摘要：对小学高年级和中学学生而言，建立合理的知识体系是掌握数学知识的必要条件。传统的数学教学只注重对零散的知识点的讲解，缺少指导学生从整体上把握的有效方法，不利于他们对知识的掌握。本文提出一种有机“串联”教材目录的方法，引导学生利用目录掌握知识的整体脉络，实验证明该方法有利于培养学生的整体思维，促进学生掌握知识。

　　关键词：数学教学;串联;目录;掌握

　　一、引言

　　帮助学生掌握学习过的数学知识是数学教学的一项重要任务。如何帮助学生掌握学习过的数学知识?在当前的实际教学中说法非常多。【1-3】有人认为应该让学生多练，有人认为应该让学生深刻理解，还有人认为应该让学生多背、多写、多说，等等。在教学中，笔者发现利用学生所学教材的目录——即将其有机串联——来促进学生对学习过知识的掌握是个很好的策略。此策略不仅可以使学生对于所学习过的知识掌握的牢固，而且还可以加深学生对知识的理解。本文拟就这个问题进行阐述。

　　二、有机串联数学教材目录的含义

　　有机“串联”数学教材目录是一种将原本课本的“并联”目录转化为“串联”目录的方法，它主要是根据目录中各章各节存在的内在联系，用一种基于个人经验的线条将相对“零散”的并联目录点【4】，串联形成有逻辑关联的结构框架。这种方法在使用过程中大体可分三步进行：1、指导学生发现并揭示目录内在联系点，2、引导学生丰富内在体系，3、串联体系促进学生对知识的掌握。

　　1、指导学生发现并揭示目录内在联系点

　　引导学生发现并揭示目录内在联系点就是教师在课堂上通过具体的数学教学，示范分析目录内在联系点的方法和过程，从而让学生理解和把握数学知识间的本质性规律。具体讲即是教师对所教授的课程章节在全面了解的基础上带领学生分析目录每个小节标题，找到每个小标题之间的内在联系、层次关系，提炼关键词或核心词，其次分析每章节中各个小节之间知识点的逻辑顺序，即它们是怎么联系起来的，进而形成以关键词为要素的目录体系。

　　以山东青岛版七年级数学上册第一章《基本的几何图形》为例，这一步的操作如图1所示。

　　图1 图形“并联”目录转化“串联”联结点

　　图1左边部分是原教材目录，整章下映射出5个“并联”的小节。分析小节标题，提炼出关键词，即“图形世界→线、面、体→线的三类→线段的度量和比较”(图1中间部分)。之后分析关键词的连接点得出内在体系主线，即图1右边部分，“图形的组成要素→点动成线→线的分类→线的长度”。

　　2、引导学生丰富内在体系

　　引导学生丰富内在体系重在“丰富”二字。教师可引导学生联系生活实际，从其自身的生活经验、已有知识或生活中“对应物”出发，创设生动有趣的思维场景，引导将其个人经验附于目录体系主线之中，从而加强对知识体系的了解与巩固。

　　如图1中观察身边的图形基本要素，蚂蚁爬行成线(点动成线)，刻度尺、手电筒照射、黑板边框无限延伸分别是线段、射线、直线实例，进而发现只有线段可以进行长度测量与比较。

　　3、串联体系促进学生对知识的掌握。

　　这一步即是利用前面有机串联成的目录来复习学习过的知识，加强对知识的掌握。

　　三、有机串联数学教材目录教学实验

　　3.1实验目的：

　　验证上述有机串联数学教材目录促进学生掌握数学知识的有效性。

　　3.2实验假设：

　　有机串联数学教材目录能够促进学生对知识的掌握。

　　3.3对象选取

　　实验对象为山东省高密文昌中学初一级部两个平行班——初一(1)班和初一(2)班。两班人数均为40人，其中一班为实验班，二班为对照班。两个班级历次考试的数学平均成绩不相上下，两个班级每学期的数学平均成绩基本相同，平均成绩相差不会超过5分。

　　3.4材料

　　3.4.1教学材料：

　　义务教育课程标准实验教科书(青岛版)《数学》七年级上册

　　3.4.2测查材料：

　　(1)数学知识测查，高密市文昌中学七年级第一学期月考数学试题。目的是分析学生学习综合成绩。

　　(2)数学知识掌握体系自编测试试卷。目的在于测查学生数学知识结构体系方面解决能力的差异。(见附录一)

　　(3)两次成绩测试结果(见附录二)

　　3.4.3测试材料说明：

　　数学知识测查，采用学校月考试题，从试卷内容看，它包含了数学基本概念、定理、公式，同时包含了基本的数学思想与方法，具有了数学知识体系结构应包含的成分，能够反映学生的知识掌握情况。试卷的难度中等，切该次考试成绩的相关系数为r1=0.486、r2=0.682，一般认为r>0.45为适当， 说明这两次考试都能达到较好的效果，基本反映学生的实际水平。

　　数学知识掌握体系自编测试试卷(见附录二)。 试卷通过(一)题考察学生是否具有足够多的概念来测量学生的知识结构体系的掌握。每题4分，共52分;通过(二)题通过考察学生头脑是否具有层次分明的结构体系来测量。每题6分，共42分;通过(三)题来测量学生对数学概念、命题、思想方法的掌握程度及运用所学知识的能力。题目涉及的知识有每题3分，共9分，通过(四)题应用题，主要测查学生综合运用数学知识体系解决问题的能力，每题8.5分，共17分

　　3.5实验方法

　　本实验的自变量是笔者设计的有机“串联”数学教材目录的方法，因变量是学生的数学掌握知识结构、数学成绩。

　　具体做法：实验时，同一个数学老师同时教这两个班级的相同课程，通过对老师的培训使老师能熟练掌握有机“串联”数学教材目录的方法，并用此方法对1班授课3个月，学生基本对该方法由熟悉到适应。2班老师依然采用传统的教学方法进行日常教学活动。实验前期和后期进行了测试，并进行比较、分析实验因子对学生知识结构体系的掌握及学习成绩的影响。

　　3.6无关变量的控制

　　为了消除“霍森”效应对实验的影响，本实验采取“单盲法”控制无关变量，即不让实验班1班的学生知道在进行实验，以减少实验情绪的影响。而实验班和对照版教学课时、课程内容及测试反馈方式相同。

　　3.7实验过程

　　实验第一阶段(2012年9月)，第一次月考

　　实验第二阶段(2012年10月～2013年1月)实验班按照有机“串联”数学教材目录方法进行授课，并与对照表一起进行检测。

　　在2012年9月底，进行第一次月考，检测实验班和对照班的成绩，并进行成绩统计分析。从2012年10月开始，对老师的培训使老师能熟练掌握有机“串联”数学教材目录的方法，然后同一个数学老师同时教这两个班级的数学课程。用此方法对1班授课3个月，学生基本对该方法由熟悉到适应。而对于2班学生的授课，老师依然采用传统的教学方法进行日常教学活动。

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