摘要：为了有效估计车用蓄电池的荷电状态(SOC)和健康状态(SOH)，首先对VRLA蓄电池进行充放电测试，运用最小二乘法对试验数据进行辨识得到部分模型参数;在联合电池模型的基础上，结合安时计量法建立蓄电池状态空间方程，并基于扩展卡尔曼滤波理论对该方程进行线性化处理，最后设计双卡尔曼滤波器对蓄电池SOC、等效内阻和有效容量进行在线估计。MATLAB/Simulink仿真结果表明：该方法能够有效抑制过程噪声和测量噪声的干扰，快速修正SOC初始误差，还可以通过实时估计的等效内阻和有效容量来判断蓄电池的健康状态，便于对车用蓄电池进行能量管理。

　　关键词：蓄电池荷电状态;蓄电池健康状态;联合电池模型;扩展卡尔曼滤波;参数估计

　　荷电状态(State-of-charge, 简称SOC)是蓄电池的重要性能指标，表示蓄电池的可充放电能力，其准确估计对于混合动力汽车能量的合理分配和再生利用有着重大意义。

　　目前，普遍使用的SOC估计方法是安时计量(Ah)与开路电压法(OCV)的组合方法。其中，安时计量法可以在短时间内实现SOC的准确估计，但是容易受SOC初始值误差的影响而产生累积误差;开路电压法可以在电池内部稳定时准确估计SOC初始值，并对估计误差进行补偿。但是开路电压法的估计精度取决于电池电压的稳定时间，通常需要12h以上[1]，显然不能满足汽车行驶工况的实时性要求，因此需要研究一种能够在短时间内实现SOC准确估计的方法。

　　蓄电池在使用过程中会逐渐老化，主要表现为容量损失、内阻变大、自放电加剧等，从而影响其使用性能。为了提高蓄电池的可监测性，需要对等效内阻、有效容量等模型参数进行在线估计，从而实时判断蓄电池的健康状态(State-of-health, 简称SOH) [2-4]。

　　本文对传统的Ah -OCV估计方法进行改进，在联合电池模型基础上推导出适合于扩展卡尔曼滤波估计的状态空间方程，并建立双卡尔曼滤波器，实现蓄电池SOC、等效内阻和有效容量的在线估计，最后对仿真结果进行分析。

　　1 蓄电池模型

　　1.1 蓄电池模型的建立

Kalman滤波估计法以蓄电池状态空间方程为基础，运用递推算法实现SOC的最小方差估计，因此它要求蓄电池模型既能反映电池参数的动态变化，又要兼顾处理器运算速度。目前，比较适合的蓄电池模型包括Thevenin模型、RC动态模型以及联合电池模型等[5]。本文选择Gregory L. Plett 提出的联合电池模型进行研究，以蓄电池SOC为状态变量，以端电压为观测量，不考虑充放电滞后效应建立电池状态空间方程如下： (1)

蓄电池内部还存在一些缓慢变化的物理量(如电池内阻和容量)，这些值会随着电池使用时间的增加而显著变化，因此能够间接表征蓄电池的老化程度和健康状态。以电池等效内阻和有效容量为参数变量建立状态空间方程如下：

(2)

式中，为采样时间间隔;为时刻SOC估计值;为电池库仑效率;为时刻电池容量;为时刻电流(放电时为正，充电时为负);为系统过程噪声;为电池端电压;为相邻采样时刻的电池容量误差;为电池开路电压;为时刻电池欧姆内阻;为电池充满电时的电动势;为反映电池极化内阻的模型参数;为传感器测量噪声。

　　1.2 模型参数的辨识

　　蓄电池模型参数可以通过充放电试验和参数辨识方法来确定，参考文献[6]所述的试验方案，本文对一组标称为12V/60Ah的VRLA蓄电池进行开路电压测试，试验结果如图1所示。

　　图1 开路电压随荷电状态变化关系

　　Fig.1 Battery OCV varying with SOC

　　由式(1)可知，蓄电池模型参数与SOC及开路电压相关，后者的关系如图1所示。因此，可以运用最小二乘法进行参数辨识，将式(1)中的测量方程写成最小二乘格式为：

(3)

式中，为蓄电池模型参数;为其时刻对应的系数。

设采样点数为，令

则式(2)可改写为，电池模型参数的辨识公式为：

(4)

　　运用MATLAB编写最小二乘算法，经辨识得到的电池模型参数如表1所示：

　　表1 联合电池模型参数

　　Tab.1 Combined battery model parameters 模型参数辨识数值 E0/V 13.10

　　K1-0.0383

　　K20.6866

　　K30.7402

　　K4-0.1186 2 基于联合电池模型的EKF估计方法

　　2.1 蓄电池模型的线性化

　　本文建立的联合电池模型是非线性的，所以选择扩展卡尔曼滤波算法(Extended kalman filter, 简称EKF)进行估计。

分别将(1)式和(2)式在、处进行一阶Taylor级数展开得：

(5)

(6)

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