【分　 类】 教育科学
【关 键 词】 数学思想 等价转化
【来 　源】 互联网
【收　 录】 中文学术期刊网

正文：
摘要：数学思想方法是数学知识的精髓，是将知识转化为能力的桥梁，同时，数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略。同学们在学习数学知识的过程中，如能领悟到存在于数学知识这个载体中的数学思想方法，则有利于增强参与数学活动的目的性，有利于提高思维水平，有利于提高解题能力，有利于形成科学的世界观和方法论。
关键词：数学思想 等价转化
 
转换思想是一种解决数学问题的重要策略，是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。对问题进行转换时，既可转换已知条件，也可转换问题的结论。用转换思想来解决数学问题，转换仅是第一步，第二步要对转换后的问题进行求解，第三步要将转换后问题的解答反演成问题的解答。等价转换是四大数学思想之一，在研究和解决中较难数学问题时，采用等价转换思想，将复杂的问题等价转换为简单的问题，将难解的问题通过等价转换为容易求解的问题，将未解决的问题等价转换为已解决的问题。
 
一、等价转化思想
转化思想------就是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想。化归与转化的思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际就是转化的过程。数学中的转化比比皆是，如：未知向已知的转化、数与形的转化、空间向平面的转化、高维向低维的转化、多元向一元的转化，高次向低次的转化等，都是转化思想的体现。    通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。历年高考，等价转化思想无处不见，我们要不断培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧。 转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正（如无理方程化有理方程要求验根），它能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。我们在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求，实施等价转化时确保其等价性，保证逻辑上的正确。 著名的数学家，莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要解题转化为已经解过的题”。
数学的解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。 等价转化思想方法的特点是具有灵活性和多样性。在应用等价转化的思想方法去解决数学问题时，没有一个统一的模式去进行。它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换；它可以在宏观上进行等价转化，如在分析和解决实际问题的过程中，普通语言向数学语言的翻译；它可以在符号系统内部实施转换，即所说的恒等变形。消去法、换元法、数形结合法、求值求范围问题等等，都体现了等价转化思想，我们更是经常在函数、方程、不等式之间进行等价转化。可以说，等价转化是将恒等变形在代数式方面的形变上升到保持命题的真假不变。由于其多样性和灵活性，我们要合理地设计好转化的途径和方法，避免死搬硬套题型。 在数学操作中实施等价转化时，我们要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则，即把我们遇到的问题，通过转化变成我们比较熟悉的问题来处理；或者将较为繁琐、复杂的问题，变成比较简单的问题，比如从超越式到代数式、从无理式到有理式、从分式到整式…等；或者比较难以解决、比较抽象的问题，转化为比较直观的问题，以便准确把握问题的求解过程，比如数形结合法；或者从非标准型向标准型进行转化。按照这些原则进行数学操作，转化过程省时省力，有如顺水推舟，经常渗透等价转化思想，可以提高解题的水平和能力。
等价转化思想方法的特点是具有灵活性和多样性。在应用等价转化的思想方法去解决数学问题时，没有一个统一的模式去进行。它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换；它可以在宏观上进行等价转化，如在分析和解决实际问题的过程中，普通语言向数学语言的翻译；它可以在符号系统内部实施转换，即所说的恒等变形。消去法、换元法、数形结合法、求值求范围问题等等，都体现了等价转化思想，我们更是经常在函数、方程、不等式之间进行等价转化。可以说，等价转化是将恒等变形在代数式方面的形变上升到保持命题的真假不变。由于其多样性和灵活性，我们要合理地设计好转化的途径和方法，避免死搬硬套题型。
在数学操作中实施等价转化时，我们要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则，即把我们遇到的问题，通过转化变成我们比较熟悉的问题来处理；或者将较为繁琐、复杂的问题，变成比较简单的问题，比如从超越式到代数式、从无理式到有理式、从分式到整式…等；或者比较难以解决、比较抽象的问题，转化为比较直观的问题，以便准确把握问题的求解过程，比如数形结合法；或者从非标准型向标准型进行转化。按照这些原则进行数学操作，转化过程省时省力，有如顺水推舟，经常渗透等价转化思想，可以提高解题的水平和能力。
 
二、进行数学思想教育的必要性
数学思想作为数学教育的根本，在职高数学教育中有着重要的作用。因为，从学生发展的长远角度上看，对学生进行数学思想的教育是学生发展教育发展的双重需要，具有一定的积极意义。等价转化思想的教育是数学思想教育体系的组成部分，对职高数学教育也有其必要性。
1.适应素质教育发展的需要
职高教育虽然与普通高中教育有所区别，但是同是我国教育体系的重要组成部分，同样要以素质教育理念为发展方向。特别是在现代化建设进程进一步加快，社会对技术型的人才需求量越来越大，要求也越来越高。因此，在素质教育观下，从增强学生思维的角度去组织职高数学教育，培养学生的思维能力，也是职高教育的教学目标。
2.发展学生思维能力的需要
由于职高教育以技能教育为核心，数学教育的地位不像在普通高中那么突出。但是，数学是对学生思维能力的锻炼，是帮助学生开动脑筋，将理论转化为实践的一个重要途径。因此，培养学生的思维能力，也就是为学生的动手能力奠定基础，毕竟没有灵活的思维，学生很难在实践中取得好的成就。
 
Ⅰ、再现性题组：
1. f(x)是R上的奇函数，f(x＋2)＝f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于_____。
A. 0.5      B. －0.5      C.  1.5       D. －1.5
2.设f(x)＝3x－2，则f [f(x)]等于______。
A.      B.  9x－8      C. x      D.
3. 若m、n、p、q∈R且m ＋n ＝a，p ＋q ＝b，ab≠0，则mp＋nq的最大值是______。

 1/2    1 2 下一页 尾页