式中，V为噪声矩阵，其元素是时间和空间上均相互独立的零均值，方差为的复高斯随机变量。

　　3.2平坦衰落MIMO信道的估计方法

　　在SISO系统中，常用的信道估计的方法包括最小二乘估计(LS)、最大似然估计(ML)、最大后验概率估计(MAP)以及最小均方误差估计(MMSE)。当不同发射天线的训练(包括导频)序列设计为满足空间上的正交性时，上述方法均可推广应用于MIMO平坦衰落情形下的信道估计。

　　3.2.1最小二乘(LS)信道估计算法

　　最小二乘(LS)信道估计算法适用于线性观测模型，其不需要待估计量和观测数据的任何概率和统计特性方面的描述，把估计问题作为确定性的最优化问题来处理。

假设一个发送帧内第j个发射天线上的训练序列为，有用数据符号个数为，那么根据式(3-1)，在训练期间内的接收信号就可以表示成为矩阵的形式： (3-2)

其中，维数为，是由m个发射天线上的训练序列组成的训练矩阵。为训练期间接收天线所收到的接收信号矩阵，维数为，H是训练期间的信道系数矩阵，与前面定义相同，维数为，其中每个元素服从Rayleigh分布，为0均值、方差为的高斯白噪声矩阵。

如果训练符号与数据符号的周期同为，那么根据信道在一帧保持准静态的假设，可以认为在的时间内保持不变。

采用LS方法进行信道估计的代价函数为： (3-3)

使式(2-3)所示的代价函数达到最小的就是H的LS估计，也即： (3-4)

　　进一步将公式(2-3)中的代价函数对求H偏导并令其等于0，可以求

得H的LS估计值： (3-5)

其中，为P的伪逆。这里值得注意的是，为了保证矩阵能够求逆，训练矩阵P必须是行满秩的。估计算法的准确性一般由估计的均方误差MSE来衡量，MSE通常定义为误差矩阵的平均矩阵二范数，即：

则LS信道估计的MSE为：其中,tr(.)表示矩阵的迹。

还有一种标量最小二乘估计(SLS)方法作为一般LS算法的修正，其主要思路是通过对一般LS的估计值额外添加一个标量系数r以进一步降低估计的均方误差。

　　3.2.2最大似然(ML)信道估计算法

ML估计适用于非随机参数或者未知先验分布的参数估计。采用前面2.1.1节所述的系统模型，若要对H进行最大似然估计，可以先得到最大似然估计的性能函数或者，通常采用后一种对数似然函数，则H的ML估计解可以表达为： (3-6)

当噪声为复高斯噪声，可以转化为：

(3-7)其中为噪声的协方差矩阵。

将式(2-7)所示的代价函数对待估量H求偏导并令之等于零，就可以估计出相应的，由于噪声为0均值的复高斯白噪声，因此可以化简求得：

(3-8)

　　3.2.3最小均方误差(MMSE)信道估计算法

对信道系数矩阵H进行MMSE估计，仍然是通过最小化MMSE估计的代价函数来得到，最小均方误差估计的代价函数如下所示： (3 -9) 使式(3-9)所示的代价函数达到最小的就是H的MMSE估计，也即： (3-10)

假设不同收发天线之间的信道系数为0均值、方差为的复高斯随机变量，当接收端获知信道系数相关矩阵以及噪声功率时，可以得到：

(3-11)

则MMSE估计的估计均方误差

(3-12) 其中 (3-13)

　　3.2.4基于叠加训练序列的信道估计算法

　　叠加训练序列的方法将用户信息序列与周期训练序列进行叠加，然后再发送。在接收端，利用训练序列的周期性，构造一阶统计量对信道信息进行估计。

　　这种方法无需为训练序列分配时隙，因此不会带来额外的带宽损失;基于一阶统计量，估计的收敛速度明显提高。而其所需的代价就是发送信号的能量有所增加。

考虑图1所示MIMO系统, 发送天线数为M，接收天线数为N。设系统的冲击响应矩阵为H (n)，输入的序列由用户信息序列和训练序列叠加而成，即X (n )=S (n )+C (n)，其中H (n)是维矩阵，X (n)、S (n)和C (n)均为M维列向量。系统的输出为：

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