【内容提要】：错误是学生学习过程中真实的、普遍的现象，它来源于学习活动本身，直接反映学生学习情况的自然、有价值的生成性教学资源，本文将学生的错题分为普遍错误、典型错误、个别错误、隐匿错误，并就每种错误浅谈一下处理方式，旨在说明错误是一种有效的教学资源。

　　【关键词】错误 辨析 资源

　　学生解数学题，特别是做一些计算题，差错多，准确率低，这是一个普遍的问题。多数老师要么一味埋怨学生：这道题讲过几遍了，你怎么还不会?要么把这一些错题归咎为学生的“粗心、马虎”，其实不然，英国心理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的”，通过对错题的分析和纠正，使学生对所学的概念、方法有更深刻更全面的理解，知识掌握得更牢固，另一方面，结合错误的产生原因积累经验，增强对错误的自我防御能力，提高学生思维的严谨性，所以说，错题也是一种有效的教学资源，笔者就如何利用好这一教学资源，作了一些探索，把其中的点滴体会写下来，以求抛砖引玉。

　　一、普遍错误进行集体纠错，达成正确辨析共识。

　　由于初中学生形式逻辑思维占主导，还不能理解抽象概念的本质，很容易发生片面性和表面性的错误。如：

　　若|x|=|-5|，则x=______。错填-5

　　针对他们认识上易产生片面性和表面性的特点，教师要循循善诱，以理服人。首先，一起回顾绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是正数;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。其次，再做这样一题“若|x|=5，则x=______。”最后，再问|-5|=__，本题就转化为“若|x|=5，则x=______。”通过对此错题研究，使学生明白对概念性问题不能看表象想当然，而应紧扣相关概念特点进行分析解答。

　　二、典型错误进行变式思考，培养学生质疑能力。

如初一学生容易将整式加减与解一元一次方程相混淆，如计算时，学生会出现如下错误=3x-2x+x=2x,此时教师对学生错误解答不置可否，而不妨让学生通过计算进行变式思考，使学生既能领悟错误原由，明白正确解答方法，也培养了学生类比数学思想，提高对错误的防御、质疑能力。

再如学生在解一元一次方程去分母时，经常会出现将常数项漏乘最简公分母，对于这种情况，一味纠错效果不佳，不妨改编为如下习题：

粗心的小明在解 去分母时，方程右边的—1没有乘3，因而求得方程的解为x=3，试求a的值，并把这个方程的正确解求出来。

　　首先，请学生说出去分母的依据，知晓去分母时方程两边必须同时乘3，然后再弄清x=3是哪个方程的解。这样学生再经历一次调试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力。 个别错误进行面批辅导，增强学生自我纠错能力。 有些错误班上只有几个学生出错，这类错误不易在全班大堂讲授，如：

=

=

=-

分析其原因，这是因为将9×错以为是9+，但是发生这种错误的人数不多，讲评时不需大堂讲，课后对发生这种错误的学生进行针对性讲解。通过面批辅导，这些学生不仅知道错误，而且学会寻找错误原因。学生找到错误就能有效防范错误，为消灭错误打下基础。

　　四.隐匿错误进行悬赏找错，提高学生思维能力。

　　学生的学习错误如单独依靠讲评和示范来纠正，效果总不会太理想，纠错是一个“自我否定”的过程。特别是一些不易发现的错误必须让学生主动参与找错、辩错、改错中来，我采取在班内进行悬赏找错，这样学生既加深了对知识的理解和掌握，又提高了自己的分析智慧水平，可谓一举两得。

　　如：一商场计划到计算器生产厂家购进一批A、B两种型号的计算器.经过商谈，A型计算器单价为50 元，100只起售，超过100只的超过部分，每台优惠20%;B型计算器单价为22元，150只起售，超过150只的超过部分，每只优惠2元.如果商家计划购进计算器的总量既不少于700只，又不多于800只，且分别用于购买A、B这两种型号的计算器的金额相等，那么该商场至少需要准备多少资金?

　　错解：设购买每种型号的计算器的费用为x元。

　　∴9866.7≤x≤11200

　　因为x为整数，所以x取9867，商场至少需要准备19734元。

　　这个解答看似天衣无缝，但与参考答案有很大的出入，倘若我仅告知正确的答案，这几位学生收获很少，下次这类题还会出错。于是，我在班内悬赏进行找错纠错，学生可独立寻找也可以合作完成，在短短的两天内学生费尽心思查找错误，最终找到问题。细分析此题的数量关系是解题关键：一是计算器的数量，二是购买计算器所需费用。这两者都必须是正整数，而错解中仅费用是正整数，而计算器的只数不是正整数。应该先确保计算器的只数

　　是正整数，从而保证了费用也是正整数。学生在找错过程中学到的不仅仅是正确的结论，而且领略了探索、调试的过程，这对学生的解题过程会产生有益的影响，使学生学会分析，自己发现错误，改正错误。

　　五.正视自身错误，促使师生在反思中共同提高.

　　同学生一样，作为教师，偶尔在教学中犯错在所难免，但要具有自我评判的气度，面对错误，教师不能搪塞而过，而应当实事求是，承认自己的错误，剖析错误根源，在反思中成熟，在错误中成长，不断锻炼自己的反应机智和提高驾驭教材的能力，把本不该出现的错误转化成了一种积极的教学资源，同时也为学生能正视错误树立师表形象。

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