数学实验教学的探索

　　(古浪县职教中心 甘兴军 定宁初级中学 张莉)

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　　【摘 要】 有效数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实验、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学实验教学可以向学生提供充分从事数学活动机会，帮助他们在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法、是搞好数学教学的根本保证。

　　【关键词】 实验教学 操作性思维性计算机模拟

　　随着新一轮课改的不断深入，教师的教学观念和方式都发生了很大的变化，合作学习、探究性学习等现代教学方式已广泛用于中小学的课堂教学，取得可喜的成绩，其中数学实验教学是一种有效的教学方式。

　　一、对数学实验教学的认识

　　什么是数学实验呢?在《数学实验教学模式探究》一文中，曹一鸣先生是这样界定的，为获得某种数学理论，检验某种数学思想，实验者运用一定的物质手段，在数学思维活动的帮助下，在特定的实验环境中所进行的探索、研究活动。可以看出，数学实验的目的是为了探究数学知识、检验数学结论(或假设)而进行的某种操作和思维活动。从而可以看出数学实验教学是指教师运用数学实验引导学生参与实践、自主探究，在合作交流中发现问题、提出问题、提出猜想、验证猜想和创造性解决问题的教学活动。

　　二、把实验引入数学课的必要性

　　一方面，数学的产生来源于生活，比如：由测量土地而产生几何学，由航海而产生三角学，由机械工业的兴起需要研究机械运动，进而产生函数、微积分等。千百年来，人们从大量的社会实践中高度概括出事物的关系和形式，并用抽象的语言、符号来表示它们，用严密的逻辑推理来论证它们，使它们脱离了事物的物质的、具体的内容而独立存在，就形成了数学科学。因此，数学容易使学生产生一种误解，认为数学的产生仅仅是数学家智力劳动的结果，和生产实践、实际生活没有多少关系。在教学中应当让学生理解数学理论的形成依赖于生产实践，只有在实际生活中找到其应用的理论才能得到发展，被牢固地列入数学理论中。

　　另一方面，书本知识对于学生来说是间接经验，对间接经验的理解必须与本人的直接经验相互印证才能得到认可。教学中，学生必须借助感性经验，通过分析、综合、抽象、概括等思维活动才能完成从感性认识上升到理性认识的飞跃。

　　教学中，如果我们只把现成的概括原封不动地灌输给学生，忽视和否定实践与感性知识的作用，轻视理论的实际作用，那么，学生对理论知识的接受只能是囫囵吞枣，不会体验到获取知识的愉悦，也不会有进一步学习的动机，这也是造成目前普遍存在的学生厌学数学、放弃数学的原因之一。

　　因此，认真贯彻理论联系实际的原则，把实验这种数学方式引入数学课是十分必要的。

　　三、数学实验教学的类型

　　与传统的物理、化学、生物实验相同，一方面，数学实验需要学生通过动手操作去探索，但另一方面，数学实验还更多地包括通过背景资料的观察、比较、分析、综合、抽象和推理，得出或深层次理解数学概念、规律及本质。基于以上认识和教学的实践，我们可以把数学实验教学归纳为以下三种形式：

　　1.操作性数学实验教学

　　操作性数学实验教学是通过对一些工具、材料的动手操作，创设问题情境，引导学生自主探索数学知识、检验数学结论(或假设)的教学活动，其一般步骤是：教师提出问题→学生实验→观察分析→猜想结论→交流校正→验证或证明。

　　如三角形全等判定条件的探索.

　　课前要求准备好刻度尺、量角器、纸板、剪刀等.课堂上教师先告诉学生今天要研究三角形全等的判定方法，然后请学生按以下程序操作并思考.

　　(1)画一个三角形，使三个内角分别为40°，60°和80°，画好后将这个三角形剪下，与同学画的进行比较，它们一定全等吗? (不一定全等)

　　(2)再画一个三角形，使三条边分别为4㎝，5㎝和7㎝，画好后将这个三角形剪下，与同学画的进行比较，它们一定全等吗?

　　(3)猜想结论：有三边对应相等的两个三角形全等;

　　(4)学生相互讨论、交流，达成一致的意见。

　　由于这一判定方法是以公理形式出现的，所以只要学生认可即可.这时，我提醒学生每个同学得到的结论都一样，这其实是在实验中证明了结论的正确性。

　　操作性实验教学不是把数学知识直接告诉学生，而是通过学生动手操作、合作探究获得的，这是一个主动建构的过程.在这一过程中，通过动手操作，把学生推到思维的前沿，把课堂交给了学生，给学生参与实验、自主探索、合作交流的机会，让学生在自主的思维活动中去构建新的认知结构，这样既加强了数学交流，又培养了合作精神。

　　2.思维性数学实验教学

　　思维性是按照真实实验方式展开的一种复杂的思维活动。思维性数学实验教学是指通过对数学对象的不同变化形态的展示，创设问题情境，引导学生运用思维方式探究数学知识、检验数学结论(或假设)的教学活动.

　　如在等比定理探索的教学中：

　　创设问题情景

　　假设有若干杯甜度(浓度)相同的糖水，经过下面的操作后，糖水的甜度(浓度)是否改变?

　　实验设计：

　　将两杯糖水倒在一起后，糖水的甜度是否发生变化?

　　将三杯糖水倒在一起后，糖水的甜度是否发生变化?

　　将四杯糖水倒在一起后，糖水的甜度是否发生变化?

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　　(2)直觉领悟，交流讨论

　　上述实验结果(事实上无需动手操作只需根据日常生活经验判断即可)说明了什么?(将任意杯糖水倒在一起后，糖水的甜度不变.)据此能否类比得出什么结论?若将a/b,c/d，…，m/n看作是倒前糖水的浓度，则倒后糖水的浓度为(a+c+…+m)/(b+d+…+n),即由a/b=c/d=…=m/n可得(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b=c/d=…=m/n (b+d+…+n≠0)

　　(3)定理的证明(略).

　　无需走进实验室，我们只是对上述实验设计作以简单分析，就能使学生亲历等比定理的发生、发展过程，帮助学生更深刻地理解等比定理的含义，而且能让学生体会数学与生活的密切关系。

　　3.计算机模拟实验教学

　　计算机模拟实验教学是指借助于计算机的快速运算功能和图形处理能力，模拟再现问题情境，引导学生自主探索数学知识、检验数学结论(或假设)的数学活动。计算机多媒体技术能为教学活动提供并展示各种与教学内容相适应的情境，为抽象的数学思维提供了直观模型，为学生的学习和发展提供了丰富多彩的学习情境和有力的学习工具。

　　例如，在“勾股定理”的教学中，我先让每位学生利用“几何画板”画出任意的直角三角形，并利用软件的度量功能，测量三边的长度，结合小组讨论的形式，进行猜想和发现;然后再改变直角三角形的形状，对发现的规律进行一般性验证;最后填写实验报告，用数学符号和文字语言阐述这一规律，并设法进行数学证明。通过这样的实验过程，勾股定理不再神秘，不再可畏，许多学生都戏言：如果我生在那个年代，这个定理该以我的名字命名了……。

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