将上式代入方程中，整理可得

因为存在实数满足方程，所以

解得

故的取值范围为

　　整体代换是运用整体思想处理问题的一种方法，其基本思想是把问题中的某些对象作为一个整体考虑，从而发现问题的内在联系，找到求解的思路。运用整体思想解题的关键是“整体”的选择与确定。

例6：已知，证明：。

分析：已知函数的自变量为，要证明的函数的自变量为，想把转化为，则联想到诱导公式，所以可考虑整体代换。

证明：设，则

=

=

=

=

又，所以

　　六、增量代换

在不等式中，若知，则令(其中称之为增量)，将不等式转化为相等关系，巧作变换，即可进行论证，这种方法称为“增量法”。这种方法特别对于对称不等式的证明显出奇特的作用。

例7 设为正数，且，试证：

证明：设，则

∴

即，等于当且仅当即时成立

　　代换法在解数学问题有它的独特功效，当然不是解决问题的唯一方法。我们使用代换法解题，要遵循有利于运算，有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，不能扩大也不能缩小。

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