摘要 一位数的大小比较任务是数学学业不良领域研究中常用的一项实验任务，大量研究均发现数学学业不良儿童存在一位数大小比较困难，但是不同研究者对此有着不同的解释，Butterworth和Landerl (1999, 2004 ,2005)等研究者认为数学学业不良儿童一位数比较困难说明他们存在数值加工能力缺陷，而Laurence, Marie(2007)等认为这说明了数学学业不良儿童存在数量语义存取缺陷。针对以上问题，本研究开展了数学学业不良儿童和数学正常儿童对一位数大小比较加工模式特点的对比研究。在该研究中，作者设计了自由编码和人为编码两种不同实验处理，要求被试在这两种不同的实验条件下完成一位数的大小比较任务，结果发现：(1)数学学业不良、数学正常儿童儿童在一位数的比较加工中表现出了不同的离散聚类表征特点;(2)不同的离散聚类表征加工模式对其大小比较有显著影响。

　　关键词 数学学业不良;一位数大小比较; 离散聚类模式

　　1 问题提出

　　纵观国内外对数学学业不良领域这些年来的研究，国内外关于数学学业不良的研究主要涉及到数学学业不良的定义与诊断标准、障碍(缺陷)表现与成因，以及内在认知(神经)机制等方面。由于大量研究表明数学学业不良儿童在数字识别、书写、比较加工、加减运算等数认知能力方面存在困难(Landerla, K., Anna, B., Butterworth, B., 2004;Geary, D. C., Hoard, M. K., Hamson, C.O. 1999;Hanich, L. B., Jordan, N.C., Kaplan, D. and Dick, J. 2001)。因此，对于数学学业不良成因的探讨，不少研究者开始转移了关注的焦点：从对数学学业不良的一般性认知系统缺陷的探讨转向了对数学学业不良儿童的基本数认知缺陷的探讨。目前，对于数学学业不良的数认知缺陷具体是如何造成的，主要有两种理论假设解释：数字模块缺陷假设与数量语义存取缺陷假设。

　　数字模块缺陷假设(defective number module hypothesis)是Butterworth和Landerl (1999, 2004 ,2005)等研究者在个案研究基础上提出来的。该假设认为人类天生具有数值(numerosity,指的是集合中物体数目的多少)理解操纵能力，且这种能力镶嵌于顶叶的具体神经回路中。如果这种数值加工基本能力没有得到正常发展，就会导致数学知识学习过程中数概念的理解困难，从而出现数学学业不良。但是Laurence, Marie(2007)认为数学学业不良一位数大小比较困难并不能说明数学学业不良儿童的数值加工能力缺陷，他们指出：“所有与数字模块缺陷假设相一致的这些研究材料都涉及到符号数字语义信息的存取，但是相关研究没有采用非符号数的数值加工材料加以研究”，因此Laurence, Marie(2007)认为数学学业不良儿童一位数大小比较困难结果反映了数学学业不良儿童对符号数的数量意义存取缺陷，相应地提出了数量语义存取缺陷假设，该假设则认为数学学业不良儿童的困难是由于数学学业不良儿童对符号数的数量意义存取失败或较慢造成的，而非实质性的数值加工失败造成的(Laurence, Marie，2007)。那么这两种理论假设到底谁更有解释力呢?或者该如何评价与证实这两种假设呢?通过对与这两种假设相关的实证研究过程进行了仔细分析，发现对这两种假设做出解释的研究者，在各自的相关实证研究中都使用了一位数的大小比较任务，其研究结果均发现数学学业不良存在一位数大小比较困难，但是他们却用同一个结果，去支持各自不同的研究假设)这就促使我们思考这样的问题：数学学业不良儿童的一位数比较加工到底意味着什么?

　　虽然Laurence, Marie(2007)的研究发现数学学业不良儿童在阿拉伯数字比较任务中表现出较高的错误率和较慢的速度，但这似乎也不能说明数学学业不良儿童存在数字符号的意义存取缺陷。因为在这里难以排除数学学业不良儿童与数学学业正常儿童儿童(Mathematical Normal children,数学正常儿童，简称为数学学业正常儿童)对一位数是否有着不同的表征加工模式;如果有不同的表征加工模式，不同的加工模式对其数量比较是否有重要影响等问题。Siegle多年的研究以及国内学者莫雷等对儿童一位数的比较加工模式的研究表明(Siegler, R. S.1994, 1995, 1996;莫雷, 邹艳春, Chen Zhen ,王穗苹, 温忠麟, 2003)，随着年龄的增长，幼儿对数的表征逐步表现出离散聚类模式。数学学业不良儿童作为一个特殊群体，与正常儿童相比，他们存在诸多方面的差异，在一位数的比较加工过程中，他们也可能存在语义编码表征、加工模式等方面的差异，因此，用一位数大小比较任务的实验结果来说明数学学业不良儿童存在数量语义存取缺陷也是存在“风险”的。另外，一位数比较任务是数学学业不良的相关研究中常用的实验任务，在实验设计过程中都需要尽量控制这些无关因素对实验效应的影响。因此，有必要就数学学业不良儿童对一位数比较是否有着不同的表征加工模式以及它对数量比较加工的影响等问题加以检验说明。

　　关于幼儿数量大小比较的信息加工模式，国外有较多的理论探讨并提出了不同的理论模式(Parkman，1971; Moyer,1976; Banks,1977; Maki, 1981; Siegler,1978;1994)，其中较有影响力并被大量实证研究所证实的一个模式是离散聚类表征模型，该模型认为幼儿在数量的表征中，按各个数的量的大小被归为不同的类，每一类都有一个语义编码(例如大或小) 与之相对应，当比较两个数的大小时，通常是对两个数字的编码进行比较，如果通过编码的比较就能直接区别出来，就立即作出回答;如果一次编码尚不能区分大小，则会再次对数字生成编码直至能区分两数大小为止。该模式得到了美国著名的发展心理学家Siegler(1994;1996)的一系列研究的证实，国内学者莫雷等研究者(2003)利用中国被试进行的研究也表明随着年龄的增长，幼儿对数的表征逐步表现出离散聚类模式。基于上述分析，本研究拟就数学学业不良儿童一位数大小比较的信息加工模式及其对数量比较的影响问题进行了探究。

　　2 实验方法

　　2.1 实验目的

　　探讨数学学业不良儿童一位数比较的加工模式及其对数量比较成绩的影响。一是了解数学学业不良儿童和数学学业正常儿童儿童一位数的比较加工模式特点;二是探讨不同加工模式对数量比较的影响。

　　2.2 被试

　　被试的总样本来源于重庆市开县某中心小学三年级的325名学生。对于数学学业不良被试的筛选，本研究广泛的参考了国内外相关研究的筛选办法，并考虑到中国现实中存在的一些重要的干扰因素，比如留守儿童问题，(陶金花 袁国桢 程灶火 刘新民, 2006; David, C. G., 2004)，确定了如下具体筛选标准：(1)根据期中数学成绩高低初选出平均成绩低于整体20个百分点，同时语文平均成绩高于整体40个百分点的学生60名;(2)对这60名学生进行瑞文智力测试排除智力成绩得分低于90分的学生4名;(3)再请班主任老师和数学老师提名，排除因身体原因、家庭原因(贫困问题、父母亲离异或外出、家庭教育)、社会环境以及自身懒惰原因引起的数学学业不良的儿童32名。同时选取数学和语文平均成绩均高于整体60个百分点的24名正常儿童(Mathematical Normal children,简称为数学学业正常儿童)参加测试。最后进入正式实验的被试为：实验组(数学学业不良)24人，对照组(数学学业正常儿童)24人。

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