【分　 类】 教育科学
【关 键 词】 双色球 建模 中奖注数 中奖概率
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正文：
【摘要】本次建模解决的问题是：双色球摇奖号码的规律性，投注技巧的可信性及销售额与中奖注数的预测。通过收集并观察2010年共153期的中奖数据，我们对可能影响中奖注数的因素进行了猜测、分析和试验，最终发现中奖注数和总销售额之间的关系较为明显，故决定使用EXCEL软件对过去的中奖注数和总销售额进行拟合，即可对未来的中奖情况和销售额进行预测，以此作为模型的雏形。之后，通过对彩票市场的深入了解及分析，找到了可能影响彩票销售额的因素，并使其在改进后的模型中得到体现，随后使用SAS软件对预测结果进行检验分析，判断新模型是否更可靠，借此逐步筛选有效因素，得出最终优化模型。
【关键词】双色球 建模 中奖注数 中奖概率
一、问题重述
本次建模解决的问题是：双色球摇奖号码的规律性，投注技巧的可信性及销售额与中奖注数的预测。从数字1-33中随机无序地取出6个数字：x1,x2,x3,x4,x5,x6.再从数字1-16中随机取出1个数字x7，共7个数字组成一组中奖数据X。根据彩民手中买的数组与中奖数组之间的差异不同，分为一至六等奖。我们的问题首先就是寻找各等奖在理论上的中奖概率，并和实际中奖情况进行对比分析。第二利用历年销售额进行回归拟合，从而得出销售额的变化规律，从而对未来进行有效预测。第三，对网上各种投注技巧进行检验，揭露所谓技巧之后的真相。
二、假设

1. 网上所有关于双色球历年的所有数据均真实可信。
2. 摇奖过程不掺杂人为因素，无弄虚作假。
3. 某一年销售额受到过去若干年销售额的影响，且相隔越久，影响越弱。
4. 每种号码出来的概率都是一样的，所有球除了标的数字不一样，其他属性包括大小、质量等都是相同的。

三、建模
直接对一、二等奖中奖注数进行拟合，发现散点图分布较散，R平方的值很小。（图1）

图1
于是进行一元多次拟合，发现其效果有改善。（图2）

图2
我们知道，销售额的期望与平均中奖注数有较强正比性，所以通过对销售额比较准确的预测，进而求出中奖注数，比直接拟合中奖注数求近似解来预测也许显得更可靠。
设销售额为s，总下注数为n=s/2，一、二等奖中奖概率p1、p2为常数，一、二等奖中奖注数分别为p1*n,p2*n。使用SAS软件对其做正态性检验，发现P值很小，不符合正态性，原因估计是由于p1、p2太小，样本数量不够多。
通过统计软件计算得出，销售总额的平均值为254118971，标准误差为2115778.96，p1*n=7.17,p2*n=107.55，一等奖平均中奖注数为8.11，标准误差为0.75，二等奖平均中奖注数为114.88，标准平均误差为8.91。
可见，通过对销售额进行预测，从而求出一、二等奖中奖注数是比较可行的。
我们假设时间是从1时刻到T时刻，使用EXCEL软件对销售额进行一元线性拟合，发现R平方值为0.4214，相关性较小，拟合结果比较差。（图3）

图3
对此我们进一步做一元六次拟合，此时R平方值为0.6634，相关性有显著提高。（图4）

图4
函数与实际情况较为接近，但仅仅限定在这153期的范围内。而当t>153之后，销售额不断下降，且下降趋势愈来愈大，完全不符合实际情况。为了模型的准确性，我们用2009年的销售额数据，对其进行观察分析。（图5）

图5
通过比较，发现2009年的销售额与2010年的销售额有基本相同的走势，我们推测出销售额具有周期性变化的性质，且周期为一年。因此，可用2010年销售额随时间变化的函数来预测2011年1月和2月的销售额。函数初始值即为2010年末的销售额。
四、求解和分析
1、一等奖：1种可能性，概率为1/17721088
二等奖：15种可能性，概率为15/17721088
三等奖：162种可能性，概率为162/17721088
四等奖：7695种可能性，概率为7695/17721088
五等奖：137475种可能性，概率为137475/17721088
六等奖：1043640种可能性，概率为1043640/17721088
总中奖概率约为1/16。通过概率计算可知，事实上，根本不存在所谓的冷号、温号和热号之分，因为人们的投注是不会影响机器的摇号过程的，每个数字出现的概率都是独立且相等的。而对于“兼顾两头”的说法，“两头”的数一共有9个数，占了3/11，由于每个数字之间的等概率性，也完全没有必要一定要在“两头”中选2-3个数。最后，对于连号的概率分析，不通过计算也可以很明显的知道，“二连”的概率远大于“三连”，但这只是意味着所有带“二连”的投注比所有带“三连”的投注更容易中奖，而在某一次投注中，“二连”和“三连”的一等奖中奖概率是一模一样的，都是1/17,721,088。

1. 对于这两组号码，我们的第一反应是前一组更可信，因为“二连”的概率远大于“三连”的概率。但是通过理论计算和分析，得到的结论是应该对这两组号码持相同态度。原因是，这是一组过去的中奖号码，即它是给定的一个数组，是所有情况中的一种，那么，这组号码是05、07、18、19、25、31这一组的概率，和是05、17、18、19、25、31这一组的概率是相同的。故我不会更加去相信其中的任何某一组。
2. 而若这是将来的某一期，则该期的中奖号码也将会是所有情况中的任意一种。05、07、18、19、25、31与05、17、18、19、25、31这两组号码分别是其中的两个个体，所占的份额是一样的。

事实上，任意两组号码的中奖概率都是一样的，与网上流传的“二连”“奇偶比”等选号准则皆无关。
2、

期数	C1实际值	C1预测值	C1差值
1	9	8.1	-0.9
2	7	8.08	1.08
3	14	8.07	-5.93
4	2	8.04	6.04
5	1	8.02	7.02
6	2	8	6
7	6	7.98	1.98
8	3	7.95	4.95
9	3	7.93	4.93
10	9	7.91	-1.09
11	10	7.89	-2.11
12	4	7.86	3.86
13	8	7.84	-0.16
14	7	7.82	0.82
15	9	7.8	-1.2
16	5	7.78	2.78
17	2	7.76	5.76
18	7	7.75	0.75
19	3	7.73	4.73
20	5	7.72	2.72
21	9	7.71	-1.29
22	9	7.7	-1.3
平均数	6.09	7.88	1.79
期数	C2实际值	C2预测值	C2差值
1	76	121.54	45.54
2	102	121.27	19.27
3	50	120.98	70.98
4	119	120.67	1.67
5	109	120.34	11.34
6	95	120.01	25.01
7	96	119.66	23.66
8	50	119.31	69.31
9	90	118.96	28.96
10	118	118.62	0.62
11	73	118.28	45.28
12	124	117.94	-6.06
13	41	117.62	76.62
14	156	117.31	-38.69
15	110	117.01	7.01
16	107	116.73	9.73
17	141	116.47	-24.53
18	98	116.22	18.22
19	51	116	65
20	51	115.79	64.79
21	226	115.6	-110.4
22	51	115.43	64.43
平均数	97.00	118.26	21.26

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