本文使用软件Mathematica研究数学物理方法中的特殊函数，如勒让德函数与贝塞尔函数、的外形特征与性质。可视化研究能够加深学生对相关物理概念、物理理论的理解。学会用此计算软件方便、简捷地求解出复杂的实际问题，可以锻炼学生们使用计算软件进行研发的能力，培养学生们的独立研究能力。

　　关键词：Mathematica;特殊函数;可视化

　　中图分类号：G640 文献标识码：A

　　一、勒让德函数

　　在量子力学[1]中，我们引入了一种新的运算规则——算符。利用薛定谔方程我们可以解出角动量算符的本征函数系，我们解出的角动量平方算符的本征函数系就是包含关联勒让德函数的球函数，我们就是利用这种性质来讨论关联勒让德函数在量子力学中的应用。关联勒让德函数是数学物理方法[2]中的一个重点，它是二阶线性齐次常微分方程的解，在量子力学中有广泛的应用。关联勒让德函数在解动量算符的本征函数系，氢原子在库仑场中的运动之中有重要的应用。使用关联勒让德函数，让量子力学中的定态薛定谔方程计算变得更为简易。

　　关联勒让德多项式(Associated Legendre polynomials，又译缔合勒让德多项式、连带勒让德多项式、伴随勒让德多项式)是数学上对如下形式常微分方程解函数序列的称呼：

　　(1.1)

　　因上述方程仅当和均为整数且满足时，才在区间[−1,1] 上有非奇异解，所以通常把和均为整数时方程的解称为关联勒让德多项式。当、为整数时，方程的解即为一般的勒让德多项式。勒让德方程的引出：通过球坐标系中拉普拉斯方程进行分离变量，就可以得出勒让德方程。

　　(1.2)

　　二、勒让德函数的可视化

　　通过软件Mathematica[3]可以实现勒让德方程的求解与勒让德函数的可视化，具体语句如下：

　　图1.1 第一类勒让德函数0-6阶

　　三、结论

　　以上是对数学物理方法中运用的勒让德函数运用Mathematica进行的可视化分析与研究。我们发现运用Mathematica辅助教学，能够给出形象的认识，不只是抽象的空想。我们利用Mathematica的绘图功能,将勒让德函数实现了图形化表示,清楚地揭示了这些函数和表达式的数学意义,这不仅促进了我们对该部分知识内容的学习和掌握，激发学生的学习热情，巩固所学的专业技术知识，而且还丰富了教学的方法和手段，开拓了特殊函数结果可视化的新途径，同时还提高了我们的编程能力和计算机操作能力，克服学习本门课的畏难情绪。较好地运用该软件进行编程对于学生在未来的工作岗位中自主地处理各类科技问题会有很大帮助的。

　　参考文献：

　　[1]曾谨言.量子力学[M],北京:科学出版社,2007:50-90.

　　[2]汪德新.数学物理方法[M].北京:科学出版社,2006:317-324.

　　[3]董键.Mathematica与大学物理计算[M].北京:清华大学出版社,2010:88-90.