不少资料介绍过此题的解法，即两次平方整理成关于a的一元二次方程来解。凭直觉判断这种解法似乎不符合简洁美的审美标准。如果充分利用算术平方根的定义，则有如下新颖解法：

　　设Y=, 则a = Y2 -x (Y>0)

　　代入原方程，两边平方，整理可得

　　(x+Y)(Y-x-1)=0

　　由已知 x + Y ≠ 0 ,得Y=x+1

　　即 =x+1

　　∴ x2 + x + 1 - a=0

　　解得 x=

　　对于较复杂的问题，教师可指导学生寻求多种渠道，通过比较，来探索最简单的方法，优化方法而产生的简洁美，学生喜闻乐见，也就乐于选择和接受，就会在以后解题中追求其美。

　　五、在变式训练中，展现层次美

　　如果说简洁美是因其解法的一目了然而产生的明快愉悦之感，那么数学的层次美就是问题的不断展示和思维的层层深入而产生的曲折之美。教师平时多设置小步骤、系列化的变式训练，其解决过程就能展现这种美。

　　如命题：如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圆的直径。

求证：AB·AC=AD·AE A

　　变式一:已知AD是△ABC的高,

　　AE是△ABC的外接圆直径。 B C

　　求证: S△ABC = AD·AEsin∠BAC E

　　变式二:已知△ABC的高AD=4,边AB=5,AC=6,

　　求:cos∠CAE的值。

　　变式三：已知△ABC的高AD=4,边AB=5,AC=6,

　　求:cos∠BAE的值。

原命题的提出直至解决,学生的心理经历了一个由平衡到不平衡再到平衡的过程.随之而来的变式一又产生了旧知识与新知识的认知冲突,再次引起学生心理的不平衡,这种“平衡→不平衡→平衡→……”的跨度不大的心理变化恰似春潮的涌涨,一波未平,一波又起,起起落落中,展现了一种曲折、跳跃的层次美。

　　六、在黄金分割的运用中，体现美的原则

　　黄金分割即有名中外比，它是指点P分线段AB为AP和PB，使得：AB:PB=PB:AP,则PB2=AB(AB-PB),PB= AB≈0.618AB 。意大利伟大画家达•芬奇说这比例是美的原则，并称分线段为中外比为黄金分割，这一命名一直延用至今。以AB和PB为长和宽的长方形，为腰和底(或底和腰)的等腰三角形，都稳含着和谐的美，称为黄金矩形和黄金三角形。楼房的窗框，挂历的页面，镜框本子等，大多采用黄金矩形;象征基督教的十字架，其横杆与纵杆的长度也符合中外比，并在纵杆的黄金分割处相交;舞台上报幕员和独唱演员，通常不站在舞台前沿的中点而是在黄金分割处;标准美人，腰在体高的黄金分割处，而胫和膝以分别在上身(腰以上)和下身的黄金分割处，肘关节在手臂的黄金分割处。早在二千多年前，毕达哥拉斯学派就掌握了黄金分割的作图法，他们以此引为自豪，并用五角星胸章作为标记。原来五角星是连结正五边形的对角线而成，这些对角线都在黄金分割处相交，形成二十个黄金三角形。

　　七、在规律的总结中，领略抽象美

　　规律就是事物的本质的必然联系。数学中的定理、法则、性质就是人们在长期的实践中通过分析、综合、归纳，概括出来的最本质的东西。学生在学习数学的过程中通过自己的再创造，抛弃非本质的因素，也可以总结出规律。如：“用代数式表示奇数”，学生从经验上知道奇数的个数是无法穷尽的，但通过比较奇数与整数的关系，仅用“2n+1(n为整数)”就表示出来了。由庞大的奇数集合抽象为寥寥几字的代数式，形式上的简洁使学生感到了抽象的巨大作用。在不断总结、运用规律的创造过程中，学生看到数学规律忽而万法归宗，忽而又举一反百，扑朔迷离，奥妙无穷。由于方法的简洁、思考的奇异，学生逐渐领略到数学形式背后深层次的抽象美。

　　中学数学教学内容中充满着丰富而深刻的美育内容。作为一个数学教师要善于挖掘教材中包含的美育因素，在数学教学过程中，经常有意识地引导学生发现、欣赏数学美，并用于数学学习。这样，学生对数学的学习兴趣一定会大增，学习数学的积极性也会更高，徜徉在“数学美”的百花园里，乐在其中，美在其中，更想耕在其中。

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