【分　 类】 教育科学
【关 键 词】 导数  基础题   综合题   数列  不等式  方程  最值  参数取值范围的探求  切线  解析几何等综合在一起编拟综合性较强的解答题
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正文：

变式训练3已知函数

⑴若曲线与曲线在他们的交点(1，c)处具有公共切线，求的值

⑵当时，若函数+在区间上的最大值为28，求的取值范围

　　类型四 导数与方程不等式问题

例4 设函数

⑴若在定义域内存在，使得不等式能成立，求实数的最小值

⑵若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围

解：⑴要使得不等式能成立，只需，求导得

函数的定义域为

当时，，所以函数在区间上是减函数

当时，，所以函数在区间上是增函数

，所以最小值为1

⑵，由题设可得：方程在区间上恰好有两个相异实根。设

画出函数的草图得

　　【评析与探究】利用导数作出函数的草图，有助于求解函数的零点问题

变式训练4已知函数，函数是区间上的减函数

⑴求的最大值

⑵若在上恒成立，求的取值范围

⑶讨论关于的方程根的个数

　　类型五 优化问题

例5某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元)满足关系式，其中，为常数。已知销售价格为5元，每日可销售出该商品11千克。

⑴求的值

⑵若该商品的成本为3元，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品利润最大

解：⑴因为时，，所以

⑵由⑴可知，商场每日销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润

从而

得，是函数在区间(3，6)内的极大值点，也是最大值，所以当时，函数取得最大值，且最大值等于42

　　【评析与探究】求解优化问题的关键在于从实际情境中收集整理信息，利用相关知识建立目标函数，抽象出函数表达式然后再用导数求解。

变式训练5某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元-1000万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金(单位：万元)随投资收益(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%

⑴若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求

　　⑵现有两个奖励函数模型

①

②

　　试分析这两个函数模型是否符合公司要求?

　　参考文献（1） 席玉虎.数理报2012年第40-52期 

                    （2）钱佩玲.普通高中课程标准实验教科书：必修1 人民教育出版社 .2010年5月第2次印刷

                    （3） 章建跃.普通高中课程标准实验教科书：选修1-1 人民教育出版社 .2010年12月第2次印刷 刘志娟.金太阳导学案 数学1-1选修 江西高校出版社

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