)培养学生的参与意识。(2)因材施教。①必须从学情出发。②调动学生积极性，做到让学生学有信心，学有兴趣。③控制差生面，抓基础训练，抓速度，抓准确，防止丢分。④控制难度。(3)充分暴露思维过程，不能以教师的思维代替学生的思维，要让学生在教师的引导下不断掌握数学的基本思想和方法。(4)提高效率，反馈要及时。要真正减轻高中学生学习数学的负担，必须提高课堂45分钟的效率，切实做到“时间花在备课上，功夫显在课堂上”【3】。最后，该教学模式要求课内，在新知识讲解时，以问题方式提出，学生带着问题进行自主学习和小组讨论，然后通过师生互动来完成提出问题所牵涉的新知识;在例题讲解前，留给学生自主思考时间和小组合作讨论时间，让师生都能显露出自己的思维过程，尽量做到一题多解，一题多用，培养学生的发散思维能力。在课外，除了每天正常布置适量的作业，起到巩固新知的作用外;还应给学生布置预习学案 ，使学生通过自主预习，了解第二天上课的内容及学习目标，掌握最基本的基础知识，并生成一些问题作为教师问题情景创设的依据。通过此过程，学生对要学什么心里有了数，同时又作为了新知识的铺垫，并带着问题进入了新课。

　　二、问题情境教学的案例分析

　　本节课研究两角和与差的余弦公式的推导和应用，引导学生掌握两角和与差余弦公式和诱导公式的推导，并能够从正反两个方向运用公式解决简单三角问题。本节课的内容既是前面所学任意角的三角函数和诱导公式等知识的延伸，同时又是两角和与差的正弦、正切及二倍角公式的基础。对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角函数问题的解决有重要的支撑作用。由于 “两角和与差的余弦公式的推导及应用”对后几节内容能否掌握具有决定意义，在三角变换、三角恒等式的证明、三角函数式的化简求值等方面有着广泛的应用，因此它是本节的一个重点。由于两点间的距离公式与两角和的余弦公式的推导需要使用构造法解决，所以将两点间的距离公式与两角和的余弦公式的推导作为本节的难点。

为了突破本节重点和难点，根据新课改要求，我采取了问题情景式教学，其设计如下。 课题引入: 问题一：，，?

问题二：正确吗?为什么?

引导学生思考和分组讨论得出结论:

问题三：那么与的三角函数值有什么关系呢?这正是我们今天要研究的内容。揭示课题：两角和与差的余弦。 公式推导： 问题一：已知角和角，做出角，角及角的终边与单位圆的交点，并分别求出交点的坐标?

问题二：线段和是否相等?为什么?

学生观察思考得出结论：=

问题三：线段和线段的长度如何用坐标来表示?

　　为了解决问题三，接着让学生自主学习课本, 并带着三个问题进行小组讨论：

　　问题1：如何表示同一坐标轴上 两点间的距离?

　　问题2：如何表示不同坐标轴上两点间的距离?

问题3：如何表示坐标轴以外两点间的距离?

　　通过小组讨论得出平面内两点间的距离公式：

利用大家合作学习的成果(即两点间的距离公式)求出和，并根据求出的结果，利用等量关系将这个等式化简：

由=(同圆相等的圆心角所对弦相等)及两点间距离公式，得：

　　[cos(α+β)-1]2+[sin(α+β)-0]2=[cos(-β)-cosα]2+[sin(-β)-sinα]2

　　展开整理合并得：

　　cos(α+β)=cosα cosβ-sinαsinβ这就是两角和的余弦公式。(其中α,β为任意角)

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