摘要:应用有限元分析软件ANSYS，建立了喷涂机械臂三维有限元模型，采用耦合重合节点自由度的方法模拟，并获取了相应的6阶固有特性参数，找到了结构的振动薄弱部位，为结构的改进提供了一定的依据。

　　关键词：有限元法;模态分析; ANSYS;振动特性

　　0 引　言[1]

　　随着对机械臂研究的进一步深入，机械臂的振动和噪声已经引起人们足够的重视。目前国内外对机械臂进行模态分析多采用试验研究和数值计算相结合的方法。各种工业机械臂都处在振动环境中，并以各自特有的形态进行着振动，由于振动会造成结构的共振或疲劳从而破坏结构，因此了解机械臂本身具有的刚度特性即机械臂的固有频率和振型，将避免在使用中因共振因素造成不必要的损失.

　　1模态分析

　　模态分析是振动特性分析的核心，主要应用于复杂结构的多自由度系统，也是研究结构动力学中一种极为重要的分析方法。利用模态分析确机械臂的振动特性，即固有频率和振型，得到模态参与参数，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数，也是其他动力学分析问题的起点。

　　1.1模态分析数学模型[2]~[3]

　　一个N 自由度线形系统，其运动微分方程为:

(1)

式中， ， 分别为系统的质量、阻尼、刚度矩阵， 及分别为系统各点的位移响应向量和激励力向量。对式(1) 两边进行拉式变换，得:

令，则变为:

(2)

引入模态坐标，令，其中为振型矩阵， 为模态坐标，代入(2) 有:

(3)

　　根据振型矩阵对于质量、刚度矩阵的正交性关系，有:

　　若阻尼矩阵也近似被对角化，即有:

则对式(3) 前乘[得:

　　这样，相互耦合的N 自由度系统的方程组经正交变换，成为在模态坐标下相互独立的N 自由度系统的方程组，解耦后的第i个方程为:

(4)

式中， ， 分别为模态刚度、模态质量、模态阻尼， 为模态振型. 从式(4) 中可知:采用模态坐标后， N 自由度系统的响应相当于在N个模态坐标下单自由度系统的响应之和. 采用归一化方法，使模态质量归一，记模态质量归一化振型为，即:

可知:为模态固有频率，N自由度系统有N个固有频率

　　2有限元模型的建立[4]

　　机械臂设计采用Pro/E三维CAD软件进行建模，有限元模型与CAD模型有着本质区别。建立准确可靠的结构有限元计算模型，是一项极为重要的工作，它关系到结果的正确与否。然而，实际的工程问题往往是非常复杂的，形状、边界条件和载荷变化多端，因此，用Pro/E Wildfire 3.0在建模过程中删除零件中的一些微小特征轴上的定位销、键槽，还有一些微小的倒角特征，这些特征并不影响分析结果的准确性，但在划分网格时微小的特征却对网格的精度要求很高，会增加网格的密度，使计算量成倍的增长，而且计算的准确性并没有因此而提高。实体整机模型( 图1)

　　2.1导入模型

　　采用常用的中间数据文件( IGES)格式导入ANSYS，并画分网格图，如图3，其中网格划分特性如表格1

　　表格1构件的属性特征 单元类型 单元的材料属性 网格类型 节点数目 单元数目 Sold45 Steel 自由划分 28931 143961 2.2位移约束的确定

机械臂基座底面的固定的，所以约束选择为。

　　2.3材料设置

表格2 材料设置参数 材料 屈服极限 安全系数 许用应力 弹性模量 泊松比 材料密度 号钢 2.4 模态分析[5]

　　利用Block Lanczos法，对底部约束的机械臂进行了模态分析，得到了机械臂的前6阶频率和相应的振型

　　图1机械臂三维图 图2网格图

　　表3固有频率及其主振型分析 阶次 固有频率 主振型分析 1 9.2Hz X方向移动和Y方向和Z方向的转动 2 10.1135Hz Z方向移动和X方面的转动 3 33Hz Y方向移动 4 36Hz 5 130Hz 6 201Hz 从表格3可知主机械臂的前六阶固有频率分别为9.2Hz、10.1135Hz、33Hz、36Hz、130Hz、201Hz。前六阶的模态振型图， 如图3~ 图8所示。、

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