【分　 类】 教育科学
【关 键 词】 高师  数学建模  数学教学
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正文：
摘要：结合教学实际，总结和探讨高师数学教学教改过程中加强与实际问题相联系的方法与途径，旨在激发学生学习兴趣，培养学生数学建模能力。
关键词：高师  数学建模  数学教学
1 问题的提出
美国的贝克教授在2000年第九届国际数学教育大会中指出：“数学教学思想最普遍的变化是：过去把教学看成是一种处理，把学习看成是教学的结果；现在把学习看成是积极的建构活动，在活动中，学生被看成是数学的建构者，数学教学应赋予学生更大的首创精神”。
我国新课标中明确提出高中数学课程的培养目标之一是：“提高学生数学地提出、分析和解决问题(包括实际问题)能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力，发展学生的应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和判断”， 明确提议在高中数学课程内容的改革中，课程内容增加“数学建模”、“探究性课程”，以此为学生提供了更广阔的发展空间。”显然，中学数学课程的全面改革，无疑为高师数学的教学活动提出了要求。
为了使师范毕业生尽快地适应工作岗位，能够较好地在教学中培养中学生解决各种实际问题，高师数学课程在教会学生一些数学的定理和方法的基础上，更重要的是教会他们怎样去思考问题，怎样运用手中的数学武器去解决实际中的问题。因此，笔者认为在高师的数学教学中有必要融入数学建模的思想。
2　在数学专业教学中融入数学建模的可行性
在我们的数学专业课教学中融入数学建模的目的也就在于让学生知道数学有用和怎样用。数学起源于计数、丈量土地等实际生活问题，高等数学数学基础课程的主要教学内容是人类几千年智慧的结晶，它的形成和发展直接得益于物理学、天文学、几何学等研究领域的进展和突破，这些学科基本理论的形成和发展无不得益于数学建模思想的运用。古今中外凡是运用数学来解决的实际问题，都是通过数学建模的过程来进行，从开普勒的行星运动三大定律到牛顿的万有引力，从开普勒发现行星运动中切向加速度为零的现象到费马对极值的研究，再到微积分中值定理的形成，宇宙速度和火箭运动方程的微积分导出等等，这其中无不充满着极深刻的数学思想和卓越的数学应用，这些也是丰富的数学模型题材。可以通过对物理学、生物学、社会学、经济学与自然现象中许多数量变化关系的分析，建立简单的运动模型、人口模型、公共资源模型、经济问题模型等等，这些内容的添加也加大了课程的信息量，丰富了教学内容，拓宽了学生的思路和视野，激发了学生的学习兴趣和积极性，从而有利于提高学生的基本数学素质，逐步将学生引入数学科学的殿堂之中。
3 寓数学建模于课堂教学
3.1在教学中进行数学史的介绍
大数学家庞加莱说：“若想预见数学的将来，正确的方法是研究它的历史和现状”。可现在高师数学课本中精典的叙述，未能表现出创造过程中的斗争、挫折，以及在建立一个可观的结构之前，数学家所经历的艰苦漫长的道路。教学方法大多也是流于机械，不能体现出这门学科乃是撼人心灵的智力奋斗的结晶。因此在教学中向学生介绍数学史。这对于培养学生的建模思想是十分重要的。
如现行微积分教科书有数十处直接或间接与数学史知识关联。众所周知，微积分诞生于17世纪下半叶，它的创立是人类认识史上的一件大事，是人类思维发展的伟大成果，为自然科学高度发展提供了条件。微积分的创立主要是为了处理17世纪科技领域归纳出来的课题，例如，当时科学界高度重视研究光学和透镜设计，这就需要研究光线射入透镜的投射角，而投射角是光线与曲线的法线所成的角，由于法线与切线是相互垂直的，所以归结为求曲线的切线问题。它是引入微分学三类问题之一，另两类问题分别是：（1）已知物体运动的路程与时间的关系，求物体在任意时刻的速度和加速度。反过来，已知物体运动的加速度与速度，求物体在任意时刻的速度与路程；（2）求函数的最大值和最小值问题。在弹道学中这涉及到炮弹的射程问题，在天文学中涉及到行星和太阳的最近和最远距离问题。由此勾划出微分学的知识框架。
教师若把这些历史知识渗透到讲授中，展现在学生眼前的是：概念形成的时代背景，历史渊源，科学价值和深远影响，从而使学生明确问题从何而来，又将引向何处，激起了强烈探求知识的渴望，这对于学生克服学习数学和建模中可能遇到的困难是十分有益的。
3.2在概念教学中渗透数学建模思想
从广义上说，数学课本中的概念大多都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型。我们在教学中应从它们的实际“原型”和学生熟悉的日常生活中的例子自然而然地引出来，使学生感到课本里的概念不是硬性规定的，而是与实际生活有密切联系的。因此，教师在讲授有关概念时，应尽量结合实际，设置适宜的问题情境，提供观察、实验、操作、猜想、归纳、验证等方面的丰富直观的背景材料，引导学生参与教学活动。
例如，为了引入导数的概念，可以教学中引入一个数学模型。原题目为：一个受污染的湖泊，为了使湖水能在一定时间内恢复到指定的洁净程度，要对排入该湖的河水进行治理，问排入的河水的污染物浓度要控制在什么范围。为了教学方便，我将问题简化为：一个容积为A的容器，（例如湖泊，游泳池）内有（污染物）)浓度为B%的溶液，有一个进水口和一个出水口，现以C单位/小时的速度由进水口注入浓度为D%的溶液，容器内溶液以同样速度流出，问容器内的溶液浓度的变化率。
首先建立一个简化模型，考虑流入的为清水的情况，并认为容器内的溶液浓度始终是均匀的，那么流出的溶液浓度就是容器内溶液的浓度。在这样的假设条件下，容器内的溶液浓度变化全部是由溶质的流失引起，那么
浓度变化率==
如果考虑到流入的不是清水，则只需要将溶质变化量改为流入溶质减去流出溶质既可。
在这里有一个问题没有得到解决，那就是浓度。它不是固定不变的，而是随时间变化的。通过与学生讨论得到结论：如果我们要得到精确的结果就应该把时间无限的缩短，即时间趋于零的极限情况。即：浓度变化率=。以这个实例为基础并结合其他例子，抓住它们的共性，就得出导数的概念。
3.3在公式、定理教学中利用数学软件、注重数学的教学试验
在美国数学会公报里，SaundersMacLane提出把：“直觉—探究—出错—思索—猜想
—证明”作为理解数学的一个过程。学生在计算机上做实验，教师引导其发现规律，他们就
有动力试图进行解释，从而将被动的接受变成主动的发现。
例如，我们熟知调和级数是一个发散的级数，它发散的速度有多快？或者说数列趋于无穷大的速度有多快？要解决这个问题可以用比较的方法，即找几个参照对象，如：函数、、，用它们的图形与数列的“图形”——点列，确定的折线图来比较就非常清楚地看出数列发散到无穷的速度到底有多快。这一工作在计算机上是很容易实现的。

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