3.1多目标优化方法的选定

　　多目标优化的求解方法有很多，对本文所讨论的问题，将多目标优化问题转化为单目标优化，使问题得到简化。本文采用的是根据单个目标函数的重要性的不同，引入加权因子运用线性加权求解。

　　3.2权因子的确定

在实际工程设计中，由于兼顾质量及中心距的重要性，相对重要的权数取大一点，满足权数之和为1。因此，取及的权因子如下：

式中，：带轮质量目标函数权重;：带轮中心距目标函数权重。

　　3.3统一目标函数的建立

　　4.模型的求解与分析

　　4.1求解优化模型

查文献[4]表8-6确定V带的型号及相应小带轮的直径范围，根据相应工况初始化单根V带额定功率的增量,单根V带的额定功率,包角修正系数,带长修正系数等参数组合，采用非线性系统优化原理求解。由于带轮的直径及V带的根数为整数，对所得结果进行圆整及修正即可。而带的基准长度为离散的标准值，因此所求的结果必须与标准进行对照，然后取其与之接近的标准值。

通过建立数学模型，首先选用A型传动带，运用matlab优化工具箱求解以下参数组合

　　应用MATLAB 工具箱求解

　　(1) 编写目标函数M 文件myfun. m:

　　function f=fun(x)

　　f=0.00000785*0.4*pi/4*(x(1)^2+x(2)^2)*((x(3)-1)*8+2*x(4))+0.6*x(7)

　　(2) 编写非线性约束函数M 文件mycon. m:

　　function [g,ceq]=mycon(x);

　　g=[pi*1440*x(1)-1800000;5-(pi*1440*x(1))/60000;x(3)-10;1-x(3);75-x(1);x(2)-7*x(1);((x(1)-x(2))*57.3)/((0.5*((x(5)-pi*(x(1)+x(2))/2))^2-0.5*(x(2)-x(1))^2)^0.5)-60;6-x(4);((0.5*((x(5)-pi*(x(1)+x(2))/2))^2-0.5*(x(2)-x(1))^2)^0.5)-2*(x(1)+ x(2));0.7*(x(1)+x(2))-((0.5*((x(5)-pi*(x(1)+x(2))/2))^2-0.5*(x(2)-x(1))^2)^0.5);0.68-x(6);x(6)-3.16]

　　ceq=[x(2)-3.4*x(1);4.4-x(3)*(x(6)+0.17)*0.98*0.84;

　　((0.5*((x(5)-pi*(x(1)+x(2))/2))^2-0.5*(x(2)-x(1))^2)^0.5)-x(7)]

　　(3)在MATLAB 命令窗口调用优化程序:

　　clc;clear;

　　x0=[70;200;1;9;80;0.1;100];

　　VLB=[70;200;1;9;900;0.2;200]; VUB=[];

　　[x,fval,exitflag,output]=fmincon('fun2',x0,[],[],[],[],VLB,VUB,'mycon2')

　　运行结果如下:

x =

x =

　　以下是A型传动带迭代过程如图1：

　　图1 迭代过程

　　从表格上可以观察到目标函数在迭代过程中开始有较大的跳跃，但最终值是趋于稳定的，从而可以确定出整个迭代过程中的极小值，根据相应约束的边界值及整个迭代过程中的极小值运用穷举搜索一一列举设计方案，得到最优的设计结果也是一个非常理想的结果。

　　分别选择B、C型传动带，运用同样的数学方法，运算出设计的最优解。并且与之相应的传统设计方法的结果进行比较，如表所示。

　　表1. 设计结果的比较

　　型号

　　参数 A型 B型 C型

　　传统方法设计

　　建模优化设计

　　传统方法设计

　　建模优化设计

　　传统方法设计

建模优化设计 (kg) 22.57 9.92 68.37 44.72 99.2 99.2 (mm) 500 231.0 870 385 1055 616 (mm) 90 75.0 150 125 200 200 4 1.60 2 1 1 1

　　4.2.结果分析

　　将用建模优化设计方法所得结果进行圆整、修正并与用传统设计方法所得结果进行比较，可以看出：

　　(1)若选择A型带，带轮质量和减小61%，中心距减小了53%，优化结果异常明显。

　　(2)若选择B型带，带轮质量和和中心距分别减小了34.5%、55.8%也达到了优化的目的。

　　(2)而选择C型带时，虽然带轮质量和相等，但中心距要小很多，结构更加紧凑，实现了模型的优化功能。

　　综合以上的结果分析，很明显建模优化设计具有更优的设计结果。其设计分析方法

　　使设计更理想、更具有实用价值，值得推广应用。

　　结语

　　< >本方法把MATLAB语言方便的表达和数据处理功能融于优化设计方法当中，能根据带传动设计准则，方便快捷的设计，具有一定的工程价值。在本设计方法当中，考虑带轮结构紧凑时候，同时要求中心距和带轮质量和最优，有效的运用了多目标优化。通过结果分析，采用本方法设计可以发现中心距、带轮质量和减小明显，说明此优化方法是有效的，具有很好的使用价值。本方法除了用于普通V带的设计，还可以用于其他带型的设计，具有一定的推广价值。

　　参考文献：

　　[1]侯玉英,余席桂,吕素敏.V带传动自动选型程序处理.武汉汽车工业大学学报，1997,14(3):14-17

　　[2] 汪萍，侯慕英.机械优化设计。武汉：中国地质大学出版社，1991,3(5):24-35

　　[3]王炎冰，由长春。普通V带传动优化设计。沈阳航空工业学院学报，2004

　　[4] 濮良贵，纪名刚. 机械设计[第八版]高等教育出版社，2006

　　[5] 朱孝录主编;中国机械工程学会，中国机械设计大典编委会编.机械传动设计[第四卷]江西科学技术出版社，2002

　　[6] 胡守信,李柏年.基于MATLAB的数学实验 科学出版社 2004

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