摘要

　　首先利用生物种群的Logistic方程研究了单个技术的扩散过程;在考虑技术间相互关系的基础上，探讨了多项技术的扩散过程，并给出了两种技术的竞争型扩散模型和互补型扩散模型。进一步根据微分方程的有关理论对建立的模型进行研究，分析了技术共生的稳定平衡条件。

　　关键词：技术扩散;扩散模型;稳定性

　　1引言

　　在当今知识经济时代，技术创新已成为一个企业、地区，乃至一个国家经济发展的决定性因素。任何一项技术,只有通过充分的扩散才能发挥它巨大的经济效益和社会效益，因而技术创新的真正意义在于技术扩散。不同种类的技术具有很多与生物相似的特性，如竞争性、共生性、寄生性等。本文在充分考虑这些关系的基础上，借用生物种群的Logistic模型，研究技术扩散的竞争型和互补型模型，具有重要的理论意义和现实意义。

　　2技术扩散

　　技术扩散(Technological Diffusion)也被称为创新扩散(Innovation Diffusion),是一项技术从首次商业化应用，经过大力推广、普遍采用阶段，直至最后因落后而被淘汰的过程[1]。实际上就是创新技术(扩散源)通过一定的渠道在潜在使用者(技术吸纳体)之间传播、扩散的过程。从不同的角度认识技术创新扩散会有不同的分类。根据技术经济系统内扩散的技术的种类，技术扩散可以划分为单技术扩散和多项技术扩散[2]。单技术扩散是指某个特定的技术系统内只存在一项技术的扩散，其扩散过程只与该技术的性能、潜在采用者的数量及技术吸收能力有关。而技术扩散行为往往不是孤立的，一个技术系统内常常存在多项技术的扩散，它们互为条件、相互影响、相互竞争，这就是多项技术扩散。如新型计算机硬件的扩散必定有新型软件的扩散相伴，新工艺方法的扩散常常与新设备分不开。根据技术间关系的不同，多项技术扩散可以分为“竞争型扩散”和“互补型扩散”。竞争型扩散是具有互替性的不同技术在扩散过程中是相互排斥、互为竞争的，一种技术市场的扩大必然以牺牲另一种技术的市场为代价。互补型扩散是指一种技术的采用、扩散对另一种技术的采用、扩散有利，反之亦然。在多项技术扩散的技术系统内，每项技术的扩散，不仅取决于自身的特性及相关因素，而且取决于其他相关技术的特性和相关因素。因此，在考虑任何一项技术的扩散过程时，应把它与相关的技术扩散过程联系起来。

　　3单技术扩散模型

首先考虑单个技术的扩散，我们借助常见的Logistic方程来反映技术的扩散过程。其技术扩散过程的数学表达式即逻辑方程为:(1) ;为时刻采用该技术的企业累计者数量，为技术的自然扩散率，为该技术的市场承载力(市场饱和量)。因子体现了技术扩散的自然增长趋势，因子体现了资源和环境对技术扩散的阻滞作用。显然，技术扩散是这两个因子共同作用的结果。令平衡点方程，可得，因为的增强作用，不是稳定点;相反由于资源和环境承载力的制约，可知为稳定点。单技术扩散曲线如图一所示：

　　图一：单技术扩散S曲线

　　根据聂荣[3]等人的研究，我们认为创新技术最初投放市场时，由于认识创新技术的潜在采用者较少以及技术的不确定性等因素，因而技术扩散速度较慢。随着时间的推移，新技术逐渐被潜在使用者采用，技术的信息源及信息传播者增多，因此其扩散速度迅速提高。当新技术扩散到一定程度时，潜在采用者越来越少，扩散速度随之下降，直至市场趋于饱和，这样就形成了典型的技术创新扩散“S”曲线。该方程虽然把创新的扩散过程理想化(如不存在等待或拒绝)，但它是最广泛的技术创新扩散过程，因而被广泛采用，已形成较为完整的理论体系[4]。

　　4多项技术扩散模型

　　在同一个自然环境中,如果有两个或两个以上的生物种群生存，它们之间就存在着或是相互竞争，或是相互依存，或是弱肉强食的关系。在技术世界里，任何技术的发展即使是在技术领域内也不能是孤立的事件[5]。在一定的技术经济系统内，不同种类的技术之间具有很多与生物相似的特性，包括竞争性、共生性、寄生性等。因此，在考虑创新扩散或技术扩散时，单个技术不能孤立起来。相反，我们应考虑影响技术扩散的其它技术及环境因素。Logistic方程较好的反应了单技术随时间扩散的过程，其缺陷是没有对技术扩散中的相互作用进行分析。下面我们把技术间的作用考虑进去，建立多项技术扩散的竞争型模型和互补型模型。为了考虑问题的方便，假设同一技术经济系统内存在两类技术且在理想状况下扩散。陈欣荣，蔡希贤[6]把理想扩散过程定义为：在理想状况下，创新技术在其潜在采用者(企业或消费者)之间的传播采用过程。这里的理想状况指的是：第一，扩散环境保持不变;第二，扩散环境处处均质，即不存在地区之间、企业之间的差别。

　　4.1竞争型扩散模型

在生态学中，两个或两个以上生物种群之间的竞争模型Lotka-Volterra是单种群Logistic模型研究的继续[7-8]。本文也沿用生态学上从Logistic模型推导出Lotka-Volterra模型的思路，建立两种技术的竞争扩散模型。我们假设一个技术经济系统内存在甲、乙两种相互竞争的技术。当它们独自在一个系统内扩散时，各自数量的演变遵循Logistic规律;当这两种技术在同一个系统内生存时，考虑到竞争技术的互替性，潜在使用者如果选择了技术乙，就会影响技术甲的扩散。因此可以合理的在因子中减去一项，该项与采用乙技术者的数量成正比，于是可得技术甲扩散的方程：(1);同理可得，技术乙扩散的方程：(2); 是甲乙两种技术相互竞争的系数。(1)和(2)两式就构成了两种技术的竞争型扩散模型。记：(3);(4);令(3)和(4)两式等于0，解方程组可得四个平衡点:,，,。对于的不同取值范围，直线和在相平面上的相对位置不同。假定，平衡点稳定性相平面分析图如图二所示：

　　图二：平衡点稳定性的相平面分析图

(3),(4)两式将相平面划分为4个区域，，，。区域内两种技术的扩散速度均大于0，即：，;区域内，，;区域内，，;区域内，，。若初始相点落在区域内，由于，，最终相点可能会达到点，或者进入，区域;若初始相点落在区域内，受两种技术平均扩散率的影响和变化，相点最终会趋近点;同理分析，初始相点在，区域内，最终相点同样会达到点。故点为稳定平衡点。

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