式中，、、、、分别为时刻的系数矩阵。

　　2.2 蓄电池SOC及参数估计

EKF方法与经典Kalman滤波方法本质上都是对被估计量进行“预测-校正-预测”的递推过程，它将从时刻到时刻的估计过程分为以下两个阶段[7-8]：

(1)时间更新阶段(Time Update, 简称TU)：该阶段主要根据时刻的状态及参数估计值、计算得到时刻的状态及参数预测值、，并且根据时刻的误差协方差矩阵、计算得到时刻的误差协方差预测值、，其计算公式如下：

　　状态预测方程：

(7)

　　参数预测方程：

(8)

　　误差协方差预测方程：

(9)

(10)

(2)测量更新阶段(Measurement Update, 简称MU)：该阶段主要根据时刻的状态及参数预测值、结合测量值计算得到该时刻的状态及参数估计值，并且减小估计误差协方差，其计算公式如下：

　　滤波增益矩阵：

(11)

(12)

　　状态校正方程：

(13)

　　参数校正方程：

(14)

　　误差协方差更新方程：

(15)

(16)

式中，、、、分别为的、、、协方差矩阵。

　　式(7)~(16)之间的递推关系如图2所示。

　　图2 双卡尔曼滤波器估算原理图

　　Fig.2 Schematicof dual EKF estimation method

　　3仿真分析

为了验证双卡尔曼滤波器对蓄电池SOC、等效内阻及有效容量的估计效果，本文在MATLAB/Simulink中编写算法并对其进行仿真。模型参数初始值设置如表2所示，其中、分别为运用脉冲信号法测得的蓄电池稳态放电、充电时的欧姆内阻。

　　表2 模型参数初始值

Tab.2The initial value of model parameters 参数数值 /Ω 0.0256

/Ω 0.0274

/Ah 60

/s 0.1 图3为蓄电池放电电流信号。该信号幅值为20A，周期为100s，放电时间为3600s。在仿真过程中给系统输入均值为零的高斯白噪声信号，误差协方差初始值均取1。

　　图3蓄电池放电电流

　　Fig.3Battery discharge current

　　图4为有噪声干扰时的仿真结果。假设SOC初始值准确，那么在一定的噪声范围内由Ah方法估计的SOC值可认为是准确的，但是波动幅度较大;而由EKF方法估计的SOC曲线在初始时刻波动很大，但可以快速收敛，最终得到较为平缓的估计曲线，有效抑制了噪声干扰。

　　图4有噪声干扰时的蓄电池SOC

　　Fig.4Estimated SOC with noise

　　图5为SOC有初始误差时的仿真结果。假设准确的SOC初始值为0.5，有误差的SOC初始值为0.65。由图5可知，EKF估计方法可以快速收敛SOC的初始值误差，使其估计的SOC曲线与具有准确初始值的Ah计量法计算得到的曲线较为符合，图6为二者的估计误差。

　　图5有初始误差时的蓄电池SOC

　　Fig.5Estimated SOC with initial error

　　图6蓄电池SOC估计误差

　　Fig.6Estimated SOC error

　　图7为蓄电池等效内阻估计结果。由图可知，电池等效内阻会随着放电时间的增加而增大，即随着SOC的减小而增大，所以在电池使用过程中，要求保证SOC始终处于合理的范围之内，以减小因内阻增大而产生的能量及寿命损耗。

 2/3   首页 上一页 1 2 3 下一页 尾页