,,, 即: ,,

　　这时,

即: ,且

所以由引理2 与等价性知:

对适当大的,生成半群,由于 ,因而 也是解析半群.

即: 是解析半群的无穷小生成元.

(II) 当 时,

则半群 是以为无穷小生成元,且由(1)式有:

再由(I)的证明过程知:生成一解析半群.

因此,也是一解析半群的无穷小生成元.

　　参考文献:

　　[1]A.Pazy,Semigroups of Linear Operators and Application to Partial Differential Equations [M]. New York:Spring-Verlag,1983.

　　[2]周鸿兴,王连文.线性算子半群理论及其应用[M].济南:山东科学技术出版社.1994.

　　[3]陶有德,于景元,朱广田.Banach空间中可闭化线性算子与无穷小生成元[J].淮北煤炭师范学院学报(自然科学版),2009,30(1):15-17.

　　[4]郑权.强连续线性算子半群[M].武汉:华中理工大学出版社,1994.

　　[5]R.Delaubenfels,Existence Families,Functional Calculi and Evolution Equations[M].Lect.Notes Math,1570(1994),Springer-Verlag.

　　[6]S.Hassi,Z.sebestyen,H.S.V.De snoo and F.H.Szafraniec,A canonical decomposition for linear operators and linear relations[J].Acta Math.Hungar.,2007,115(4),281-307.

　　[7]W.Desch,W.Schappacher,Some Perturbation Results for Analytic Semigroups[J],Math.Ann,1988,281,

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　　[8]Michael l.Gil’,Perturbations of Functions of Operators in a Banach Space[J],Math Phys Anal Geom,

　　2010,13:69-82.

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