图2 4号与8号节点的位置

　　图3 4节点横向位移响应

　　图4 4号节点轴向位移响应

　　图5 8节点横向位移响应

　　图6 8节点横向位移响应

　　由上图分析可得以下结论：

　　(1)管道4号和8号节点在地震波作用下最大横向位移分别是1.4×10-8m，2.3×10-8m最大轴向位移分别为4.8×10-4m，6.25×10-4m。可见管道的横向位移响应幅值变化很小，而轴向位移响应变化较大。埋地管道的轴向位移响应远远大于横向位移响应。

　　(2)通过4和8节点横向与轴向位移响应相比较可以看出：它们的图像相似，但是两点幅值不同。说明两点位移同时响应，并且没有停滞现象。但是，由于回填土层的不均匀及土层相对密实的差别导致了两点幅值的不同。

　　4 展望

　　管道与土壤的作用非常复杂，主要的问题是要准确模拟管道与土壤的相互作用。管道与土壤的相互作用主要表现在两个方面：土壤对管道轴向的摩擦力和土壤对管道的横向推力。土壤对管道的轴向摩擦力，只有在土壤与管道之间存在相互运动趋势时起作用，土壤对管道的横向推力是管道产生横向位移时的反作用力。因此，本人通过查阅资料和文献提出埋地管道简化力学分析和管道与土体有限元模型，以便达到更符合实际情况的模拟条件，为埋地管道的抗震分析提供帮助。

　　4.1埋地管道简化力学分析

　　土壤对管道的轴向的摩擦力在数值上就等于管道与土壤间的摩擦系数乘以土壤作用于管道的正压力。对于管道埋深在1~3倍管道直径范围内时，土壤正压力的计算可采用图7所示的简化模型[6]。

　　在此模型当中，埋地管道受到的正压力简化为管道上部作用的W与管道下部作用的W+Wp，W是管道正上方的土壤重量，Wp是管道及管道内的介质重量之和。

(6)

　　式中：

　　W——管道上方单位长度上土壤的重量，N/mm;

——回填土的重量密度，N/mm3。

　　回填土的重量密度，可以通过单位体积土壤(不含孔隙)的烘干重量计算。单位体积土壤的烘干重量是土壤物理参数之一，单位为Mg/m3。其大小与土壤的化学与矿物组成有关。一般土壤的密度多在2.6～2.8Mg/m3范围内，有机质含量高的土壤密度较低。

　　Do——管道的外径，mm;

　　H——土壤表面到管道顶部的深度，mm。

(7)

　　式中：

——单位长度的管道和介质重量，N/mm;

——管道的重量密度，N/mm;

——管道的平均直径，mm;

——管道壁厚，mm;

——管道内介质重量密度。

　　图7埋地管道力学示意图

　　根据以上两式，并且将D0近似取为D，可以得到管道单位长度上的摩擦力为：

(8)

　　式中：

　　F——管道单位长度上的轴向摩擦力，N/mm;

——管道与土壤间的摩擦系数。

　　4.2 管道与土体有限元模型

　　埋地管道在覆土荷载和其它荷载等作用下，管道将因受力而变形，管道截面将逐渐失去正圆形状而呈椭圆形。此时由于管道左右侧壁外凸，挤压土体，产生了土体对管道的弹性抗力，约束管壁向外变形，以弥补管壳刚度的不足，这对刚度较低的柔性埋管尤为明显。由此可见，埋地管道支承上部荷载的能力是由两个因素组成的，一是管道本身的强度和刚度;二是因管道受压变形而产生的管侧土介质抗力。也就是说管周土体既是作用在管道上的荷载，同时又是增强管道强度刚度的一种介质。因此在研究埋地管道力学性状时，必须把管道周围一定范围的土体作为结构的一部分加以考虑。则有限元模型建立如下：

　　图8管道与土体相互作用有限元模型

　　5结论

　　本文对管道与土壤的组合理想化为弹塑性弹簧和阻尼器的组合，忽略了管道的内压，地震波的波速及入射角等因素，建立了一种理想状态下的数学模型。应用有限元软件对地震载荷作用下的埋地管道作了轴向和横向激励的动力响应分析，得出埋地管道的轴向位移响应远远大于横向位移响应。但是实际中，管道与土壤的作用非常复杂，正确的力学分析将给研究带来非常大的帮助。因此，本人通过查阅资料和文献，提出埋地管道简化力学分析和管道与土体的有限元模型，以便为他人提供研究基础。

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