(1)

式中，——基座岩石的振动速度

——下落岩石的质量

——岩石的下落高度

——系数，受冲击岩石的岩性等因素影响

用线性回归法求下落岩石的质量指数和下落高度的指数的过程如下：

　　对公式(1)取对数得

(2)

令，，，

则(3)

根据最小二乘法原理，确定参数、、值使试验测试所得振速值与(3)式拟合值

的偏差最小，即求残差平方和的最小值。

(4)

其中，——残差平方和

——试验测试所得振速值

——试验测试所得速度

——所测振速为时对应下落岩石质量和下落高度

根据二元函数的极值定理，取最小值的必要条件为：

(5)

　　即

(6)

　　整理得

(7)

　　若系数行列式

，则有线性方程组(7)可以求得待定参数、、的唯一解，再由变量代换关系求得。

对表1中石膏冲击石膏试验数据，按照上述过程处理可求得，，。所以振速的计算公式为：

(8)

岩石在不同加载应力水平下所表现出来的变形特性是不同的：当加载应力较小(下落岩体的位势能较小)时，岩石呈似弹性;当加载应力较大(下落岩体的位势能较大)时，岩石呈弹脆性;当加载应力很大(下落岩体的位势能很大)时，岩石由脆性向塑性转变。室内试验得出的振速模预测型式(8)也正反映了这一规律：振速是下落岩块质量和下落高度的二元上凸函数，即振速随下落岩块质量、下落高度的增大而增大，但增长的速度逐渐变慢。

　　3 现场测试

　　3.1现场地质地形条件及测试仪器

　　峄城石膏矿赋存于第二岩性段地层中，与地层产状一致，走向约90°，倾向南北，倾角2°~11°，矿体厚度大，品位高、埋藏浅，顶板和底板岩性均为紫红色、杂色砂质泥岩、泥岩、钙质泥岩和粉砂岩，并夹有数层灰白色泥灰岩，地表大部分被第四系松散沉积物覆盖。

　　峄城石膏矿普遍采用浅孔落矿房柱法开采，现场试验在峄城区峨山二矿井下210m左右进行，选取地基石板完整、平滑的地板布设测点，并设计抛落岩块的落地点在同一块石板上。抛落岩块落地时对底板岩层产生冲击振动，用IDTS—3850振动记录仪(见图2)记录其振动大小。反复多次，将试验测试的数据经过数学、力学理论分析，寻找出振动大小和各个自变量的关系：

(9)

式中，——冲击振动速度;

——冲击振动速度函数;

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