则，得。

III 当时，，。

2) 若，则

，

(3)我们可以上知，矩阵A的特征值、只会出现或这两种情形。

定理3.4：若特征值，中有一正实数，即，则并发重症疫情会蔓延开来;反之，若特征值，是两个非正实数，即，则并发重症疫情会得到控制。

　　证明：我们分几种情况讨论：

(1)：

则，其线性系统的平衡点是不稳定的，状态轨迹会远离。因不趋近于0，所以累计并发重症人数会持续增加，表示并发重症疫情会持续蔓延。

(2)： ： 则，其线性系统的平衡点是稳定的，状态轨迹不会远离。会收敛至一特定实数，表示并发重症疫情不再蔓延，在此得到控制。 ; : 则，情况同上述(1)，表示并发重症疫情会持续蔓延。 ： ; 则，情况同上述(1)，表示并发重症疫情会持续蔓延。 ; 则，其线性系统的平衡点是稳定的，状态轨迹不会远离。会收敛至一特定实数，表示并发重症疫情不再蔓延，在此得到控制。

　　我们由定理3.3和定理3.4可得下列结论。

　　结论3.1：

在定理3.4的(2)A.中且时，与(2)B.b) 中且时，。这两种情况下，疫情不会扩大或消失，其状态轨迹不会远离或趋向平衡点。

由定理3.3与结论3.1得知，要控制疫情须使及;因此在传染率，并发重症率，死亡率固定的情况下，可借由提高治愈率与提升隔离率(即使降低趋近于0)来控制疫情。 问题总结 针对手足口病的机理特性中，重症的情况和一般轻症的情况具有相当大的差异，所以分开做为两部分来讨论。由结论3.1得知参数在和的情况下，能控制住并发重症患者的累积人数，可以作为现实情形中控制疫情的参考依据。

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