【分　 类】 教育科学
【关 键 词】 导数  基础题   综合题   数列  不等式  方程  最值  参数取值范围的探求  切线  解析几何等综合在一起编拟综合性较强的解答题
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正文：

　　摘 要：在高考中，导数既有基础题也有综合题，是重点考查内容之一，导数的基础题以考查基本概念和运算为主，综合题以考查导数的应用题为主，且与数列，不等式，方程，最值，参数取值范围的探求及与切线，解析几何等综合在一起编拟综合性较强的解答题

　　关键词：导数 基础题 综合题 数列 不等式 方程 最值 参数取值范围的探求 切线 解析几何等综合在一起编拟综合性较强的解答题

　　在高考中，导数既有基础题也有综合题(一般是“1+1”的模式，个别省市只有一道综合题)，是重点考查内容之一，导数的基础题以考查基本概念和运算为主，综合题以考查导数的应用题为主，且与数列，不等式，方程，最值，参数取值范围的探求及与切线，解析几何等综合在一起编拟综合性较强的解答题，以此来测试对函数思想方法的理解与灵活运用，考查等价转化与数形结合，分类讨论等数学思想和数学方法。

　　经典例题解析

　　类型一 导数的定义 运算及几何意义

例1：已知函数的导函数为，且满足，则( )

　　A.-e B.-1 C.1 D.e

解：，

【评析与探究】求值常用方程思想，利用求导寻求的方程是求解本题的关键。

变式训练1曲线在点(1,3)处的切线方程为

　　类型二 利用导数求解函数的单调性

例2：何时有两个极值，何时无极值?恒增的条件是什么?

解：当时，

即时，有两个异根，由的图像知，在的左右两侧异号，故是极值点，此时有两个极值。

当时，有实数根，由的图像知，在左右两侧同号，故不是的极值点

当时，无根，当然无极值点

综上所述，当时，恒增。

【评析与探究】①此题恒增条件易掉“=”号，②时，根不是极值点也易错。

变式训练2已知函数，它们的图像在处有相同的切线

⑴求函数和的解析式;

⑵如果在区间上是单调增函数，求实数的取值范围

　　类型三 函数的极值与最值问题

例3已知

⑴对一切，恒成立，求实数的取值范围;

⑵当时，求函数在上的最值;

解：对一切，恒成立，即恒成立。

也就是在恒成立

令

则

在(0,1)上，<0，在(1，)上>0，因此，在处取最小值，也就是最小值，即，所以

⑵当时,，由

①当时，在上，，在上，，因此，在处取得极小值，也是最小值，

由于

因此

②当时，，因此在上单调递增，所以，

【评析与探究】①恒成立，求实数的取值范围常用分离常数法化为，当不能分离常数时需视情况讨论;②区间含参数而函数不含参数讨论最值时，最好作出其图像，从左自右地移动区间，观察函数图像的变化，然后求解，这样对区间参数的讨论就会直观明了.

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