摘要：

　　Beckmann教授用合作学习的策略上了一堂精彩的四边形课。作为教学策略同时也是学习策略，合作学习有着自己独特的教育意义。这堂美国合作学习教学课对当前教师四边形教学有指导意义。

　　关键字：合作学习，四边形教学，教学策略,几何思维水平

　　最近，经常听到来自一线的教育硕士抱怨，说合作学习使许多教师不知道如何上课了，使许多学生不知道如何学习了。那么合作学习究竟好不好，是如何开展的呢?笔者有幸聆听了来自美国Charlene Beckmann 教授上的一堂关于四边形的合作学习课，并得到了Charlene Beckmann 教授的关于合作学习的理论上和实际上如何开展的指导，在此表示诚挚的谢意。

　　本文主要介绍这堂合作学习课以及Charlene E. Beckmann 教授关于合作学习的一些看法。

　　1、四边形教学

　　根据Van Heile 几何思维水平(levels of geometric thought)，几何思维水平层次由直观化、描述/分析、抽象/关联、形式推理、严密性/元数学逐层上升的，所以几何教学应该呈现五个阶段：导入，探究(教师指导下的定向)，分享，探究(自由定向)，总结(学生自我整合)(P.M. van Hiele .The Child’s Thought and Geometry)。传统的四边形教学，总是由教师先给出四边形定义然后介绍几类特殊的四边形及其判定最后再说明它们的性质。与此不同，Beckmann教授采用合作学习的方法让学生们自己给出并总结四边形的定义。

　　1.1课前准备

　　Charlene教授讲授四边形课前，要求学生找到生活中所见到的四边形并用照相机或手机拍下，也可以搜索网上或杂志上或其他来源的图片。Beckmann教授自己也做了准备。

　　1.2课堂授课

　　Beckmann教授先对学生进行分组(每四人为一小组)，并且为每个学生编号(每个小组成员对应着1，2，3，4中的一个)。然后让学生们开始对事先准备好的四边形进行分类。游戏规则是：和你的同学的图片相比较，如果你的图片在每一个类别中是独一无二的，那么你将会得到分。(事先会给每小组发一张带有特殊性质的四边形表，如对角线互相平分的四边形，四条边相等的四边形等)

　　当看到学生们手中的图片归类结束后，Beckmann教授适时的控制了课堂，将学生们带入下个环节，让学生们写下定义：1)根据边角关系写下每一类四边形的定义;2)在定义过程中只包含所需的最少的性质。

　　当看到每个小组都基本完成后，Beckmann教授随机报出编号(如：第一小组1号)，让该学生代表他们小组，将他们小组关于四边形的定义写在黑板上与他人分享。学生们在黑板上写下了最初的菱形和等腰梯形的定义：

　　菱形：菱形是一个四条边相等的四边形;菱形是一个四条边相等，四个角相等，对角互相平分的四边形;菱形是一个两对对角相等的四边形。

　　等腰梯形：等腰梯形是一个至少一对邻角相等的四边形;等腰梯形是一个2条边相等的四边形;等腰梯形是一个有至少一对相等的边和相等的底脚的四边形。

　　确定所有小组的定义都写在了黑板上，Beckmann教授再次要求每个小组分析定义。对于每个定义是否是：1)正确。这个定义是否包含了足够的条件来对四边形分类;如果不是找出一个符合定义而不是这个四边形的例子。2)精确。这个定义是否有不需要的多余的性质;如果有的话，把这个性质找出来。3)含盖性。这个定义是否包括了所有的，正确的分到这一类下的四边形(例如：对长方形的定义是否允许正方形被包括进来);如果没有，是什么性质使得这个定义的限制过大。

　　在这过程中，有个学生提问：定义不就只有一个吗?别人不都遵从这个定义吗?只确定一个定义不更好吗?这个提问导致了一场关于定义作用的讨论：在不同教材中找到的不同定义有什么作用;哪一种定义更好，为什么;不同的书上的定义，是不是一定是等价的。

Beckmann教授适当的控制了讨论的时间，再次引向了主题——四边形。在用边角关系定义了四边形后，Beckmann教授再次要求学生们从对称上来定义这两类四边形。学生们给出的定义是：菱形是沿对角线成轴对称又成旋转对称的四边形;等腰梯形是至少有一条对称轴的四边形;等腰梯形是有一条对称轴是底边的垂直平分线的四边形;等腰梯形是平行边的垂直平分线是对称轴的四边形。与边角关系定义过程类似，要求每个小组对此进行讨论。

　　最终学生们给出了菱形和等腰梯形的概括，其中菱形概括为：菱形是一个四条边相等的四边形;菱形是一个对角线垂直平分的四边形;菱形是两条对角线都是对称轴的四边形。

　　以上讲授的四边形都是平面上的，课堂最后Beckmann教授又引入了球面几何上的四边形。同时让学生们小组讨论：我们的哪一些定义在球面几何上仍然适用;有些定义是否在球面几何上是不可能;根据每一个定义所得出的四边形和它们在平面上的同类是否有相同的性质。此时学生们的小组合作情况：学生们找出了根据对角线定义最容易画出的四边形;他们能够证明用对角线画出的四边形与在平面上的同类图形有许多相同的性质;学生们修正了他们关于正方形和长方形的定义，把四个直角改成四个等角。

　　1.3学生评价

　　课后学生们对这堂课都给出了积极的评价：

　　1.这些活动给我一个亲身实践的学习经历，这使得四边形的性质直观化了。

　　2.在这样教几何之前，我很讨厌几何。

　　3.我认为这一方法非常有用，很容易跟的上，又很有趣。我感觉他们真的帮助了我理解四边形。

　　4.完成这些活动使我产生了很大兴趣。对同一图形做出多种定义是很有趣的。

　　2、课后思考

　　我们经常挂在嘴边，说要合作学习，然而很多教师、学生对合作学习并没有深刻地认识，不知道为什么要开展，也不知道如何开展，这就使得他们所谓的“合作学习”浮于表面。大卫.W.约翰逊(大卫.W.约翰逊，2001，第77页)认为：“许多教育者相信，他们是在合作学习，但实际上他们都没抓住其本质”。国内许多教师在运用合作学习教学时，存在者误区，或认为合作是小组学习的必然产物或把合作学习小组当成是“微型课堂”(曾琦，2000(6))。而学生则把合作学习小组是“避风港”。基于此笔者参阅了一些资料并且结合Charlene教授的一些看法，给出对合作学习一些的想法。

　　2.1为什么要合作学习

　　合作学习有着自己独特的教育价值。William Glasser 说过，和他人讨论的，我们能从中学到70%;亲身经历的能从中学到85%。合作学习则不仅是一个和别人讨论的过程，更是一个自己亲身探索的过程。Charlene E. Beckmann认为合作学习，为我们提供了一种有益的环境，它支持不同的学习风格，鼓励不同的手段(听，解释，互动)，支持概念的理解、探究，为学生未来的工作做准备，建立良好的社交技能。而在《基础教育课程改革纲要(试行)》中，把“合作”明确列入其中。无独有偶，联合国教科文组织也曾在《教育——财富蕴藏其中》中指出，学会共同生活是另一种基本学习能力，是每一个人一生中的重要知识支柱。可见不仅是课改的形式要求我们要合作学习，作为一名教育工作者，从培养学生的角度出发，我们更应该提倡合作学习策略。

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