内容摘要：在新课程三维目标中，知识与技能是学习的载体，过程与方法是学习的方式，情感、态度和价值观是学习目标的发展，三者是一个有机的整体。探究性学习是一种在好奇心驱使下的、以问题为导向的、学生有高度智力投入且内容和形式都十分丰富的学习活动，是新课程实现三维目标的良好途径。探究性学习中数学定理的教学设计应围绕科学问题的提出、猜想与假设、抽象概括、评价与交流应用四个环节进行。

　　关键词：探究性学习 教学设计

　　知识与技能，过程与方法，情感态度和价值观是新课程课堂教学的三维目标, 它是发展性教学的核心内涵。三维目标中，知识与技能是学习的载体，过程与方法是学习的方式，情感、态度和价值观是学习目标的发展，三者是一个有机的整体。因为具体的知识与技能目标需要通过一定的过程和方法来体现，情感态度和价值观也是在过程和方法中形成的，由此可见，改变学生的学习方式是贯彻新课程理念，具体实施课堂教学的灵魂。

　　探究性学习是一种在好奇心驱使下的、以问题为导向的、学生有高度智力投入且内容和形式都十分丰富的学习活动。其基本特征可以概括学习活动的主动性和生成性，主动性指学生积极动手动脑，生成性指学生在学习活动中取得教师意想不到的良好效果。好的探究性学习活动，是通过富有启发性的问题，驱动学生积极主动地进行观察、思考、提出和求证假说等积极构建知识的活动，使学生既学到了知识与技能，又掌握更深入地运用和探究那些知识所必需的思维方法，使探究能力得以提高，同时形成正确的对待科学问题的态度，可以说，探究性学习方式是实现新课程三维目标的有效途径。

　　一、科学问题的提出(发生认知冲突)

　　科学问题的提出是科学探究的开始，宋朝哲学家朱熹说过：“学贵善疑”“大疑则大悟，小疑则小悟，不疑则不悟”。科学上提不出问题，就意味着科学的止步，而学习上提不出问题，就意味着学习未进入良好的状态。因此在引导学生进行探究性学习之前，首先要引导学生发现与课程学习有关的问题，只有发现问题才有可能提出问题 。可以创设生活情境，使学生原有的认识与新学习的内容之间引发认知冲突，从而产生学习新知识的愿望。其次是启发学生从数学的角度较明确地表述这些问题，明确表述所发现的问题，不仅使探究问题的内容有一个明确的主题，而且也使别人对问题的核心有一个初步、大致的了解。然而，要使学生能发现问题并提出问题，教师应创设良好的问题情境，以起到水到渠成之功效。如对“平面与平面垂直的判定”教学中，可设计如下问题情境：

　　事例：在建筑工地上，工人师傅在砌墙的时候，总是用一根系有重物的线来检测所砌墙面是否与水平地面垂直。工人师傅认为，只要系有重物的线紧贴墙面，那墙就和水平地面垂直。

　　问题：同学们认为工人师傅只用一条线检测两个平面是否垂直可靠吗?墙面真的与地面互相垂直吗?

　　通过上面的事例，引导学生发现“平面与平面垂直的判定与一条线和平面垂直的关系”。

　　二、猜想与假设(感悟本质关系)

　　猜想与假设就是对解决问题的方式和问题的答案提出假设或对结果进行预测，它对探究的方向及探究方案的具体制定有着决定性的作用，也是科学探究是否取得成功的关键。所谓猜想与假设，它不是盲目的猜想或假设，应该建立在一定的事实基础上，因此教学设计中提供一定的有关事例是引导学生进行正确猜想与假设的前提。如引导“平面与平面垂直的判定”问题的猜想，教学中可提供如下事例：

　　事例：教师组织各小组拿出模拟的墙面与模拟的铅垂线，把桌面当作地面，由于重力的作用，铅垂线是垂直于地面的，如果铅垂线与墙面紧贴着，墙面与地面垂直，墙体稳固;当墙面与铅垂线相交时，墙面不垂直于地面，墙体不稳固，容易倒塌(模拟的墙体倒塌)。而当铅垂线不垂直于地面时，即使它和墙面紧贴，也不能保证墙面与地面垂直，墙体也可能倒塌(模拟的墙体又倒塌了)。

　　问题：由这些事实，请你猜想或假设，要保证墙面与水平地面垂直，需要满足哪些条件呢?

　　由上面事例，学生比较容易猜想出“第一，线垂直于水平地面;第二，线紧贴墙面”的结论。

　　三、抽象概括(提炼数学定理)

　　抽象概括实际上就是从操作的角度把探究的猜想与假设具体化、程序化。抽象概括是展现探究者科学思维与方法的具体过程，也是教学中开发学生智力和发展学生创新能力的良好途径。由于学生尤其是高中生，在思维与能力方面存在一定程度的差距，因此教学设计中应给予必要的启发或引导。例如在引导学生进行归纳“平面与平面垂直的判定”时，教师可以先引导学生思考下面问题：

　　问题1：设铅垂线AB紧贴墙面(这时“线”满足了上述两个条件)，B为铅垂线与地面的交点，在地面上过B作一条直线BC垂直于“墙面与地面的交线”，可以得出什么结论?

　　问题2：平面与平面垂直的定义是什么?ABC=90说明了什么问题?

　　问题3：如何把问题抽象成数学图形?

　　问题4：试用文字语言把判断垂直的办法表达出来。

　　问题5：请把文字语言翻译成数学符号语言。

　　以上问题的启发有利于引导学生对定理的生成有个完整性的理解。也许学生有诸多不同的表述，教学中要引导学生对各种表述进行比较，选择最简便的表述方式。

　　四、应用定理(密切新旧联系)

　　学生学习新知识后贵在能够学以至用，它是学习过程的升华，是非常重要的环节。教师如何引导学生有应用定理解决问题的愿望，而不会望而却步，让学生的思维迸出灿烂的火花，达到预期的教学目的，这就要求教师根据学生的智力基础，认知方式，密切新旧知识的联系，让学生感受在能力所及的范围内，进行科学合理的教学设计是至关重要的：精选合适坡度的问题，鼓励全体学生参与到课堂教学中来，从而营造良好的课堂氛围。例如：在引导学生应用“平面与平面垂直的判定”教师可提出以下问题：

　　问题1：在我们生活中还有哪些面面垂直的例子?

　　问题2：(课本例题)如图所示，AB为圆O的直径，圆O所在的平面为，PA，垂足为A，C为圆O上异于A、B的一点。请问你能从三棱锥P-ABC中找出几对相互垂直的面?

　　五、评价与反思(优化认知结构)

　　评价与反思是探究过程中极为重要的环节。在这一环节中，主要是尝试分析假设与结果间的差异，注意探究过程中未解决的矛盾，发现新的问题，同时吸取经验教训，改进探究方案。 引导学生做好这一环节的工作有利于提高学生的科学探究水平。例如对这节课的反思，教师可以提出一系列问题，引导学生对探究过程的反思或深入性的思考：

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