摘 要 党的教育方针和实施素质教育要求我们培养全面发展的学生，学校开设的各门学科都包含着美育因素。数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的，客观存在的实体为数学提供了极其丰富的内容，使它处处充满美的情绪，美的感受，美的鉴赏，美的创造，美的表现。教师在中学数学教育过程中要挖掘教育中的美育因素，引导学生发现、欣赏数学美：在命题的构造与图形绘制中，发现欣赏数学的对称美与和谐美;在问题的解决中，享受创造美;在突破常规思维中，激发奇异美;在优化方法中，追求简洁美;在变式训练中，展现层次美;在黄金分割的运用中，体现美的原则;在规律的总结中，领略抽象美。

　　关键词 中学数学 美育 探析

　　马克思曾经深刻地指出：“社会的进步就是人类对美的追求的结晶。”柏拉图则主张让受教育者“从小就培养起对于美的爱好，并且培养起融美与心灵的习惯。”党的教育方针要求我们培养“德、智、体、美、劳”全面发展的学生。美育成为素质教育的重要内容之一，学校开设的各门学科都包含着美育因素。数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的。客观存在的实体为数学提供了极其丰富的内容，使它处处充满美的情绪，美的感受，美的鉴赏，美的创造，美的表现——对称美、和谐美、创造美、奇异美、简洁美、层次美、抽象美等构成了完整的数学美。

　　但据有关调查，在中学生中有百分之七十以上的学生认为数学单调乏味，认为学数学的人满脑子是数码和符号，做事像一加一等于二一样刻板，不懂艺术不懂美，至少没有其他学科生动、有趣。笔者认为产生这种愉快和乏味的反差是由于师生囿于数学严密的逻辑推理、繁杂的数学计算、程序化的解题，没有在单调、枯燥的外观形式里，发现和欣赏数学内在的美。事实上，数学的精确性决定它的确不能模棱两可，其抽象性和科学性又形成数学家眼中的美，不是颜色的鲜艳，而是比例的和谐，是方法的恰到好处，是大自然固有规律的发现。

　　教师在数学教育教学中，不失时机地渗透美育，能提高学生的审美鉴赏能力，使学生具有健康的心态，保持昂扬向上的精神风貌。能培养和训练学生的思维方法，提高学生的数学修养。用数学美来激发学生的学习兴趣，变“苦学”为“乐学”，从而美中求美。教师在教育过程中不断挖掘数学美育因素，找准数学美育的切入点，在教学中施美扬美，以美传情，以美育人，常带着审美心理感知教材，处理教材，使教学内容与数学美的形态有机地统一起来，并结合风趣感人的语言，整洁规范的板书，弘扬美、传播美，最大限度地诱发学生的美感。教学中要求学生用数学美来审视问题时，能启发学生冲破旧的思维框框，开拓新颖巧妙的解题思路，从而培养学生创造性思维能力。

　　一 、在命题的构造和图形绘制中，发现、欣赏数学的对称美与和谐美

对称的物体因其平等的位置、均衡的感觉，较易产生美感。对称美是常见的美的形式之一。在命题的构造中，引导学生发现、欣赏数学对称美与和谐美，让学生在美的情景中饶有兴趣地学习数学知识。比如：在对“轴对称”概念的教学时，教师先利用几何画板制作一只会飞的花蝴蝶，这只蝴蝶刚一“飞”上屏幕，立刻吸引了同学们的注意，同学们在对美的欣赏中，根据蝴蝶的两只翅膀在运动中不断重合的现象很快就理解了“轴对称”的定义。再在屏幕上显示出成轴对称的两个三角形，并利用几何画板的动画和隐藏功能，时而让两个对称三角形动起来，使它出现不同情况的对称图形(例如图形在对称轴两侧，两图形交叉或是对称点在对称轴上等);时而隐去或显示一些线段及延长线。同学们在形象化的美的情境中很自然地就发现了轴对称的三个基本性质并理解了相应的定理。毕达哥拉斯说：“美是数的和谐。”在教师给出方程组：

xy=3

　　yz=6

　　zx=2

　　之后，立刻引导学生观察方程组的对称整齐的结构形式，循环变化的未知数，于对称和变化的平衡中产生一种和谐之美。这种“对称、轮换式”的美妙形式进一步启发学生遵循这种美的形式解方程组。

　　在几何图形和函数图形的绘制中，也能引导学生发现对称美。例如，在绘制矩形、等腰梯形时，教师提醒学生注意它们的对称性;绘制二次函数图象时先引导学生观察课本上抛物线的对称、流畅、洒脱之美，然后遵循这一美的形式来绘制抛物线。

　　二、在问题的解决中，享受创造美

　　美国数学家克莱因认为“数学的学习过程实质是一个再创造、再发现的过程。”教师在学生接受新知识和解决新问题之前，告诉学生“你们也可以象数学家那样得出结论”，然后让他们自觉地或在教师指导下，运用已学过的知识经验，通过假设、猜想、演绎推理，反复尝试，不断克服困难，直至得出正确结论，学生在千辛万苦的波折经历之后，会沉浸在欣喜和愉悦之中。这时教师对学生的成功及时给予承认和鼓励，学生的荣誉感便会油然而生，并将这种创造美转化为学习的强大推动力。如：

　　化简代数式+ + +…+ ，并求出当n=2005时，此代数式的值?

　　提示： = -

　　= -

　　= -

　　猜想 =?

　　教师还可以通过向学生介绍数学发展史，介绍数学家创造奇迹的好文章，让学生感受数学的创造美。

　　三、在突破常规思维中，激发奇异美

　　每个数学问题都有自己的特性，构成数学的奇异美。具有“多样统一美”的一般方法、原理，解决问题未必奏效。如果着眼于问题自身的奇异性，不拘泥于常规解法，大胆创新，标新立异，在思维中增加创造性因素，打破常规思维，激发出数学的奇异美，那么定能以意想不到的途径达到成功的目的。如：

　　解方程： + + 2= 35 -2x

　　分析：显然按一般方法即两边平方化为有理方程，很繁难。引入辅助元素揭示内在联系，就能化难为易。

　　解：设= A,=B,则B2–A2 = 7

　　原方程为 A + B + 2AB = 42–A2–B2

　　即(A + B )2 +(A + B)- 42 = 0

　　解出 A + B = 6 ， A + B = -7(舍去)

　　则B–A =

　　所以 A == ，x= 。(验根略 )

　　至此学生已捕捉到数学奇异美的光彩。

　　四、在优化方法中 ，追求简洁美

　　简洁本是人们做事所追求的目标，干任何事都是越简洁越美。解决数学问题也是这样，总是寻找简捷明快的思路和方法，摒弃凭直觉判断既难又繁的解法。

　　如：若а≥ 1，求方程= x的实数根。(第32届美国中学数学竞赛题)

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