=0 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅⑹

　　用矩阵表示如下：

=0

式中，表示边关联矩阵，对应传动拓扑图根据回路的定义可以书写出;表示各边角速度矢量。由于角速度的求解最后都是通过齿轮的齿数来进行计算的，则矢量可以转化为齿数矩阵和某些特定的角速度矢量来表示，若由齿数表示出来的矩阵表示为传动矩阵，则式(6)就可以表示为：

=0 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅⑺

式中，是根据常用的计算传动比公式推导出的传动矩阵，为传动拓扑图中连支矢量。则由图5表示的传动拓扑图对应的矩阵可表示为：

=0

　　3.3运用电路理论分析轮系中的力矩

基尔霍夫电流定律表示为：I(t)=0 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅⑻

　　式中，支路电流矢量I(t)是表示G中边的电流i(t)的矢量。

一有向图G的切割矩阵是一q×b阶的矩阵，用符号=表示，且q是G中非空切割数，则:=l(如果边在切割i中，且其方向与切割方向一致);=-l(如果边在切割i中，但其方向与切割方向相反);=0(如果边不在切割之中)。

对于一个连通有向图G，它的割集矩阵用符号表示。G的边编号方式是使的最后r列对应于树t中的树支。同时如果按这一编号重新整理的行和列，该割集矩阵能够分块为= 。 式中是秩为r的单位矩阵。

　　利用基尔霍夫电流定律来计算时，公式的形式会略有改变，但是表达的依据还是依靠基尔霍夫电流定律。

在利用拓扑图来计算电流的时候，割集矩阵作为基尔霍夫电流的系数矩阵，I(t)矢量来表示电流矢量。在利用这一性质时，我们同样把割集矩阵作为力矩的系数矩阵，由于电路拓扑图和轮系拓扑图表示有一些不同之处，则在表示力矩矢量的时候也就有所不同，用来表示输出力矩，用来表示力矩的输入矢量，是各个独立构件的力矩，则非独立构件的力矩一律用零矢量来表示，输入等于输出。则和基尔霍夫电流定律的公式表达式(8)相对应的力矩公式则为：

(+)=0 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅⑼

　　力矩的计算还要依赖于构件之间的力的作用，则上式可具体表示为：

+=0 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅⑽

注：树枝的方向为基本割集的方向。其中，和分别表示力矩和力的基本切割矩阵。则针对上例代入可得：

+=0

　　求解可得：

=N，=N，=N,

=-2000Nm

　　4、结论

　　基于拓扑图电路理论在行星轮系运动学特性中的应用，理论证明了基于拓扑图的行星轮系和电路理论之间的对应关系。应用基尔霍夫电压和电流定律来求解行星轮系的传动比和角速度以及行星轮系中各个构件之间的受力和力矩，提出了行星轮系运动学和动力学分析的新方法。

　　参 考 文 献

　　[1] 饶振纲.行星齿轮传动设计[M].北京：化学工业出版社，2003.

　　[2] 陈惠开.应用图论图和电网络[M].范定松 张玲玲译.北京：人民邮电出版社，1990.

　　[3] 邱关源.电路[M].第9版.北京：高等教育出版社，1999.

　　[4] 薛隆泉 汪友明 王慧武等.周转轮系分类及综合[J].中国机械工程，2O05.

　　[5] 孙桓 陈作模.机械原理[M].第6版.北京：高等教育出版社，2002.

　　[6] 薛隆泉 郗向儒 崔亚辉，等.行星式无级变速传动[M].西安：陕西科学技术出版社，1996.

　　[7] 刘相蕊 薛隆泉 史晓影等.应用电网络分析行星轮系运动学特性并仿真验证[J].机械传动.2009(33).

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