摘要：利用教学过程中的探索，建立了将二者有机融合一体化的教学模式。该模式对教学流程和师生分工进行了系统化的安排和设计，突出学生的主体地位、强调教师智力支持和引导的重要性。关键词：运筹学;案例教学;上机实验

　　中图分类号：G424 文献标识码：A

　　1案例教学与上机实验

　　对学生而言，解决最优决策问题的主要任务是将现实问题化为数学模型，而复杂的求解算法只需借助应用软件实现。因此，教学过程中，主要培养学生运用运筹学的基本原理分析问题，并将决策问题转化为数学模型的能力更有现实意义。案例教学的引入在可以弥补“数学式”教学模式的不足。一方面，可以强化学生以决策问题模型化为中心的观念，另一方面，可以增加学生的学习热情。

　　首要任务是案例筛选，案例质是关键因素。如果简单、模式化的案例，容易计算求解，但更像教材上的应用例题，很难让学生理解到建模过程的复杂性，及建模质量对决策结果的影响。为了让案例研讨深化学生的理解，需要选择比较复杂的现实决策案例，复杂决策问题的建模不能简单完成，建模时需要根据计算结果不断的对模型进行修正和完善。如果案例教学和上机实验独立设计，则无法完成复杂的求解运算，案例教学只能在初步模型的建立及定性分析上，而模型的有效性以及决策变化对决策结果影响我们都无从知晓，案例教学的效果就不明显。另一方面，独立设置的上机实验，只以学生熟悉运筹学常用应用软件的操作方法为目的。上机中通常采用课本的应用例题练习，上机内容相对简单。

　　2案例教学与上机实验一体化教学模式

　　(1) 选择案例

　　运筹学包含规划论、网络优化、排队论等相对独立的内容，受课时限制不能将所有内容都纳入案例教学范围，需要结合学生的知识背景和专业方向确定开展一体化的教学内容。以我们学校的专业为例，我们的学生以数学与应用数学专业及其经济管理专业为主，一、数学与应用数学专业的学生数学基础相对较好，教学内容应包括规划论、图与网络分析、排队论、

　　决策论等，教学侧重对基本概念的理解、基本原理的掌握以及基本方法的应用上。另外，本专业的人才培养目标为：培养具有创新精神的优质中小学教师。根据其培养目标，我们还增加了一些中小学阶段的优化问题案例。二、经济管理类专业，开发方案优选问题是在既定投资、成本、产能等约束条件下，以利润、产量或采收率等最大为决策目标的规划问题，可在规划成本、理论学习之后开展。案例选定之后，老师的任务是详细讲解案例材料，引导学生积极思考，激发学生分析和解决问题的兴趣;学生的任务是独立思考，可针对特殊问题提出问题由老师来解答。

　　(2) 建模

　　案例教学形式经常使用的案例教学形式是分组讨论，在本文我们的一体化教学模式除了讨论之外，数学建模和上机实验也需要以小组为单位完成，合理划分小组对非常重要。考虑学生知识基础、态度、能力三方面主要因素划分小组成员，由于学生知识结构存在差异，每个小组内要分配1名了解案例材料背景的学生，将态度认真和不认真的学生交错分组;每组分配1名责任心强的学生担任组长;同时，小组成员数量合理，具体人数可由具体问题的难易决定，根据教学经验每组4～5人为宜。分组之后以小组为单位，开展研讨，确定建模的假设条件和具体决策目标，建立数学模型。小组研讨过程中教，控制秩序，禁止小组之间相互交流，防止建模结果雷同。初步模型建立之后小组成员要进行自查，尽可能减少初级错误，自查之后再由老师进一步检查，以确保数学模型没有明显的错误，能够顺利通过计算。

　　(3) 上机实验

　　建立初步数学模型之后进入上机实验预备环节，这一环节的主要任务是让学生在教师讲解和演示的基础上，通过上机训练熟悉相关应用软件的用法。教师讲解软件基本功能和操作方法之后，如果直接要求学生上机求解学生自己建立的模型，由于没有参考答案来检验上机操作是否正确，就可能因为软件操作不当而产生计算错误，干扰对数学模型正确性的检验和判断。因此，先要求学生用书本上的应用例题进行上机练习，学生熟练软件基本操作之后再以小组为单位上机求解决策模型。

　　(4) 改进和完善模型

　　以小组为单位上机求解，对求解结果讨论，结合所掌握的案例材料判断计算结果的正确性与合理性，如果计算结果有误，则修正模型之后再上机求解，直至得到最终的决策模型和最优决策方案。学生对现实决策问题的了解程度有限，容易判断计算结果数值上的合理性，但不容易准确评价其逻辑上是否合理，因此，教师应该扮演场外指导的角色，及时解答学生提出的问题，并协助各个小组判断求解结果是否符合实际情况。小组成员通过自主建模并成功求解可以切实感受到运筹学的魅力以及解决现实复杂决策问题的重要作用，这将起到正向激励作用，激发学生后续学习运筹学课程的热情。然而，一旦小组建模失败，也将打击学生学习的积极性和热情，甚至会使学生质疑运筹学理论解决现实决策问题的可行性。教师应该有能力应对学生建模及上机求解过程中可能出现的各种异常，能及时排除问题并给出合理的解释，这也是决定学生建模成败的关键因素。这就要求教师对案例涉及的内容有深刻的理解，熟悉操作应用软件的各种功能和用法，并且充分估计学生建模过程可能出现的各种问题。建议授课教师选择的案例来源于自己最熟悉的科研领域或生产实践，对其中的决策问题有深刻的理解和认识，有足够的经验和能力驾驭整个教学过程。

　　(5) 分析

　　任何数学模型都是在特定假设条件下对现实问题的抽象和概括，然而现实问题往往复杂多变，当决策情景发生变化时，决策模型的参数甚至结构也要随之调整，决策结果也会相应

　　发生变化。在学时充足的条件下，教师可以引导学生进一步分析决策情景变化对决策模型和决策结论的影响。情景分析有助于学生更深刻地理解运筹学的相关理论和知识，同时也

　　能使学生切身地体会到决策结论对假定条件的依赖性以及理论用于解决现实问题所存在的局限性，这将对学生今后辩证地应用运筹学知识解决现实决策问题起到积极作用。

　　(6) 考评

　　虽然给定的案例材料相同，但是各小组在独立完成建模和求解任务的过程中分析问题的角度、设定的具体决策目标、采用的建模思路和求解方法都会有差异，所以最终建立的决策模型以及最优决策方案也会不同。小组分组演示成果，既可以给同学们展示自己劳动成果的机会，也可以让学生在成果交流的过程中对比差异，开拓思维，深化认识。考评是指挥棒，评分规则的设定直接影响小组以及小组成员的行为。为了增强学生的参与感和对考评公平性的认可，可由老师和学生共同打分确定小组得分，评分细则和分值比例也可由师生商定，评分细则可以从演示效果、工作量、建模科学性、求解方法可靠性、解决现实问题的有效性等多个角度制定。小组演示成果的过程中，其他小组成员和老师参照评分细则给出该小组得分，加权计算得到小组最终得分。为了尽量避免出现个别小组成员偷懒和搭便车的行为，在小组互评和教师评分的基础上还要要求小组成员进行组长负责制下的组内互评，确定小组成员组内得分。最后，由小组得分和组内互评得分确定每个学生的最终成绩。

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