当>>1时

　　上式表明，系统的平均动能是按指数规律衰减的，然后，再计算系统的平均势能

　　综上所述，系统的机械能的平均值为：

　　根据功能原理，外力对系统所作的功，等于系统机械能的增量。

即

功率

也就是

将 代入上式

有

根据值的定义：

可见，根据的定义可以推导出的结果。

值是一个无量纲的纯数,它的大小是由系统的性质决定的,是衡量一个振动系统能量衰减快慢的重要物理量, 值越大,系统在一个周期内相对能量损失越少,系统也就衰减得越慢,反之,系统就衰减得快.

通常的力学系统,如扬声器、小提琴的弦,值在1～100左右。电子线路的值在几十至几百之间，石英晶体的值在105数量级，受激原子的值在107数量级，受激的原子核的值在1012数量级，某些激光器的值可达1014数量级。

　　参考文献

　　[1] 胡盘新.《大学物理手册》[M].上海:上海交大出版社 1999.

　　[2] [美]C基特尔.《伯克利物理学教程、力学》[M] 科学出版社 1979.

　　[3] 程守洙.《普通物理学》[M].北京：高等教育出版社 2007.

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