内容提要:数学练习大致可以分为两个阶段,第一阶段经历了what-why-how三个阶段。其中why-how两个过程都是对数学理论的重复反应,并且是一种内在活动的练习;第二阶段乃是对数学理论的应用和保持,这就是通常所理解的练习,它既有内部活动的一面,又有外部活动的一面,其灵活性更强,这就决定了数学练习在教学过程中占有非常重要的地位。通过练习,可以促进数学理论的有意义内化,促进数学技能的形成,有助于积累数学活动经验。因此,要培养学生的数学能力,离开数学练习是不可能实现的,这正是强调练习对于培养数学能力重要作用的依据所在。
关键词:数学能力 思维能力 数学思想 数学方法
数学课堂练习是数学课的重要组成部分,是提高课堂教学质量的有效手段。通过课内练习,能及时反馈当堂课的教学信息,教师能及时了解学生学习的效果,有针对性地加以调节、控制,在教师的引导下,充分发挥学生的主体作用,通过练习,学生能及时了解自己的学习效果,可以发现自己知识的缺漏,及时的进行弥补,培养良好的学习品质。那么如何才能安排好课内练习呢?下面谈谈本人从教几年来的一些心得体会。
一、优化教学目标,把握教学重点。
要取得一堂练习课的高效率,设计教学目标至关重要。有了教学目标,才能突出练习的重要,才能体现知识、能力、德育三方面目标的整体优化。学生的思维能力,不是单纯依靠教师的讲解而得到提高的,而主要是学生经过一定量的反复练习而获得的。因此,练习的教学目标一方面使学生的运算变得熟练,另一方面使学生的思维能力得到发展,进一步巩固、运用所学知识。
二、课内练习的形式。
1、问答式练习
由教师提出问题,全体同学进行思考,采用齐答、强答、个别同学回答的方式进行,这类习题应着眼于基础知识的应用。
2、板演式练习
让学生到黑板上去练习,这是师生、生生面对面的交流,是教与学信息反馈的重要渠道之一。充分利用好板演练习,其效果大大高于课外作业。但也应该灵活掌握,避免出现下列问题:①个别同学在黑板上做练习,其余同学作为旁观者在下面观看,而不动脑动手自己去完成练习,只会让时间白白流逝,不能起到全班一起共进的效果。②题目的难易要适合学生的实际情况。不能随意让某个同学去板演练习,而要不同题目由学习成绩不同的人去做,区分开梯度,让每个学生都有所收获。③教师提出问题不留时间让学生进行思考,而是直接进行练习,学生常常会因为心理因素而造成紧张、遗忘、思维停滞现象,从而做不出题目。以上三种情况是最容易出现问题的,应合理安排好板演练习。同时对于学生的板演练习要认真讲解,具体分析每位同学的思路,对另僻捷径做法的同学,要及时予以肯定,表扬,增强他们思维的活跃性与积极性;对于做错的同学要分析他们出现错误的原因,让他们走出误区,避免下一次出现同样错误。
3、讨论式练习
这类练习主要着重于争议越大,或难度较大、灵活性较强的题目,让学生充分讨论,自己寻找正确的答案,找出自己错误的原因。通过这类练习,能活跃课堂气氛,激发学生的兴趣,体验到成功的乐趣。
三、配合教学开展设计练习题。
1、设计练习导入新课,创设发现。
把新课学习的背景知识及新知识的发生、发展过程设计成练习题,创设发现情景,让学生从中发现新知识、新规律,从而引入新课。
例如学习《复数》这一节,从已学过的数集引入:
小学学过自然数%20由方程x+3=0%20\*%20MERGEFORMAT%20引入负整数%20整数%20由方程2X-3=0→引入分数%20实数%20由方程%20\*%20MERGEFORMAT%20-3=0%20\*%20MERGEFORMAT%20引入无理数%20有理数
那么方程+1=0的解又是什么数?从而引入新课:
2、模式练习与变式练习相结合。
针对新授的法则、定义、公式的练习,有利于知识的及时巩固与强化,有利于方法的掌握和练习基本功。但若局限于这种练习,会促使学生死记硬背,若辅之以多样性、灵活性、技巧性、趣味性的变式练习,可使学生对知识的理解深化,并增加其兴趣,发展其思维能力。
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例如:在学习了《复数》的概念之后,设计以下几题让学生找出复数的实部和虚部:①3+4i ②2i ③0 ④2-3i 通过练习学生对于复数的实部和虚部有了进一步的理解,然后进一步深化变形练习。⑤isin ⑥i; 通过后两题可使学生对复数的理解更加透彻,达到教学目的。
3、练习题应体现数学思想和方法的渗透。
数学思想是数学的灵魂,数学方法是其具体表现形式。使学生掌握解决问题的思想与方法,是数学教学的根本目的。因此我们应该设计突出数学思想与数学方法渗透的练习题,使学生熟练掌握解题的思想和方法。
在高中学习在复数范围解方程这一内容时,对于方程虚根的求解是在实根求解的基础上进一步延伸得到的。这里体现的是知识迁移转化的数学思想。

例如:方程的两虚根为且,求实数p
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解法:是虚根 △= 即p

又 ,则 得p=
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正确的知识迁移转化是解此题的前提,它利用了方程在实数内无解(即方程解为虚根)则Δ0的结论,然后利用两虚根的公式解出符合条件的p的值,目的是使学生熟练掌握转化迁移的思想及方法,使练习的预期目标实现。
4、练习的难易适中。
练习是为了巩固新知识,因此在选择练习题时,要兼顾优、差生,题型要有层次,要有不同的要求,不能搞“一刀切”。对于优等生要在“吃饱”的基础上,进一步优化、提高让他们“吃好”;对于差生,要让他们树立学习的信心,以基础题型为主,如果题型难度较大,则会打击他们学习的积极性,从而失去兴趣,放弃学习。
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