一、复习导入

　　1.师：我们已经知道了2、5倍数的特征。下面的数，你能快速地判断出是2或5的倍数吗? (课本上的练习中有不少大数)

　　16 24 35 99 102 67 75 153 288

　　2的倍数 5的倍数

　　2.师：说一说你是怎么判断的?〖根据学生回答情况灵活总结…〗

　　看来，判断一个数是不是2或5的倍数，只需要观察它个位上的数就可以了。可是，为什么只需要观察个位上的数就可以呢?〖一定留出思考空间〗〖可结合课件上的数继续引导〗：十位、百位上的数为什么就不需要观察呢?

　　生：……

　　二、探究2、5的倍数为什么只看个位

　　1、探究为什么不需要观察十位上的数

　　师：看来这个问题有一定的难度，下面我们就以16为例来研究，请看大屏幕!(课件出示16)

　　师：我们知道16是2的倍数， 16是由1个十和6个一组成的。(课件出示小棒图)

　　我们把1个十也就是10根小棒2根2根的分，会是什么结果?生：正好分完。(课件出示分小棒图)

　　师：1个十2根2根地分正好分完，没有剩余。〖课件在小棒下面出示0〗

　　师：(结合小棒说)，既然十位上没有剩余，我们只需要分个位上的6根小棒，能分完吗?

　　师：我们再来看24。(课件出示：24，下面有小棒图)

　　师：第一个十2根2根的分，有剩余吗?那第2个十呢?

　　生：也正好分完，没有剩余。

　　师：只需要把个位上的4根小棒继续分。有没有剩余?

　　回头稍作梳理：16，十位上是1，1个十2个2个地分正好分完，没有剩余;24,2个十2个2个地分也没有剩余。

　　师：那5个十呢?7个十、8个十呢?………2个2个地分有没有剩余?

　　生：都没有剩余

　　师：这说明了什么?

　　生：……

　　师：这说明十位上不管是几，只要2个2个地分，都不会有剩余〖肯定的语气〗。看来，一个数是不是2的倍数，和它十位上的数——?(无关)所以，在判断一个数是不是2的倍数时，十位上的数——?(不需要观察)只需要观察——(个位上的数)。

　　2、探究为什么不需要看百位上的数

　　师：再看一个三位数138，谁来解释一下，为什么判断一个数是不是2的倍数，百位上的1也不需要观察呢?

　　生：因为1个百2个2个的分也能正好分完，没有剩余。

　　师：如果百位上是5呢?7呢?

　　师小结：我明白了，原来不管百位、十位上的数是几，只要2个2个的分，都能正好分完，没有剩余(肯定的语气)。所以，判断一个数是不是2的倍数，十位和百位上的数都不需要观察了，只需要观察………?

　　生：个位上的数。

　　3.师：谁能用刚才的方法解释，5的倍数为什么也只需要观察个位就可以?

　　生：……因为不管百位、十位上是几，只要5个5个地分都不会有剩余，所以不需要观察其他位，只需要观察个位上的数就可。

　　4、总结

　　师：看来，一个数是不是2或5的倍数，不受它百位和十位上数的影响，所以在判断时，只需要观察个位上的数就可以了!

　　小结：同学们真不简单，通过刚才的研究，我们不仅更加熟练了判断2、5的倍数的方法，还知道了为什么只需要观察个位上的数就可以了。学习知识就要这样不仅要知其然，还要知其所以然。

　　5.师：〖语气放慢加重，这句话很重要〗那么3的倍数又有哪些特征呢?(稍稍停顿)判断3的倍数是不是也只需要观察个位上的数就可以呢?

　　生：可以……不可以

　　师：看来大家有不同的观点

　　接下来我们来共同研究：3的倍数的特征。(板书课题)

　　三、探究3的倍数的特征。

　　1、3的倍数个位上的数没有规律

　　师：我们先来找几个3的倍数分析一下!

　　生快速地随意说，老师板书，有个位上的数一样的，可能的话板书就靠在一起。如果学生说的没有代表性，师补充几个。老师也来说几个!

　　师：观察这些3的倍数，你有什么发现?〖看课堂气氛可以适当提问学生，视学生回答的情况酌情引导〗

　　师：看这些3的倍数，个位上都有哪些数?〖如果学生说不出来再引导这句话〗

　　生：个位上…….

　　师：判断一个数是不是3的倍数，只观察个位上的数可以吗?

　　生：不可以

　　师：为什么不可以，说说你的理由?

　　生：个位上的数没有规律了……

　　生：可能会举例说……个位上的数不变，十位上的数变了，这个数就有可能不是3的倍数了。生如果不说，教师就进行下面的引导

　　师：15是3的倍数吗?25呢?25不是——个位不都是5吗?你有什么想说的?

　　生：……

　　师：我明白了，3的倍数个位上的数不变，如果十位上的数变了，这个数就有可能不是3的倍数了。

　　…………

　　【这段话不能提前，说这段话是为了解释只观察个位不行。在这里不要问为什么?】

　　师小结：观察这些3的倍数我们发现，个位上0～9这10个数都有可能出现。并且个位上的数不变，如果十位或百位上的数变了，这个数就有可能不是3的倍数了。

　　看来，判断3的倍数，只观察个位上的数是不行的。这又是为什么呢?

　　下面我们继续借助分小棒来研究16。(出示前面用的课件，上面有数字16和1大捆小棒和6根)

　　2、探究为什么只观察个位不行

　　师：16是2的倍数，16是不是3的倍数?(生不是)那就奇怪了，个位上的6是3的倍数呀，为什么16不是3的倍数呢?

　　生：……

　　师小结：1个十2根2根的分，正好分完。那3根3根地分，会是什么结果?

　　(生答余1根后点课件)

　　师：你发现了什么?

　　生：有剩余……

　　生：还剩1个。

　　师：前面我们在研究的时候，十位上1捆小棒2根2根地分，都正好分完，没有剩余。现在3根3根地分不能正好分完，剩余了1根，(肯定的语气)那判断一个数是不是3的倍数不观察十位、只观察个位上的数，行不行?

　　生：不行

　　3、探究数字和也是3的倍数

　　①师：十位上余下了1根，个位上还有6根，我们要继续分…1根和6根合起来是——7根，课件出示1+6=7，7根3根3根地分能分完吗?………还剩下1根。虽然个位上的6是3的倍数，3根3根地分正好分完，但和十位上余下的1合在一起，7根再分就余1根。7不是3的倍数。

　　现在同学们明白，为什么16不是3的倍数了吧?

　　②师：再看24 〖课件和小棒图〗 24是不是3的倍数?个位上的4是不是3的倍数?

　　师：〖教师很疑惑的样子〗个位上的4不是3的倍数，24却是3的倍数?这是为什么?你能解释解释吗?……看来有难度，下面同学们打开信封1，拿出作业纸

　　2 4

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