3.2 订货成本

仓库的订货成本由订货手续费和运输成本组成。仓库i年订货总成本为，中心j下属的仓库年订货总成本为。

　　3.3 库存成本

仓库只有循环库存，其需求能够瞬时补充。库存费用包括库存保管费和库存持有费。仓库i订货批量为，经过两级运输，单位物资的年库存持有费为，配送中心j下辖的仓库的年库存成本为。

　　由上可得，中心j下辖仓库的供应成本为：

(2)

　　4 配送中心总成本和运行策略

　　配送中心j的总成本包括中心本身供应成本和其下辖仓库的供应成本。由(1)(2)式可得，配送中心j总成本为：

(3)

　　约束条件为：

　　约束条件中，第一项表示每一个仓库只由一个配送中心供应，第二项表示只有某个配送中心被选中，它才能为仓库供应物资，第三项表示配送中心供应量不能超过库容，第四项表示决策变量均为0-1变量。

若每个需求点的需求变化率相同，即(为已知常数)，代人，同时令，，，，，目标函数可简化为：

(4)

　　整个物资供应系统的总成本为：

(5)

由，可知目标函数是订货次数n的凸函数(向下凸)，可用以下方法求其最小值。

令，得配送中心的年最优订货次数和订货批量为：

(6)

(7)

　　5 案例求解

某地区改造物资供应系统，计划从5个备选位置选出3个建立配送中心，来为6个仓库供应物资，设制造工厂的生产能力能够满足需求，考虑各配送中心、仓库的建设成本、运输和库存成本等因素，根据各部队需求来确立供应系统的结构和运作方式(订货频率和批量)，使得总成本最低。各参变量取值为： L=10，F=g=25，p=20，h=10，，=250，=0.95，=(600,495,580,510,550)，=(4,7,6,3,8)，=rand(2,3)，=(200,190,270,230,160,180)，=(6,4,7,7,8,9)，=(0.6,0.4,0.7,0.7,0.8,0.9)，(其中)，Λ=2，。

设遗传算法适应度函数，其中为预计最大费用，为目标函数。终止条件为最大遗传代数。根据适应度函数得到个体的适应度并按大小排序，采用适应度比例法随机选择100次，将复制出的个体放到匹配池中。为了增强寻优搜索能力，将父代中个最优个体放回到匹配池中，顶替子代最差的个体，保持种群体中最佳个体的存在。采用单点交叉的方法，以保证探索新的基因空间。随机产生一个变异方向，在可行域中利用该方向产生新个体。为了避免早熟现象，对其进行均匀变异。当算法进入不成熟收敛时，增大变异概率以摆脱迟钝状态。

　　设置初始种群的规模为100，交叉概率为0.6，进化500代，下面列出部分代表数据。

表1 实例仿真部分数据 配送中心 供应关系 订货次数 订货批量 C1 C2 C (1,2,5) 11,12,23,24,55,56 (9,11,13) 282,318,327 15844 13595 29437 (1,3,4) 11,12,33,44,45,46 (8,8,9) 417,250,750 16045 12724 28768 (1,3,4) 11,32,33,34,45,46 (9,11,12) 278,318,354 16539 12636 29175 (2,3,5) 21,22,33,34,55,56 (10,11,12) 250,319,355 17263 11927 29190 (3,4,5) 31,42,43,44,55,56 (10,11,13) 150,409,354 18659 10928 29587 因第三组数据总成本最低，为满意解，其意义如图1所示。计算中对订货次数采用向后取整法，并在此基础上计算订货批量成本，这样更加符合实际。仿真中可以看出，物资供应的运行成本对整个供应成本的影响很大，而且供应结构一旦确定很难更改。这证实了集成化方法研究物资供应系统的重要性。订货手续费限制了订货次数，如果实现了电子交易，则可以增大订货次数以减小库存成本。

　　6 结论

　　本文研究了动态需求下的物资供应问题，建立了经济批量模型下的供应成本函数，确定了系统的结构和运行策略，并用遗传算法对案例求得了满意解。模型对于供应系统在理论上并非最优,但符合物资供应的划区供应、用旧存新等实际情况,确保了一定供应满意度下的成本最低。

　　参考文献

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