摘要：品质因素，又称值，一般在学习交流电路的谐振时才涉及到。它是交流电路一个很重要的参数，在力学中，一般教材不讨论这个问题。然而，一切实际的振动系统都必定会涉及到它。为了深入理解品质因素的物理意义，加深对振动系统的认识，我们在力学范畴内来讨论这一问题。

　　关键词：振动系统;品质因数;回复力;阻力;牛顿定理

　　中图分类号：O321

设有一个力学系统，它除了受线性回复力作用外，还受到一个阻力的作用，阻力的形式为，其中常数b称为阻力系统，根据牛顿定律，可以列出系统的动力学方程：

令

　　则(1)式可改写成如下形式：

称为阻尼系数，称为弛豫时间，称为固有角频率。在弱阻尼情况下，微分方程(2)的通解为：

其中：

A和是由初始条件决定的两个积分常数，分别称为振幅和初相。

　　这就是阻尼振动系统的运动方程，其图像如图(一)所示。

　　图(一)

　　它表明系统的振幅是随时间逐渐衰减的，自然能量也是逐渐衰减的。

　　系统振动的角频率

令，上式就可以写成：

这里称为系统的品质因素，它等于系统的固有角频率与系统豫时间的乘积。

由前述可知，，

于是

　　可见，系统的品质因数，是由系统的性质决定的，是一描写阻尼振动系统阻尼程度的物理量，它的大小反映了振动系统能量衰减的快慢。

　　《大学物理手册》关于品质因素是如下定义的：

可以简写成：

那么，这个定义与我们前面所说的有什么联系呢?在回答这个问题之前，让我们来研究一个弱阻尼的振动系统。

对于弱阻尼系统，>>1,从前述

可知

为简单起见，我们令(3)式中的，这并不影响对问题的讨论：

　　将(4)式对时间t求导数，有

　　首先我们计算系统动能对时间的平均值

将的表达式代入上式进行积分，同时考虑到

于是

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