正文:当前,在“解决问题”教学中,由于教师过多注重对学生整理信息、提出问题能力的培养,注重对解决问题基本策略的教学与提升,而忽视了课堂学习的主体——“儿童”这一重要因素,导致出现“数学味”过浓、教学“模式化”、儿童远离数学的倾向。那么,如何才能搭建起儿童与数学之间的桥梁,构建出兼具数学味和儿童性的课堂,使学生以一种平和的、可以理解并悦纳的姿态介入课堂活动中来呢?就这个问题,笔者谈以下几点思考。
一、彰显“应有”的数学内涵数学内容本身是一种“模型”,数学应用题教学的本质是“数学建模”。因而,在解决问题的过程中,有些东西是必须要“数学化”的,不能太过含糊、模棱两可。具体体现在以下两个方面:
1. 信息的处理要“数学化”一般而言,解决问题要实现两个转化,其中第一个转化,就是从纷乱的实际问题中获取有用的信息,并抽象成数学问题的过程。现实生活是复杂而多元的,现行教材中有关解决问题的内容,给学生提供的信息也是复杂而多元的,因此,进行数学建模的第一步,即是从复杂的现实情景中,提炼出有用的数学信息,进而提升出有价值的数学问题,这是解决问题的前提,也是建模的起始点。
这个过程需要数学化。日常教学过程中,常见某些教师在呈现素材后,就随意提出问题:从图上,你发现了哪些信息?学生往往会不着边际地描述一番,最后才提到相关的数学信息,这样做很容易使学生陶醉于情境而忽视“数学”,忽视“信息”,造成课堂低效。因此,在解决问题教学过程中,教师要引导学生学会“去情景”,即快速地从复杂的现实问题中提炼出有价值的数学信息与问题,极早进入到数学思维的状态中来。
2. 数量关系的提升要“数学化”应用题教学是实现解决问题目标的主要渠道之一。在应用题教学中,数量关系还要不要提及?提及到何种程度为好?这是摆在我们面前的真实话题。
从数学的学科特点来看,数量关系本身就是一种现实的“模型”。现行教材虽然淡化了对数量关系的处理,但淡化不等于不提及。对于一些基本的数量关系,如“速度×时间=路程”、“单价×数量=总价”等等,教师还是要给予点拨提升的。周玉仁教授指出,要全面分析数量关系;史宁中教授也提出,要关注题目中的“大逻辑”。专家提醒我们:数学就是数学,一些基本的、常用的数学模型教师要明确给学生指出。当然,这个过程中,教师可以鼓励学生自己去分析和解决问题,通过比较与归纳,发现题中隐藏的数量关系,即数学知识内在的“骨架”。数量关系提升的过程,也是一个“数学化”的过程。
二、突出“必要”的儿童趣味实际问题是复杂多变的,结构也各不相同。因此,在解决问题的过程中教师要给学生提供一些必要的解题策略。因为策略本身是抽象的、高度概括的,因此教学时要做到“儿童化”,即以儿童为主体,突出必要的儿童趣味。用张丹教授的话说,就是借孩子的思维和语言把数学的本质凸显出来。
1. 指导学生用“儿童的眼光”寻求解决策略解决问题的策略有很多,除了常用的分析法与综合法之外,还有模拟实验、画图、列表、转化等等。但所有这些方法都是为解题服务的,只有当学生遇到问题无法直接解决时,才会产生寻求策略的需求。因此,教学过程时,教师首先要引导学生理解题意,经过一定程度的独立思考后,用儿童的眼光寻求解决问题的策略,如果对问题的解决仍存在困惑,教师可适当点拨,指导学生运用一定的策略帮助解题。
例如,聊城王老师执教的《比多少》一课,先是让学生听故事、画故事,在出示“黄鹂捉146只虫子”之后,引导学生思考:“还能不能画下来?试着画一画。”当学生出现认知冲突时,教师问:“为什么不一只一只画下去了?你有没有比较简单的办法?”这时,学生产生了寻求新的解决问题的策略的需要。有的学生说:“用一个小圆圈代表黄鹂捉的,在里面画小一点的圆圈代表啄木鸟捉的”——他采用的仍是画图法,但这个学生的思维已经向前迈进了一步,他意识到只画简略的示意图同样能表示出题中的数量关系。除此之外,教师为学生提供了另一种新的策略:摆纸条。借助操作发现数量之间的关系,对二年级学生来说,也是一种很好的解决问题的策略。
2. 允许学生用“自己的方式”选择解决策略学生不是一张白纸,即使是低年级儿童也存在着丰富的生活体验和知识积累,这其中就包含着大量的数学活动经验,特别是用数学知识解决问题的策略。同时,每个学生都有自己的生活背景、家庭环境,这种特定的生活和社会文化氛围,导致不同的学生有不同的思维方式和解决问题的策略。因而在解决问题中,应鼓励学生尝试从不同角度、不同思路去考虑,寻找解决问题的最佳途径。
例如,同样是执教《相遇问题》,有的教师按部就班地设置好思路:先引导学生列表,再引导学生画图,最后得出解决问题的两种方法,学生一步一趋地跟着老师走,教学就缺乏了弹性。相反,有的老师则比较大胆:先让学生回顾以前学过的整理信息方法,再让学生选择自己认为合适的方法,把条件和问题整理下来。在此基础上,引导学生交流、比较:针对这个问题,你认为选择哪一种方法能清晰地表现出两个人行走的过程?在这里,教师先是放手让学生利用已有知识经验,进行自主探究。然后通过比较,对策略进行了选择和优化。这种做法立足于学生实际,课堂因而有了弹性和张力。
课堂是孩子的课堂,应该允许他们尝试、猜测、体验和感悟,在感悟的过程中领会策略的妙处,从而学会在解决问题过程中选择和使用恰当的策略。
此外,在解决问题中,教师还要允许学生用不同的方式:文字、字母、图表等清楚地表达解决问题的过程,解释结果的合理性。事实上现实生活中的许多问题的解决方式不惟一,答案也并不是惟一的,只要能解释其合理性,就应该允许其存在。现实生活是这样,源于生活的数学也是这样,解决问题更应该这样。
3. 鼓励学生用“自己的语言”表达解决策略反思是发现的源泉,是训练思维、优化思维品质、促进知识同化和迁移的极好途径。通过从一个新的角度,多层次、多角度地对问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考,可以深化学生对问题的理解,获得解决问题的经验。学生可以用自己的语言表达反思的过程和结果。因此,解决完问题后,应引导学生回顾与反思:在此过程中,究竟使用了哪种策略?为什么使用这种策略?好处是什么?今后该如何使用?等等。
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