从而可得与。设,且，是的两特征值，则，，可得与，将代入，得，并可得。则对应初始条件的特解是

　　所以可求得

及，，。

定理3.2：以，为初始条件的曾并发过重症患者的总人数

(3)

证明：因为累计并发重症人数，满足，故两边同时对t作0到t的定积分，，得

，又，即得结论。

　　定理3.3：

若线性系统(2)的各项参数皆大于0且小于等于1，则其系数矩阵A的特征值、为两互不相同的实数，并且

1)若且，则。

2)若，且，则。

　　由A的特征多项式

，可得两特征值为，其中为负。又因特征值、必须使有意义，因此。

以下分几种情况讨论、的分布：

(1)当;因，则，

，

。

　　由上可得

　　可得

。

(2)当，

1) ：

由，可得

I 若，则，此时

;故

且

，由上得。

II 若;

当时，

，即得

，同上得。

当时，

，则判别式

因，，所以只需讨论的部分。又

，因，所以，得

且

，

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