数学解题中的心理活动及其思考

　　    王宁

　　摘要：分析学生在数学问题解决过程中存在的的思维冲突和解题心理活动，提出数学教学中的心理对策，以帮助学生克服对待挫折中的片面认识和消极心理。

　　关键词：思维障碍、兴趣、信心、情绪、心理对策

　　一、问题解决中的思维障碍

　　1、问题解决是数学学习的主要要活动

　　解决问题是数学学习的主要活动，解决问题的成败是评价数学学习效果的重要标志。在问题解决过程中，学生进行一系列思维活动，而其它心理活动也对思维过程产生影响。本文所指的问题，主要是有一定难度，要经过努力才能解决的数学问题。

　　2、在问题解决中的思维冲突

　　解题时先要审清题息，全面收集信息，针对问题的需要，对储存于个人头脑中的知识进行检索、选择、重组，找出从己知到末知、从条件到结论的思维通道。在此过程中，解题者往往存在以下一系列思维冲突[1]。

　　(1)知识遗忘。问题解决的思路，可以比喻为一条推理链，其中每个环节联系着不同的知识，如果相关知识在解题者的认知结构中找不到应有位置，称为知识遗忘。只有调动记忆，把所需知识检索出来，解题过程才能继续进行。

　　(2)思路受阻。即使解题者一具备所需的知识，面对不熟悉的问题情景，有时还末能找到条件和所求之间的联系，或因化归变形不当，使解题过程陷入复杂局面，这就称为思路受阻，求解的愿望和思路受阻之间构成冲突。

　　(3)推理失误。推理的适度严谨性和计算的相对准确性是解决问题时应该具备的品质。如果出现错误而不及时改正，就会偏离需要达到的目标，成为问题解决的严重障碍。

　　(4)情绪失控。为了排除故障，解题者需要重新审查题息，挖掘隐含条件;寻找新联系，探索新思路。向问题作挑战的愿望，克服困难的意志，成为解题的精神依托。面对困难，有些学生变得焦虑紧张，信心不足。如果这种情绪得不到控制，则解题无法继续进行。

　　二、成败归因中的心理差异

　　如果说正确地解决了有挑战性的数学问题，或者一顺利地通过某项测试，可以看作学习上的一次成功，反之则看作暂时失败。这些都是学习的常见现象，它们随着不同的学习过程而变化。争取成功，避免失败固然重要，而正确看待成败则更为重要，它影响个人观念的形成，并决定末来学习的指向。学生对他们问题解决的成败可能作出不同的归因解释，解释的结果，又会强化某种心理倾向。

　　1、归因方式反映了心理倾向的差异

　　(1)主观性归因解释。这是从内部才找学习成败的原因，主要从以下4个方面进行反思：知识——自查知识准备是否充分，根据实际情况，找出薄弱环节，作为进一步学习的参考;能力——对个人解决问题能力作出估计和评价;思维——学生对解法的合理性，思维的流畅性，表述的简明性和清晰性作出评价;努力——对个人学习的勤奋程度，包括上课，作业的自觉性等，作出自我评价。

　　(2)客观性归因解释。这是从个人以外去寻找学习成败的原因，主要有4个方面：难易——即把问题的难易作为解决问题成败的主要原因;帮助——即把教师或同学的额外帮助，看成是数学学习成败的主要原因;环境——即学校环境，教学质量，校风，班风，是否适宜个人学习;运气——即是否刚好碰上教过的，或己练习过的问题。

　　后进生往往把学习上的失败归结为不可控的原因。例如，在学习上缺乏帮助，思维速度慢，等等。一些学生自我抱怨说：“我不是学习数学的料子。”因而不愿意通过努力来战胜困难。成功倾向的学生，往往把他们在数学上的成就，指向内部、可控制的原因。例如，大多数数学优生认为，能在数学上取得好成绩，主要是个人努力。他们不会因为失败而泄气，相信通过努力就能避免失败，夺取新的成功。

　　2、归因结果决定了末来学习的走向

　　个别的或暂时的归因解释，可能影响末来某个阶段的学习。如果类似的归因解释多次重复出现，形成定势，则会左右末来学习的走向。

　　(1)对学科的兴趣。这是指对学科魅力的欣赏和感受，自觉学习和追求的倾向。战胜困难，解决问题后所获得的欣喜，可以引导这种兴趣，经过努力获得进步同样可以产生兴趣。只有掌握了所学的数学方法，获得对数学美的鉴赏能力，多次取得成功的感受，才能形成对数学较强烈的兴趣。

　　兴趣的对立面是厌烦。枯燥乏味的满堂灌教学，死记硬背的学习方法，机械重复的习题操练，会导致学生对数学的厌烦心理。过于强调一个正确答案，使用模棱两可的词汇，频繁的限时测验，是引起焦虑和厌烦的主要原因。在解决问题中多次失败的经历，如果被归因为个人无能，则对数学的兴趣就完全消失了。

　　(2)学习数学的信心。这是个人自我信念的特殊构件。在个人数学成就和他(她)的数学学习信心之间，存在着紧密的联系。学生对其数学能力的自信心，可以转化为向数学问题挑战的愿望及在解决问题时不屈不挠的精神。

　　(3)进一步学习的期望。学生对数学学习的期望与他过去的数学成就，对数学学习的自信以及他们对数学价值的感知等因素有关。期望值较高者，对数学学习有自觉的要求，从而成为学好数学的动力。

　　(4)数学观念的形成。与兴趣相比，观念具有较高的稳定性。正确的数学观念需要较长时间才能形成。数学观念包括多种成分，如认识数学的对象，掌握数学思想方法，善于发现和解决现实生活中的数学问题等。

　　在中学阶段，数学课程抽象度加大，课业负担加重，学生疲于应付大量的练习与频繁的测试，造成他们对数学的兴趣在总体水平上下降。而正确的数学价值观将对学生的学习动机起重要的支持作用。

　　学生的数学观念往往带有感情成分，数学优生更多地从个人成功的经历中去欣赏数学的价值，而数学后进生也许会抱怨说，他们看不出数学有什么价值。培养正确的数学观，不能只依靠学生个人的经验，教师的正确引导也有重要意义。兴趣、信心、期望和观念等心理活动不是孤立的，他们相互作用，并对学生末来的学习，产生重大的影响[2]。

　　三、数学教学中的心理对策

　　健康积极的心理是数学思维的有效保障，消极心理则会对思维过程产生干扰作用。近年来，心理素质教育逐步受到人们重视，然而，相应的教育对策还有待于进一步探讨。

　　1、掌握思想方法

　　对于如何培养学生学习数学的自信心，人们存在着不同的看法。笔者认为，首先要努力提高教学质量，帮助学生打好基础，掌握数学思想方法，提高分析问题与解决问题能力，让学生达到大纲所规定的基本学习要求。解决问题的成功体现，是数学学习自信心的基本保证。随着学生能力的提高，他们所遇见的问题，难度应该逐步加大，逐步接受更大的挑战。

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