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正文：

（1）a¹⁰=[a^{( )}]^{( )}=[a^{( )}]^{( )}  （2）a^m+3=a^m·a^{( )}=a^m-1·a^{( )}
（3）a^mn =[a^{( )}]^{( )}=[a^{( )}]^{( )} （4）a^5-n=a⁵÷a^{( )}=a³÷a^{( )}等。
然后接着让学生去练习逆向运用公式的习惯，如计算
（）²⁰⁰⁰·（）²⁰⁰⁰，这个题逆用同底数幂的乘法与逆用幂的乘方公式，可使本题得到妙解。这样的训练既能使学生对公式法则灵活运用，又能使学生在活动中找到关系，同时也在不知不觉中领悟到逆向思维的妙用。又如在学习了因式分解后，为了使学生深刻理解整式乘法与多项式因式分解的关系，我设置了与之相应的填空题：
（1） （）x²+（）x+（）= （2x+1）（3x+5）
（2） 6a²-( )ab-6b²=[3a+( )b][( )a-3b]
第（1）题看似因式分解，实际上是多项式的乘法；第（2）题只有深刻理解“十字相乘法”分解因式的方法及各项在分解因式时的作用才能顺利解答。
四、在分析题意，寻求解题的方法时，培养学生的逆向思维能力。
逆向思维是解决教学问题的一种重要思想方法，培养逆向思维能力，可在分析题意，寻求解题方法时进行训练。当学生按常规的正向思维受阻时，就显得一筹莫展。这时教师可以引导学生去做与习惯性的思维方向完全相反的探索，学生的推理思维就会豁然开朗。例如在学习了一元二次方程根的判别式后，让学生做这样一道题：当m为何值时，两方程x²+mx+1=0和x²+2mx+3=0中至少有一个方程有实数根。本题从正面考虑则要分有一个、两个实根进行讨论，计算复杂。如能考虑到“至少有一个”的方面“一个都没有”，情况就简单得多了。
解：若两方程都无实数根，则有，即，解得-﹤m﹤,这时两方程都无实数根，故当m≥或m≤-时，两方程中至少有一个实数根。
在学习了列方程解应用题时，要求学生做这样一道题：著名诗人李白的酒壶中原有一些酒，他每遇到一家酒店就添酒，使壶中酒增加一倍；每次遇到花，即饮酒赋诗喝去1升，如此经过3次，喝光了壶中酒。问壶中原有多少酒？
对这道题你若顺着已知条件从前往后推算，会感到困难，如果从相反方向逆推，就好解多了。
喝光壶中酒 → 第三次见花前1升
→ 第三次遇店前 1÷ 2 = 0.5 （升）
→ 第二次遇店前 1+ 0.5 = 1.5 （升）
→ 第一次遇店前 1.5÷ 2 = 0.75 （升）
→ 第一次见花前 1+ 0.75 = 1.75 （升）
→ 第一次遇店前 1.75÷ 2 = 0.875 （升）
解：[（1+1÷2）÷2+1] ÷2= 0.875（升）
答：壶中原有酒0.875升。
以上两道题的分析过程，克服了正向思维的定势，跳出了一般的思维轨迹，另辟蹊径，找到了解题的简单方法，从而开阔了视野，提高了分析问题和解决问题的能力，培养了学生的逆向思维能力。
五、设置逆向应用题，培养学生的逆向思维能力。
列方程解应用题是培养学生逆向思维能力的有效方法。在学生学习了列方程解应用题时，为了克服学生生搬硬套，从一个方向思考问题的习惯，我特别注意设置原命题的逆命题，培养学生的逆向思维能力。例如，在学生学习行程问题时，我设置了如下问题：
原题：一船从重庆到上海要5昼夜，而从上海到重庆要7昼夜，那么，有一木排从重庆顺流漂到上海要多少昼夜？
解：设重庆到上海的距离为x千米，水流速度为v千米/昼夜，则轮船的顺流速度为千米/昼夜，逆流速度为千米/昼夜。
由题意得： - v = + v ，所以，x=35v
故木排从重亲漂到上海要==35（昼夜）
答：（略）。
逆命题：一木排从重庆漂流到上海要35昼夜，而一船从上海到重庆要7昼夜，那么该船从重庆顺流航行到上海要多少昼夜？
解：设重庆到上海的距离为x千米，轮船的顺水速度为v千米/昼夜，则水流速度为千米/昼夜，轮船速度为千米/昼夜。
由已知得：V-=+   所以，x=5v
故船从重庆顺流行至上海要==5 （昼夜）
答：（略）。
在学生学习了平均数问题后。我设置了如下问题：
原题：老师阅了若干份试卷，以各份试卷的分数的平均分计算学生的成绩。若某学生最后一份试卷得分为97分，则他的平均分可达到90分；若该考试最后一份试卷是73分，则他的成绩只有87分，求这组试卷的份数？

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